2019-2020年高考数学模拟测试试卷.doc

2019-2020年高考数学模拟测试试卷题号一二三总分得分 A. 充分不必要条件， B .必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件15、已知两线段,b=,若以a,b为边作三角形，则a边所对的角A的取值范围为（ ） A. B . C. D. 16、设b0,二次函数的图像为下列之一，则a的值为 （ ）A. 1 B. C. D. 三、 解答题 （本大题共6题，第17、18题每题12分，第19、20题每题14分，第21题16分，第22题18分，共86分）17、已知向量且A、B、C三点共线，求的值.18、已知数列的通项公式为.求（1）求数列中的最大项及其值；（2）求数列中的最小项及其值.19、【理】在直棱柱中，已知（1）求使的充要条件（用表示）；（2）求证为锐角；（3）若则是否可能为？证明你的结论.【文】设为正数，直角坐标平面内的点集（1）画出A所表示的平面区域；（2）在平面直角坐标系中，规定时，称为格点，当时，A内有几个格点（本小题只要直接写出结果即可）；（3）点集A连同它的边界构成的区域记为，若圆，求的最大值.20、某厂xx年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与去年促销费（万元）（）满足.已知xx年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将xx年该产品的利润万元表示为年促销费（万元）的函数；（2）求xx年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？21、已知抛物线（为实常数）.（1）求所有抛物线的公共点坐标；（2）当实数取遍一切实数时，求抛物线的焦点方程.【理】（3）是否存在一条以轴为对称轴，且过点的开口向下的抛物线，使它与某个只有一个公共点？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.【文】（3）是否存在直线（为实常数），使它与所有的抛物线都有公共点？若存在，求出所有这样的直线；若不存在，说明理由.22、已知函数的定义域为，对任意，有恒等式；且当时，.（1）求的值；（2）求证：当时，恒有；（3）求证：上为减函数；【以下（4）小题选理科的学生做；选文科的学生不做】（4）由上一小题知：上的减函数，因而的反函数存在，试根据已知恒等式猜想具有的性质，并给出证明.xx年黄浦区高考模拟考数 学 试 卷 （完卷时间：120分钟 满分：分）.上午题号一二三总分得分一、填空题（本大题共分，每小题分，共分）1、计算： .2、已知：则的值是 .3、若常数满足则 .4、若，且则的值是 .5、函数的最小正周期为 .6、函数在区间上的最小值为 .7、理（展开式中，含正整数次项幂的项有项.文不等式的解集是 .、 某班有名男生，名女生.现从该班学生中任选两名作生活委员，则这两名生活委员性别相同的概率是（结果用既约分数表示）.9、从集合中任选两个不同元素作为椭圆方程中的和，其中落在矩形内的椭圆有个.、 已知双曲线的焦点为，点在双曲线上，且则点到轴的距离为 .11、已知四面体ABCD,沿棱AB、AC、AD剪开，铺成平面图形，得到（如图），试写出四面体ABCD应满足的一个性质： 四面体的每组对棱相等（答案不唯一，可填“四面体的四个面是四个全等三角形”；或填“四面体每个顶点为公共顶点的三个面角之和为”） .、 已知集合A= ，这里a，b,c,d为实数，若，且，则函数可以是 （只有写出一个满足条件的函数）.二、选择题（本大题共4题，每小题4分，共16分）13、已知函数f(x)= 满足，则实数a的值为 （ B ）A 1 B. C. D. -114、“a=b”直线与圆 的 （ A ） A. 充分不必要条件， B .必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件15、已知两线段,b=,若以a,b为边作三角形，则a边所对的角A的取值范围为（D ） A. B . C. D. 16、设b0,二次函数的图像为下列之一，则a的值为 （ B ）A. 1 B. C. D. 三、 解答题 （本大题共6题，第17、18题每题12分，第19、20题每题14分，第21题16分，第22题18分，共86分）17、已知向量且A、B、C三点共线，求的值.，-4分三点共线，存在实常数，使-8分-12分18、已知数列的通项公式为.求（1）求数列中的最大项及其值；（2）求数列中的最小项及其值.当时，从而故为数列的最大项-4分随的增大而减小，又-8分中与距离最近的数是故是数列的最小项-12分19、【理】在直棱柱中，已知（1）求使的充要条件（用表示）；（2）求证为锐角；（3）若则是否可能为？证明你的结论.【文】设为正数，直角坐标平面内的点集（1）画出A所表示的平面区域；（2）在平面直角坐标系中，规定时，称为格点，当时，A内有几个格点（本小题只要直接写出结果即可）；（3）点集A连同它的边界构成的区域记为，若圆，求的最大值.-2分即的充分条件是-6分，为锐角-8分代入上式得，解得-11分若解当时，-14分文 是三角形三边长-8分点集构成的平面区域为等腰直角三角形，如上图阴影部分表示（不包括边界）。当时，内有3个格点-10分为包括边界的三角形区域，形内的最大圆即是的内切圆，其半径为-14分20、某厂xx年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与去年促销费（万元）（）满足.已知xx年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.（1）将xx年该产品的利润万元表示为年促销费（万元）的函数；（2）求xx年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？每件产品的成本为元，故xx年的利润-4分=（万元），-7分-11分等号当且仅当，即（万元）时成立。故xx年该产品利润的最大枝为21万元，此时促销费为3万元。-14分21、已知抛物线（为实常数）.（1）求所有抛物线的公共点坐标；（2）当实数取遍一切实数时，求抛物线的焦点方程.【理】（3）是否存在一条以轴为对称轴，且过点的开口向下的抛物线，使它与某个只有一个公共点？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由.【文】（3）是否存在直线（为实常数），使它与所有的抛物线都有公共点？若存在，求出所有这样的直线；若不存在，说明理由.将抛物线的方程该写成，所有的抛物线过完点，即是所有抛物线的公共点。-4分，即抛物线的顶点为，焦点坐标为消去得焦点的轨迹方程：-10分理 以轴为对称轴，且过点的开口向的抛物线可写成 -12分设他与抛物线只有一个公共点，则方程即有两个相等的实根，-14分由故当时，存在一条以轴为对称轴且过点的开口向下的抛物线，与只有一个公共点-16分文 设与一切有公共点，则方程，即有实根对一切成立。-13分从而当时直线与一切都有公共点。-16分22、已知函数的定义域为，对任意，有恒等式；且当时，.（1）求的值；（2）求证：当时，恒有；（3）求证：上为减函数；【以下（4）小题选理科的学生做；选文科的学生不做】（4）由上一小题知：上的减函数，因而的反函数存在，试根据已知恒等式猜想具有的性质，并给出证明.在已知等式中含，得，-理3分，文5分取得但，-理6分，文10分设，并令，则于是 在上为减函数-理12分，文18分在的定义域内，恒有-理14分证明如下：设，则且由题意设-理18分