2019-2020年高考数学优质试卷分项版第02期专题09概率与统计文.doc

2019-2020年高考数学优质试卷分项版第02期专题09概率与统计文一、选择题1【xx湖南五市十校联考】齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马， 田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A2【xx黑龙江齐齐哈尔八中三模】如图，四边形为正方形， 为线段的中点，四边形与四边形也为正方形，连接， ，则向多边形中投掷一点，该点落在阴影部分内的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】设正方形的边长为1， ，所以概率为，故选A。3【xx华大新高考联盟质检】一次数学考试中，4位同学各自在第22题和第23题中任选一题作答，则第22题和第23题都有同学选答的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C4【xx湖南株洲两校联考】在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据三角函数的图像和特殊角的三角函数值，得到 ，根据几何概型判断，概率为： 故答案选C。5【xx江苏南宁摸底联考】已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和图乙所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）A. 100，20 B. 200，20 C. 200，10 D. 100，10【答案】B【解析】由图可知总学生数是10000人，样本容量为10000=200人，高中生40人，由乙图可知高中生近视率为，所以人数为人，选B.6【xx广西柳州摸底联考】为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如图统计数据表：收入（万元）8.38.59.911.411.9支出（万元）6.37.48.18.59.7据上表得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭的年支出为（ ）A. 11.4万元 B. 11.8万元 C. 12.0万元 D. 12.2万元【答案】B7【xx云南昆明一中联考】若对于变量的取值为3，4，5，6，7时，变量对应的值依次分别为4.0，2.5，-0.5，-1，-2；若对于变量的取值为1，2，3，4时，变量对应的值依次分别为2，3，4，6，则变量和，变量和的相关关系是（ ）A. 变量和是正相关，变量和是正相关B. 变量和是正相关，变量和是负相关C. 变量和是负相关，变量和是负相关D. 变量和是负相关，变量和是正相关【答案】D【解析】变量增加，变量减少，所以变量和是负相关；变量增加，变量增加，所以变量和是正相关，因此选D.8【xx广西柳州摸底联考】如图是调査某地区男女中学生喜欢理科的等高条形阴影部分 表示喜欢理科的百分比，从图可以看出下列说法正确的（ ）性别与喜欢理科有关 女生中喜欢理科的比为 男生不比女生喜欢理科的可能性大些 男生不軎欢理科的比为A. B. C. D. 【答案】C9【xx黑龙江海林朝鲜中学一模】已知是所在平面内一点，且，现将一粒黄豆随机撒在内，则黄豆落在内的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】以PB、PC为邻边作平行四边形PBDC，则 ,=,，得=由此可得，P是ABC边BC上的中线AO的中点，点P到BC的距离等于A到BC的距离的SPBC=SABC将一粒黄豆随机撒在ABC内，黄豆落在PBC内的概率为P=故选C点睛：根据向量加法的平行四边形法则，结合共线向量充要条件，得点P是ABC边BC上的中线AO的中点再根据几何概型公式，将PBC的面积与ABC的面积相除可得本题的答案10【xx黑龙江海林朝鲜中学一模】某学校为判断高三学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如表列联表：理科文科合计男131023女72027合计203050根据表中数据得到，已知， 现作出结论“选修文科与性别相关”，估计这种判断出错的可能性约为（ ）A. B. C. D. 【答案】D11【xx辽宁凌源二中联考】2017年8月1日是中国人民解放军建军90周年，中国人民银行为此发行了以此为主题的金银纪念币.如图所示是一枚8克圆形金质纪念币，直径22毫米，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现向硬币内随机投掷100粒芝麻，已知恰有30粒芝麻落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是（ ）A. B. C. D. 【答案】C三、解答题12【xx黑龙江齐齐哈尔八中三模】某教师调查了名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：男生女生总计购买数学课外辅导书超过本购买数学课外辅导书不超过本总计（）根据表格中的数据，是否有的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；（）从购买数学课外辅导书不超过本的学生中，按照性别分层抽样抽取人，再从这人中随机抽取人询问购买原因，求恰有名男生被抽到的概率.附： ， .