2019-2020年高三上学期7月月考数学试卷（文科） 含解析(I).doc

2019-2020年高三上学期7月月考数学试卷（文科） 含解析(I)一、选择题：本题共12小题，每小题5分b1已知A=x|2x1，B=x|y=，则AB=（）cA2，0）B2，0C（0，+）D2，+）12命题“若x0，则x20”的否命题是（）JA若x0，则x20B若x20，则x0C若x0，则x20D若x20，则x0w3抛物线y2=4x的准线方程为（）JAx=1Bx=1Cy=1Dy=1w4函数f（x）=（x0，1）的值域为（）oA（，3B（2，C，3D，+）25已知f（1+）=x+1，则f（2）=（）CA1B2C3D4f6以下选项中的两个函数不是同一个函数的是（）7Af（x）=+ g（x）=Bf（x）= g（x）=（）3gCf（x）= g（x）=Df（x）= g（x）=x0m7已知变量x，y满足，则的取值范围为（）WA0，B0，+）C（，D，028已知f（x）=ax5+bsinx+cx+2，若f（2）=5，则f（2）=（）8A1B0C1D5e9函数f（x）=在0，1上单调递减，则实数a的取值范围为（）AA0，2B0，+）C（，0D2，0/10在区间0，2内任取两个实数a，b，则方程x2ax+b=0有两根x1，x2，且x11x2的概率为（）AABCD=11已知正实数x，y满足xy=x+2y+6，则+的最小值为（）=ABCD12对于实数a、b，定义运算“”：ab=，设f（x）=（2x3）（x3），且关于x的方程f（x）=k（kR）恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，则x1x2x3取值范围为（）A（0，3）B（1，0）C（，0）D（3，0）二、填空题：本题共4小题，每小题5分13函数f（x）=lg（x22x3）的单调递减区间为14已知函数f（x）定义域为0，8，则函数g（x）=的定义域为15已知函数f（x）=2x+1，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=ffn（x），nN*，则f4（x）的表达式为16定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1x），且x0，1时，f（x）=，则f（11.5）=三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=（1）解关于x的不等式：f（x）1；（2）若x（1，3），求函数f（x）的值域18已知函数f（x）=lg（ex+a）（1）若函数f（x）定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）值域为R，求实数a的取值范围19如图，四棱锥MABCD中，底面ABCD为矩形，MD平面ABCD，且MD=DA=1，E为MA中点（1）求证：DEMB；（2）若DC=2，求三棱锥MEBC的体积20已知椭圆C： +=1（ab0）的长轴长为4，离心率为，右焦点为F（c，0）（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与直线x=2交于点A，与直线x=2交于点B，且=0，判断并证明直线l与椭圆有多少个交点21已知函数f（x）=+b的图象在点P（0，f（0）处的切线为y=x（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=k有两个不等实根x1，x2，求实数k的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：x1+x22请在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22如图，圆C与圆D半径分别为r1，r2，相交于A，B两点，直线l1过点A，分别交圆C、圆D于点M、N（M、N在A的异侧），直线l2过点B，分别交圆C、圆D于点P，Q（P、Q在B的异侧），且l1平行于l2，点C，D在l1与l2之间（1）求证：四边形MNQP为平行四边形；（2）若四边形MABP面积与四边形NABQ面积相等，求证：线段AB与线段IJ互相平分23在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：sin（+）=1直线l与曲线C相交于点A，B（1）求直线l的直角坐标方程；（2）求|AB|24已知函数f（x）=|xa|+|x+1|（1）若a=2，解不等式：f（x）5；（2）若f（x）4|a1|对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分1已知A=x|2x1，B=x|y=，则AB=（）A2，0）B2，0C（0，+）D2，+）【考点】交集及其运算【分析】求出集合A，B，根据集合的基本运算，即可得到结论【解答】解：A=x|2x1=x|x0=（，0），B=x|y=2，+）AB=2，0），故选：A2命题“若x0，则x20”的否命题是（）A若x0，则x20B若x20，则x0C若x0，则x20D若x20，则x0【考点】四种命题【分析】命题的否命题是否定题设又否定结论，从而得到答案【解答】解：命题“若x0，则x20”的否命题是：若x0，则x20，故选：C