2019-2020年高三下学期保温考试（一）数学（理）试题A 含答案.doc

2019-2020年高三下学期保温考试（一）数学（理）试题A 含答案本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共24小题，满分150分. 考试用时120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知、，集合，若，则（ ） A、5 B、6 C、7 D、82、设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若是虚数单位，则的虚部为（ ） A B C D3、设两条直线的方程分别为，已知，是方程的两个实根，且，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值的差为（ ）。 A B1 C D 4、在如图所示的空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2,1），（2,2,2），给出编号、的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别是 A和 B和 C和 D和 （ ）5、将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，则函数的一个减区间为 （ ）A、 B、 C、 D、6、设，则是 的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件7、在半径为1的球面上有不共面的四个点A，B，C，D且，则等于 ( )A16 B8 C4 D28、如果下面的程序执行后输出的结果是，那么在程序UNTIL后面的条件应为 （ ） A B C D 9、在平面直角坐标系中，双曲线过点，且其两条渐近线的方程分别为和，则双曲线的标准方程为（ ） A B C D或10、如图,正弦曲线和余弦曲线在矩形ABCD内交于点F,向矩形ABCD区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是 （ ）A. B. C. D. 11、三棱锥中, 已知,点是的重心,且,则的最小值为（ ）A2 B C D12已知点为函数的图像上任意一点，点为圆上任意一点，则线段的长度的最小值为 （ ）A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。13、两个等差数列的前项和之比为，则它们的第7项之比为_。14、在不同的进位制之间的转化中，若，则k=15、如右图所示，在一个坡度一定的山坡的顶上有一高度为25的建筑物.为了测量该山坡相对于水平地面的坡角，在山坡的处测得，沿山坡前进50到达处，又测得.根据以上数据计算可得_。16、已知正数满足，则的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 共70分.17. （本小题满分12分）如图,在,点在边上, ,，为垂足.（I）若BCD的面积为,求CD的长; （II）若ED=,求角A的大小.18、（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，点、分别为线段PB，PC 上的点，MNPB（）求证： BC平面PAB ；（）求证：当点M 不与点P ，B 重合时，M ，N ，D ， A 四个点在同一个平面内；（）当PAAB2，二面角CAN D的大小为时，求PN 的长 19、（本小题满分12分）某制药厂对A、B两种型号的产品进行质量检测，从检测的数据中随机抽取10 次，记录如下表（ 数值越大表示产品质量越好）：AB（）画出A、B两种产品数据的茎叶图；若要从A、 B中选一种型号产品投入生产， 从统计学角度考虑，你认为生产哪种型号产品合适？简单说明理由；（）若将频率视为概率，对产品A今后的三次检测数据进行预测，记这三次数据中不低于8.5 的次数为，求的分布列及期望20、（本小题满分12分）给定椭圆C：1(ab0)，称圆C1：x2y2a2b2为椭圆C的“伴随圆” 已知点是椭圆上的点.（1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长；（2）椭圆上的两点满足（其中是直线的斜率），求证：三点共线.21、（本小题满分12分）对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称为函数的“反比点”。已知函数，（1）求证：函数具有“反比点”，并讨论函数的“反比点”个数；（2）若时，恒有成立，求的最小值. ABCDPQ请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑22(本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 等腰梯形中，、交于点，平分，为梯形外接圆的切线，交的延长线于点（）求证：；（）若，求的长23(本小题满分10分）选修：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数；在以原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（）若射线：与曲线，的交点分别为（异于原点），当斜率时，求的取值范围24(本小题满分10分）选修：不等式选讲设函数（）若，求证；（）若对任意，都有，求L的最小值高三理科数学保温考试一答案A卷 1 - 6 C A A D A C 7 - 12 B D B C A CB卷 1 - 6 B C B C D C 7 - 12 C D A B A C 13、3 ；14、5； 15、； 16、17.解: （）由已知得,又BC=2,在BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BCBDcos B=.6分（）在中,CD=AD=在中,又BDC=2A,得, 解得,所以=12分18、解: （）证明：在正方形中，, 1分 因为平面，平面， 所以.2分 因为，且，平面， 所以平面 4分（）证明：因为平面，平面, 所以 5分在中，所以. 6分在正方形中，, 所以， 7分所以 可以确定一个平面，记为 所以四个点在同一个平面内 8分（）因为平面，平面， 所以,. 又,如图，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系, 9分所以.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为,设, ，因为，所以，又，所以，即， 取, 得到, 9分因为，所以，即， 取得, 到, 10分因为二面大小为, 所以, 所以 解得, 所以 12分19、解：（）A、B两种产品数据的茎叶图如图（2分） （3分） （4分），从统计学角度考虑，生产A型号产品合适. （6分）（）的可能取值为0，1，2，3. （7分）产品A不低于8.5 的频率为，若将频率视为概率，则 （8分）所以，k=0，1，2，3. （9分）所以的分布列为：所以（12分）20.解：（1）因为点是椭圆上的点. 1分当直线的斜率不存在时:显然不满足与椭圆有且只有一个公共点当直线的斜率存在时:设直线与椭圆联立得由直线与椭圆有且只有一个公共点得解得，由对称性取直线即 3分圆心到直线的距离为直线被椭圆的伴随圆所截得的弦长 6分（2）设直线的方程分别为设点联立得则2得同理斜率同理 因为 所以三点共线 12分21.解(1)证明：设，得，在上有解，所以函数具有“反比点”.且有且只有一个；5分（2）令综上所述，所以的最小值为1 12分22 (1) 为圆的切线，平分为圆的切线 5分(2) ， 10分23解：（）的极坐标方程为 3分 的直角坐标方程为 5分（）设射线：的倾斜角为，则射线的极坐标方程为， 且，联立得，7分联立得， 9分所以，即的取值范围是10分24（） 5分（） ，使恒成立的的最小值是10分