【答案】（）见解析（）【解析】试题分析：（I）根据表格数据利用公式： 求得 的值，与邻界值比较，即可得到结论；（II）利用列举法，确定基本事件的个数以及满足条件的事件个数，利用古典概型概率公式可求出恰有名男生被抽到的概率.（）依题意，被抽到的女生人数为，记为， ；男生人数为，记为， ， ， ，则随机抽取人，所有的基本事件为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共个.满足条件的有， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共个，故所求概率为13【xx湖北八校联考】为研究患肺癌与是否吸烟有关，做了一次相关调查，其中部分数据丢失，但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同，吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的；不吸烟的人数中，患肺癌与不患肺癌的比为（1）若吸烟不患肺癌的有人，现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人，再从这人中随机抽取人进行调查，求这两人都是吸烟患肺癌的概率；（2）若研究得到在犯错误概率不超过的前提下，认为患肺癌与吸烟有关，则吸烟的人数至少有多少？附： ，其中【答案】（1）；（2）吸烟人数至少为人【解析】试题分析：（1）先求出吸烟的人有人，按比例可得其中肺癌的有16人，不患肺癌的有4人，按分层抽样的定义可得抽取的5人中，4人患病，1人不患病，利用列举法可得抽取方式共有10种，都患病的6种，由概率计算公式可得结果；（2）设吸烟人数为，列出列联表，由表计算出，根据表得，解出即可得最后结果.试题解析：（1）设吸烟人数为，依题意有，所以吸烟的人有人，故有吸烟患肺癌的有16人，不患肺癌的有4人用分层抽样的方法抽取5人，则应抽取吸烟患肺癌的4人，记为不吸烟患肺癌的1人，记为A从5人中随机抽取2人，所有可能的结果有， ， ， ， ， ， ， ， ， ，共种，则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有种，即这两人都是吸烟患肺癌的概率为 （2）设吸烟人数为，由题意可得列联表如下：患肺癌不患肺癌合计吸烟不吸烟总计由表得， ，由题意，为整数，的最小值为则，即吸烟人数至少为人14【xx湖南五市十校联考】甲乙两个学校高三年级分别有1100人，1000人，为了了解两个学校全体高三年级学生在该地区二模考试的数学成绩清况，采用分层抽样方法从两个学校一共抽取了105名学生的数学成绩，并作出了频数分布统计表如下：甲校：乙校:（1）计算的值；（2）若规定考试成绩在内为优秀，请根据样本估计乙校数学成绩的优秀率；（3）由以上统计数据填写下面列联表，并判断是否有的把握认为两个学校的数学成绩有差异.附： ； .【答案】（1）；（2）40%；（3）有的把握认为两个学校的数学成绩有差异.试题解析：（1）由题意知，甲校抽取人，乙校抽取人，.（2）由题意知，乙校优秀率为.（3），有的把握认为两个学校的数学成绩有差异.15【xx湖南五校联考】 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料:日期 雅创教育网1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x(C)1011131286就诊人数y(个)222529261612该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组,用剩下的4组数据求线性回归方程,再用被选取的2组数据进行检验.()求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；()若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程；()若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想? (参考公式: )参考数据：1092， 498【答案】（I）；（II）；()见解析. ()根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的y的值，把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程理想试题解析：()设抽到相邻两个月的数据为事件A.因为从6组数据中选取2组数据共有15种情况,每种情况都是等可能出现的，其中,抽到相邻两个月的数据的情况有5种 ，所以 ()由数据求得 由公式求得 再由 所以关于的线性回归方程为 ()当时, ； 同样,当时, 所以,该小组所得线性回归方程是理想的.点睛：求解回归方程问题的三个易误点：易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过(， )点，可能所有的样本数据点都不在直线上利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)16【xx黑龙江齐齐哈尔八中二模】某小学为了解本校某年级女生的身高情况，从本校该年级的学生中随机选出100名女生并统计她们的身高（单位： ），得到下面的频数分布表：（1）用分层抽样的方法从身高在和的女生中共抽取6人，则身高在的女生应抽取几人？（2）在（1）中抽取的6人中，再随机抽取2人，求这2人身高都在内的概率.