3抛物线y2=4x的准线方程为（）Ax=1Bx=1Cy=1Dy=1【考点】抛物线的简单性质【分析】利用抛物线的基本性质，能求出抛物线y2=4x的准线方程【解答】解：y2=4x，2p=4，p=2，抛物线y2=4x的准线方程为x=1故选A4函数f（x）=（x0，1）的值域为（）A（，3B（2，C，3D，+）【考点】函数的值域【分析】把已知函数解析式变形，可得f（x）=，利用函数单调性求得g（x）=的范围得答案【解答】解：f（x）=，设g（x）=，g（x）在x0，1上单调递减，g（x）max=g（0）=5函数f（x）=（x0，1）的值域为：，3故选：C5已知f（1+）=x+1，则f（2）=（）A1B2C3D4【考点】函数的值【分析】直接利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：f（1+）=x+1，则f（2）=f（1+）=1+1=2故选：B6以下选项中的两个函数不是同一个函数的是（）Af（x）=+ g（x）=Bf（x）= g（x）=（）3Cf（x）= g（x）=Df（x）= g（x）=x0【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】判断两个函数是否为同一函数，应判定它们的定义域、值域以及对应关系是否相同，三方面都相同时是同一函数【解答】解：A中f（x）的定义域是x|x=1，g（x）的定义域是x|x=1，且对应关系相同，是同一函数；B中f（x），h（x）的定义域是R，且对应关系相同，是同一函数；C中f（x）的定义域是x|x1，g（x）的定义域是x|x1，或x3，不是同一函数；D中f（x）与g（x）的定义域都是x|x0，值域都是1，对应关系相同，是同一函数；故选：C7已知变量x，y满足，则的取值范围为（）A0，B0，+）C（，D，0【考点】简单线性规划【分析】画出约束条件的可行域，利用所求表达式的几何意义求解即可【解答】解：不等式表示的平面区域为如图所示ABC，设Q（3，0）平面区域内动点P（x，y），则=kPQ，当P为点A时斜率最大，A（0，0），C（0，2）当P为点C时斜率最小，所以，0故选：D8已知f（x）=ax5+bsinx+cx+2，若f（2）=5，则f（2）=（）A1B0C1D5【考点】函数奇偶性的性质【分析】函数f（x）是非奇非偶函数，但由函数奇偶性的性质可知：f（x）2=ax5+bsinx+cx为奇函数，故可构造此函数进行求解【解答】解：令g（x）=f（x）2=ax5+bsinx+cx，由函数奇偶性的性质可知g（x）为奇函数，f（2）=5，g（2）=f（2）2=3，g（2）=3，f（2）=g（2）+2=1故选：A9函数f（x）=在0，1上单调递减，则实数a的取值范围为（）A0，2B0，+）C（，0D2，0【考点】函数单调性的判断与证明【分析】利用复合函数的单调性，数形结合列出不等式，即可求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=在0，1上单调递减，则函数g（x）=x2+ax+30且在区间0，1上单调递减，画出函数g（x）的图象如图所示，则， 即， 解得2a0故选：D10在区间0，2内任取两个实数a，b，则方程x2ax+b=0有两根x1，x2，且x11x2的概率为（）ABCD【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出（a，b）对应图形的面积，及满足条件“方程x2ax+b=0有两根x1，x2，且x11x2”的点对应的图形的面积，然后再结合几何概型的计算公式进行求解【解答】解：设f（x）=x2ax+b，方程x2ax+b=0有两根x1，x2，且x11x2，f（1）=1a+b0，在区间0，2内任取两个实数a，b，0a2，0b2，作出区域，如图所示正方形的面积为4，阴影部分的面积为=，所求的概率为=，故选：C11已知正实数x，y满足xy=x+2y+6，则+的最小值为（）ABCD【考点】基本不等式【分析】首先左边是xy的形式右边是2x+y和常数的和的形式，考虑把右边也转化成xy的形式，使形式统一可以猜想到应用基本不等式，转化后变成关于xy的方程，可把xy看成整体换元后求最小值，再根据基本不等式即可求出+的最小值【解答】解：由条件利用基本不等式可得xy=2x+y+62+6，令xy=t2，即t=0，可得t22t60即得到（t3）（t+）0，可解得t或t3又注意到t0，故解为t3，3，+2=2=，故选：C12对于实数a、b，定义运算“”：ab=，设f（x）=（2x3）（x3），且关于x的方程f（x）=k（kR）恰有三个互不相同的实根x1、x2、x3，则x1x2x3取值范围为（）A（0，3）B（1，0）C（，0）D（3，0）【考点】函数的图象；函数的零点与方程根的关系【分析】根据定义求出f（x）解析式，画出图象，判断即可【解答】解：ab=，f（x）=（2x3）（x3）=，其图象如下图所示：由图可得：x1=k，x2x3=k，故x1x2x3=k2，k（0，3），x1x2x3（3，0），故选：D二、填空题：本题共4小题，每小题5分13函数f（x）=lg（x22x3）的单调递减区间为（，1）【考点】复合函数的单调性【分析】先求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