2019-2020年高考猜题卷理科数学试卷含答案.doc

2019-2020年高考猜题卷理科数学试卷含答案一选择题（共 题，每小题5分）1已知递增等差数列，满足，是前项和，则（ ）A16B20C27D401答案：C解法1：设等差数列的首项为，公差为，因为，所以，解得或，因为数列是递增数列，所以，所以.选C.解法2：设等差数列的公差为，因为，所以，解得或，因为数列是递增数列，所以，所以.选C.2已知双曲线的左右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且，且，则的面积为（ ）A66B64C48D322答案：B解析：由条件可知,双曲线的焦距为，由，故为直角三角形,由条件及双曲线的定义可得，解之得，故的面积为.3已知定义在上的奇函数满足：当时，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD3答案：A解析：由可得，故在上单调递增，再由奇函数的性质可知,在上单调递增，由可得，即，当时，不等式不恒成立；当时，根据条件可得，解之得.4已知函数的最大值为4，最小值为2，且，则（ ）A1B2C3D44答案：C解析：由条件可得，解之得，故，由及函数的周期为可知，与相差个周期，故.5已知等差数列的前项和为，若，则（ ）A110B115C120D1255答案B解析：依题意，解得，故，故选B.6下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的为（ ）AB.CD6答案D解析：为非奇非偶函数，排除A；是偶函数，排除B；是奇函数，但在上单调递减，排除C，为奇函数且在上单调递增，故选D.二填空题（共 题，每小题5分）7在xx4月23日“世界读书日”到来之际，某单位对本单位全部200名员工平均每天的读书世界进行了调查，得到如下图所示的频率分布直方图，根据该频率分步直方图，估计该单位每天平均读书时间在之间的员工人数为 .7答案：50解析：根据频率分步直方图可知，每天平均读书时间在之间的频率为：，故每天平均读书时间在之间的人数为人.8已知函数，则函数的值域为 .8答案：解析：，当，即成立；当时，可得，且，综上所述，可得函数的值域为.9已知变量满足，若的最大值为，最小值为，则 .9答案：解析：不等式组表示的平面区域如图中（包括边界），由图可知，当目标函数对应的直线经过点时，取得最大值.由，解得.所以目标函数的最大值为.即.当目标函数对应的直线经过点时，取得最小值.由，解得.所以目标函数的最小值为.即.所以.10已知展开式中含项的系数为0，则 .10答案：2解析：依题意，展开式中含项的系数为，解得，故.三解答题（每题12分）11（12分）已知抛物线的焦点为，过作直线与抛物线交于点，为坐标原点,若，且，且.（1）求抛物线的方程;（2）若直线与抛物线相切于点，与圆交于点，求.11解析：（1）设，由可得，由可得，所以，而，则，故，抛物线的方程为.（6分）（2）由可得 (*)，由条件可得，解之得.(*)为，解之得，故切点的坐标为.故只需的方程为.由，可得，设，则,，,，.（12分）12（12分）等腰梯形中，过分别作的垂线，垂足分别为，将分别沿向上翻折到，使得两个三角形所在平面分别与平面垂直连接（1）求证：平面；（2）求几何体的体积；（3）求面与面所成角的余弦值。12解析：（1）易知四边形和四边形是矩形，是平行四边形，又AD平面CBB，BC平面CBB，AD/平面CBB（4分）（2） 几何体AAD-BBC是由两个三棱锥和一个直三棱柱构成，其体积为2112sin60+12sin602=（8分）（3）解法一：取EF中点G，连接AG、DG，易证平面ADG/平面BBC，平面ADG与平面AAD成的角就是面AAD与面BBC所成的角过A作AHAD于H，连接GH，易证ADGAAD，GHAD，AHG是面ADG与面AAD成的角的平面角（10分）AAD中易求AD=AD=2，AA=，cosAAD=,sinAAD=，AH= AAsinAAD=AHG中，HG= AH=，AG=2,cosAHG=面AAD与面BBC所成的角的余弦值为（12分）解法二：以为基底，建立空间直角坐标系,，设平面BBC的法向量为，则，即，取.（10分）仿此可求得平面AAD的法向量为，面AAD与面BBC所成的角的余弦值为（12分）13（12分）已知椭圆的离心率为，直线l与以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆相切。（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左、右焦点分别为，直线过点且与椭圆的长轴垂直，动直线与直线垂直，垂足为，线段的垂直平分线与直线交于点，记的轨迹为曲线，设曲线与轴交于点，不同的两个动点在曲线上，且满足.（i）求证：直线恒过定点；(ii)当直线与轴正半轴相交时，求的面积的取值范围。13解析：（1）依题意得，解得，椭圆C的标准方程为1（4分）（2）（i）依题意得,M到定直线的距离等于其到定点的距离，M的轨迹是抛物线，其方程为，其与x轴的交点为原点，即Q(0,0)（6分）显然RS的斜率不为0，设RS的方程为x=my+n，与抛物线方程联立得，设，则，,，即，解得n=5或1，当n=5时，适合；当n=1时，存在m使得RS的方程为x=my+4或x=my1，RS恒过定点(5,0)或(1,0).（8分）(ii)由（i）得RQS的面积为，当且仅当m=0时取等号RQS的面积的取值范围是（12分）14（12分）已知函数，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）（理）设，数列的前项和为，若对一切正整数都成立，求最小的正整数的值（2）（文）设，数列的前项和为，求14解析：（1）（2）（理）,，令，解得，的最小值为xx（2）（文）, 2得， 得