【答案】（1）人；（2）【解析】试题分析：(1)由题意，结合分层抽样的概念可得身高在内的女生应该抽取人.(2)列出所有可能的事件，结合古典概型计算公式可得2人身高都在内的概率.，共有15个基本事件，其中2人身高在内的情况有6种,则2人身高都在内的概率为.17【xx衡水联考】为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委在全校采用随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月“关注度”分为6组： ， ， ， ， ， ，得到如图所示的频率分布直方图（1）求的值；（2）求抽取的80名学生中月“关注度”不少于15天的人数；（3）在抽取的80名学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率【答案】（1）；（2）50；（3）【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图求得的值；（2）根据频率直方图求出女生、男生月上网次数不少于15次的频率，计算对应的频数，再求和；（3）利用列举法求基本事件数，计算对应的概率值即可试题解析： .在抽取的男生中，月“关注度”不少于25天的频率为，人数为人，分别记为， ， ， ，则在抽取的80名学生中，共有6人月“关注度”不少于25天，从中随机抽取2人，所有可能的结果为， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 共15种，而事件包含的结果有， ， ， ， ， ， ， ， 共9种，所以.点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.18【xx陕西西安长安区联考】某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布图如图所示，下表是年龄的频率分布表.（1）现要从年龄较小的第组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第组人数分别是多少？（2）在（1）的条件下，从这6中随机抽取2参加社区宣传交流活动，求恰有2人在第3组的概率。【答案】（1）年龄第1，2，3组人数分别是1人，1人，4人；（2）.（2）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，基本事件总数 种，恰有2人在第3组包含的基本事件个数 种，由此能求出恰有2人在第3组的概率试题解析：（1）由频率分布表和频率分布直方图知：第1组25，30）的频率为0.025=0.1，第2组30，35）的频率为0.025=0.1，第3组35，40）的频率为0.085=0.4，第1，2，3组的人数比为0.1：0.1：0.4=1：1：4，要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄第1，2，3组人数分别是1人，1人，4人（2）从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，基本事件总数种，恰有2人在第3组包含的基本事件个数种，恰有2人在第3组的概率 19【xx华大新高考联盟质检】某地区xx年至xx年粮食产量的部分数据如下表：（1）求该地区xx年至xx年的粮食年产量与年份之间的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，分析xx年至xx年该地区粮食产量的变化情况，并预测该地区 xx年的粮食产量.附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.【答案】（1）；（2）测该地区xx 量为299. 2万吨.试题解析：（1）由所给数据可以看出，粮食年产量与年份之间是近似直线上升，下面来求线性回归方程，为此对数据预处理如下： 对预处理后的数据，容易算得，.由上述计算结果，知所求线性回归方程为，即.（2）由（1)知，故xx年至xx年该地区粮食产量逐年增加，平均每两年增加6. 5 万吨.将代入（1）中的线性回归方程，得，故预测该地区xx 量为299. 2万吨.点睛：求解回归方程问题的三个易误点： 易混淆相关关系与函数关系，两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系回归分析中易误认为样本数据必在回归直线上，实质上回归直线必过点，可能所有的样本数据点都不在直线上利用回归方程分析问题时，所得的数据易误认为准确值，而实质上是预测值(期望值)20【xx黑龙江齐齐哈尔一模】2016年6月22 日，“国际教育信息化大会”在山东青岛开幕.为了解哪些人更关注“国际教育信息化大会”，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，并按年龄绘制成频率分布直方图，如图所示，其分组区间为： .把年龄落在区间和 内的人分别称为 “青少年”和“中老年”.（1）根据频率分布直方图求样本的中位数（保留两位小数）和众数；（2）根据已知条件完成下面的列联表,并判断能否有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”；附:参考公式，其中.临界值表：【答案】（1）36.43；（2）有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”试题解析：（1）根据频率分布直方图可知样本的众数为40，因为，设样本的中位数为，则，所以，即样本的中位数约为36.43.