可【解答】解：由x22x30得x3或x1，设t=x22x3，则y=lgt为增函数，要求函数f（x）=lg（x22x3）的单调递减区间，则等价为求函数t=x22x3的单调递减区间，函数t=x22x3的单调递减区间（，1），函数f（x）=lg（x22x3）的单调递减区间为（，1），故答案为：（，1）14已知函数f（x）定义域为0，8，则函数g（x）=的定义域为0，3）（3，4【考点】函数的定义域及其求法【分析】题目给出了函数y=f（x）的定义域，只要让2x在函数f（x）的定义域内，且x3，求解x的范围即可【解答】解：f（x）定义域为0，8，02x8，即0x4，f（2x）的定义域为0，4，g（x）=，3x0，解得x3，故函数g（x）=的定义域为0，3）（3，4，故答案为：0，3）（3，415已知函数f（x）=2x+1，若f1（x）=f（x），fn+1（x）=ffn（x），nN*，则f4（x）的表达式为f4（x）=16x+15【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】由条件利用用代入法求得函数的解析式【解答】解：由题意可得f1（x）=f（x）=2x+1，f2（x）=ff1（x）=2（2x+1）+1=4x+3，f3（x）=ff2（x）=2（4x+3）+1=8x+7，f4（x）=ff3（x）=2（8x+7）+1=16x+15，故答案为：f4（x）=16x+1516定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（1x），且x0，1时，f（x）=，则f（11.5）=1【考点】抽象函数及其应用【分析】利用奇函数性质和条件得出f（x）的周期为4，故而f（11.5）=f（0.5）=f（0.5）【解答】解：f（x）是奇函数，f（1x）=f（x1），又f（x+1）=f（1x），f（x+1）=f（x1），即f（x）=f（x2）=f（x4），f（x）的周期为4，f（11.5）=f（11.512）=f（0.5）=f（0.5）=1故答案为：1三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知函数f（x）=（1）解关于x的不等式：f（x）1；（2）若x（1，3），求函数f（x）的值域【考点】绝对值不等式的解法【分析】（1）问题转化为（x23x+2）（x+1）0，解出即可；（2）设x+1=t（2，4），换元得到=t+4，求出其范围即可【解答】解：（1）1，0，即（x23x+2）（x+1）0，解得：1x1或x2；（2）x（1，3），设x+1=t（2，4），则x=t1，=t+424，）18已知函数f（x）=lg（ex+a）（1）若函数f（x）定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）值域为R，求实数a的取值范围【考点】对数函数的图象与性质【分析】（1）由ex+a0，可得aex+，求出右边的最小值，即可求实数a的取值范围；（2）函数f（x）值域为R，则ex+a能取遍一切正实数，可求实数a的取值范围【解答】解：（1）由ex+a0，可得aex+，xR，ex+2，a2；（2）函数f（x）值域为R，则ex+a能取遍一切正实数，2a0，a219如图，四棱锥MABCD中，底面ABCD为矩形，MD平面ABCD，且MD=DA=1，E为MA中点（1）求证：DEMB；（2）若DC=2，求三棱锥MEBC的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）根据线面垂直的性质定理证明DE平面MAB即可（2）取AD的中点H，连接EH，EH是三棱锥EABD的高，根据割补法得到三棱锥MEBC的体积VMEBC=VMABCDVEABD，分别根据三棱锥的体积公式进行求解即可【解答】（1）证明：MD=DA=1，E为MA中点，DEMA，MD平面ABCD，MD平面MAD，平面MAD平面ABCD，底面ABCD为矩形，AB平面MAD，DE平面MAD，ABDE，MAAB=A，DE平面MAB，MB平面MAB，DEMB（2）取AD的中点H，连接EH，则EHDM，且EH=MD=，则EH平面ABCD，即EH是三棱锥EABD的高，若DC=2，则SABD=ABAD=12=1，SABCD=ABAD=12=2，则VEABD=SABDEH=1=，VMABCD=SABCDMD=21=2，则三棱锥MEBC的体积VMEBC=VMABCDVEABD=2=20已知椭圆C： +=1（ab0）的长轴长为4，离心率为，右焦点为F（c，0）（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与直线x=2交于点A，与直线x=2交于点B，且=0，判断并证明直线l与椭圆有多少个交点【考点】直线与圆锥曲线的关系；平面向量数量积的性质及其运算律【分析】（1）由2a=4，e=，求得a和c的值，由椭圆的性质可知b2=a2c2=1，即可求得b，求得椭圆C的方程；（2）设直线方程，求得A和B坐标，由=0，根据向量的坐标表示，求得b2=1+4k2，将直线代入椭圆方程，由=0，直线l与椭圆有1个交点【解答】解：（1）由题意可知：2a=4，a=2，e=，c=，b2=a2c2，b=1，椭圆方程为：；（2）显然，直线l的斜率存在，设直线方程为l：y=kx+b，则：A（2，2k+b），B（2，2k+b），由=0，可知：（2，2k+b）（2，2k+b）=14k2+b2=0，即b2=1+4k2，将直线l：y=kx+b与椭圆联立，x2+4（kx+b）2=4，（1+4k2）x2+8kbx+4b24=0，=64k2b24（1+4k2）（4b24）=64k2（1+4k2）4（1+4k2）（4+16k24）=0，所以直线和椭圆恰有一个交点21已知函数f（x）=+b的图象在点P（0，f（0）处的切线为y=x（1）求函数f（x）的解析式；（2）若关于x的方程f（x）=k有两个不等实根x1，x2，求实数k的取值范围；（3）在（2）的条件下，求证：x1+x22【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求导数，利用函数f（x）=+b的图象在点P（0，f（0）处的切线为y=x，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（2）确定函数f（x）的最大值为f（1）=，x+，f（x）0，x，x0，利用关于x的方程f（x）=k有两个不等实根x1，x2，即可求实数k的取值范围；（3）不妨设0x11x2，先证明f（1+t）f（1t），对t（0，1）恒成立，再利用x1，f（x）0，函数f（x）单调递减，即可证明结论【解答】（1）解：由题意，f（x）=，函数f（x）=+b的图象在点P（0，f（0）处的切线为y=x，f（0）=b=0，f（0）=a=1，f（x）=；（2）解：由（1）f（x）=，x1，f（x）0，函数f（x）单调递增；x1，f（x）0，函数f（x）单调递减，函数f（x）的最大值为f（1）=，x+，f（x）0，x，x0，关于x的方程f（x）=k有两个不等实根x1，x2，0k；（3）证明：不妨设0x11x2，先证明f（1+t）f（1t），对t（0，1）恒成立，只要证明（1+t）e（1+t）（1t）e（1t），只要证明ln（1+t）ln（1t）2t0令g（t）=ln（1+t）ln（1t）2t，t（0，1）则g（t）=0，g（t）在（0，1）上单调递增，g（t）g（0）=00x11x2，2x11，f（x2）=f（x1）f（2x1），x1，f（x）0，函数f（x）单调递减，x22x1，x1+x22请在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22如图，圆C与圆D半径分别为r1，r2，相交于A，B两点，直线l1过点A，分别交圆C、圆D于点M、N（M、N在A的异侧），直线l2过点B，分别交圆C、圆D于点P，Q（P、Q在B的异侧），且l1平行于l2，点C，D在l1与l2之间（1）求证：四边形MNQP为平行四边形；（2）若四边形MABP面积与四边形NABQ面积相等，求证：线段AB与线段IJ互相平分【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）证明两组对边分别平行，即可证明四边形MNQP为平行四边形；（2）证明MBAQ，PABN，可得四边形AIBJ为平行四边形，即可证明：线段AB与线段IJ互相平分【解答】证明：（1）由题意可知四边形MABP，NABQ均为等腰梯形，PMA=ABQ=BQN，PMA+ANQ=BQN+ANQ=180，PMQN，又MNPQ，四边形MNQP是平行四边形；（2）SMABP=SNABQ，PB+MA=BQ+AN，又MN=PQ，MA=BQ，MABQ，四边形MAQB为平行四边形，MBAQ，同理可得PABN，四边形AIBJ为平行四边形，线段AB与线段IJ互相平分23在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：sin（+）=1直线l与曲线C相交于点A，B（1）求直线l的直角坐标方程；（2）求|AB|【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】（1）直线l的极坐标方程为：sin（+）=1展开可得：（sin+cos）=1，利用互化公式可得直角坐标方程（2）曲线C的参数方程为（为参数）化为普通方程： +y2=1与直线方程联立化为： x+3=0，利用|AB|=即可得出【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为：sin（+）=1展开可得：（sin+cos）=1，直角坐标方程为：x+y=0（2）曲线C的参数方程为（为参数）化为普通方程： +y2=1联立，化为： x+3=0，x1+x2=，x1x2=|AB|=24已知函数f（x）=|xa|+|x+1|（1）若a=2，解不等式：f（x）5；（2）若f（x）4|a1|对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题【分析】（1）若a=2，f（x）=|x2|+|x+1|5，分类讨论求得它的解集（2）利用绝对值三角不等式求得f（x）的最小值为|a+1|，可得|a+1|4|a1|，由此求得a的范围【解答】解：（1）若a=2，f（x）=|x2|+|x+1|5或或，解得x（2，3）；（2）f（x）4|a1|对任意的实数x恒成立，f（x）=|xa|+|x+1|xax1|=|a+1|4|a1|或或a2或a2a（，22，+）xx10月18日