（2）依题意可知，抽取的“青少年”共有人，“中老年”共有人.完成的列联表如下：结合列联表的数据得 ，因为,所以有的把握认为“中老年”比“青少年”更加关注“国际教育信息化大会”.21【xx江苏南宁摸底联考】广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.xx年某校社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：，后得到如图所示的频率分布直方图.（l）计算这40名广场舞者中年龄分布在的人数；（2）若从年龄在中的广场舞者任取2名，求这两名广场舞者中恰有一人年龄在的概率.【答案】(1)30；(2).【解析】试题分析：（1）由题意可知，样本容量为40，由条形图可求得的频率和为，所以n=频率样本容量。（2）由直方图可知，年龄在有2人，分别记为，在有4人，分别记为.采用枚举法，可知总共情况是15种，满足条件的是8种，所以概率为。22【xx云南昆明一中摸底联考】某市为了解本市2万名学生的汉字书写水平，在全市范围内进行了汉字听写考试，现从某校随机抽取了50名学生，将所得成绩整理后，发现其成绩全部介于之间，将其成绩按如下分成六组，得到频数分布表成绩人数410161064（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估算该校50名学生成绩的平均值和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）以该校50名学生成绩的频率作为概率，试估计该市分数在的人数.【答案】（1）见解析（2）平均值68.2 中位数66.875（3）4000试题解析：解：（）（）； 由已知可设中位数为，则；所以，所求中位数为. （）该市分数在的人数，故所求人数为人.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.23【xx河南名校联考】为了调查观众对某电视剧的喜爱程度，某电视台在甲乙两地随机抽取了8名观众做问卷调查，得分结果如图所示：（1）计算甲地被抽取的观众问卷得分的中位数和乙地被抽取的观众问卷得分的平均数；（2）若从乙地被抽取的8名观众中邀请2人参加调研，求参加调研的观众中恰有1人的问卷调查成绩在90分以上（含90分）的概率.【答案】（1），.（2）.（2）依题意，从8人中任选2人，包括： ，共28种选法，其中满足条件的有12种，所以所求概率为.24【xx贵州黔东南州联考】经研究，城市公交车的数量太多容易造成资源浪费，太少又难以满足乘客需求.为此，某市公交公司从某站占的40名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位： ）作为样本分成5组如下表：组别侯车时间人数一2二6三2四2五3（1）估计这40名乘客中侯车时间不少于20分钟的人数；（2）若从上表侯车时间不少于10分钟的7人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人侯车时间都不少于20分钟的概率【答案】（1）；（2）试题解析：（1）侯车时间不少于20分钟的概率为，所以估计侯车时间不少于20分钟的人数为（2）将侯车时间在范围的4名乘客编号为；侯车时间在范围的3名乘车编号为从7人中任选两人包含以下21个基本事件： ， ，其中抽到的两人侯车时间都不少于20分钟包含以下3个基本事件： ，故所求概率为25【xx黑龙江海林朝鲜中学一模】某省的一个气象站观测点在连续4天里记录的指数与当天的空气水平可见度（单位： ）的情况如表1：该省某市xx年11月指数频数分布如表2：频数361263（1）设，根据表1的数据，求出关于的线性回归方程；（附参考公式： ，其中， ）（2）小李在该市开了一家洗车店，经统计，洗车店平均每天的收入与指数由相关关系，如表3：日均收入（元）根据表3估计小李的洗车店该月份平均每天的收入【答案】(1) (2)2400元试题解析：（1）， ， ，所以关于的线性回归方程为（2）根据表3可知，该月30天中有3天每天亏损约xx元，有6天每天亏损约1000元，有12天每天收入约xx元，有6天每天收入约6000元，有3天每天收入约8000元，估计小李的洗车店该月份平均每天的收入约为元26【xx广东佛山三水中学一模】某游乐园为吸引游客推出了一项有奖转盘活动。如图所示，假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀，每个游客凭门票只可以参与一次活动，一次活动需转动转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，工作人员便会记录指针所指区域中的数。设两次记录的数分别为，奖励规则如下：若，奖励玩具一个；若，奖励水杯一个；其余情况则奖励饮料一瓶。（1）求在一次活动中获得玩具的概率；（2）请比较一次活动中获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（1）小亮获得玩具的概率为 （2）获得水杯的概率大于获得饮料的概率试题解析：(1)用数对表示儿童参加活动先后记录的数，则基本事件空间与点集一一对应.因为中元素个数是所以基本事件总数为记“”为事件.则事件包含的基本事件共有个，即故 即小亮获得玩具的概率为 （2）记“”为事件，“”为事件.则事件包含的基本事件共有个，即所以，则事件包含的基本事件共有个，即所以，因为所以获得水杯的概率大于获得饮料的概率