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2019-2020年高三12月份限时训练数学理含答案一、选择题:每小题5分,共60分.在给出的四个选项中,只有一项是符合要求的. 1.若,则 A. B. C. D.2.已知集合,则A. B. C. D.3.已知向量, ,如果向量与垂直,则的值为A. B. C. D. 4.函数的图像为 5.如果若干个函数的图象经过平移后能够重合,则称这些函数为“同簇函数”给出下列函数: ; ; 其中“同簇函数”的是 A. B. C. D. 6.若数列的前项和,则数列的通项公式A. B. C. D. 7.已知命题;命题,则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.8.已知,满足约束条件,若的最小值为,则A.B.C.D.9.在中,角的对边分别为,且.则 A B C D10.函数是上的奇函数,,则的解集是 A . B. C. D. 11. 等比数列中,为函数的导函数,则( )A0 B C D12.空间中,、是三条不同的直线,、是三个不同的平面,则下列结论错误的是A.若则 B.若则C.若,则 D.若则二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分把答案填在答题卡中相应题的横线上13. 14.已知圆锥的母线长为5cm,侧面积为15cm2,则此圆锥的体积为 cm3 15.在中,则 16.已知命题p:x22x30;命题q:,若“非q且p”为真,则x的取值范围是_三、解答题:本大题共6小题,共74分. 把解答写在答题卡中.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.记函数的定义域为集合,函数的定义域为集合.(1)求和;(2)若,求实数的取值范围. 18.(本小题满分12分)已知,.()若,求的值;()设,若,求的值.19.(本小题满分12分)已知函数和的图象关于轴对称,且. ()求函数的解析式; ()解不等式20. (本小题满分12分)已知数列a中,a=1,a=a2n1,且nN。(1)求数列a的通项公式;(2)令b=,数列b的前n项和为T.如果对于任意的nN,都有Tm,求实数m的取值范围。21.(本小题满分12分)如图,四边形ABCD为矩形,AD平面ABE,AEEBBC2,为上的点,且BF平面ACEBCADEFM(1)求证:AEBE;(2)求三棱锥DAEC的体积;(3)设M在线段AB上,且满足AM2MB,试在线段CE上确定一点N,使得MN平面DAE.22(本小题满分14分)设函数 ()当时,求函数的最大值;()令(),其图象上存在一点,使此处切线的斜率,求实数的取值范围; ()当,方程有唯一实数解,求正数的值附加题:设函数表示导函数。 (I)求函数的单调递增区间; ()当为偶数时,数列满足证明:数列中不存在成等差数列的三项;()当为奇数时, 设,数列的前项和为,证明不等式对一切正整数均成立,并比较与的大小.xx.12.07理科数学 参考答案及评分标准一、二、13. 14. 12 15. 16. (,-3)(3,) (1,2三解答题17.解:,-2分 -4分所以,(1),-6分(2),-10分得:所以,的取值范围是 12分18解: () 又,3分 , 5分 .6分() 即 8分两边分别平方再相加得: 10分且 12分19.解:()设函数图象上任意一点,由已知点关于轴对称点一定在函数图象上,2分代入,得 4分 ()或 8分 或 10分 或 不等式的解集是12分20解:(1) a=a2n1, aa=2n1, 而 a=1, a=a(aa)(aa)(aa)=135(2n1)= =n 5分(2) 由(1)知:b= T=() ().()=1 数列b是递增数列,最小值为1= 只需要 m m的取值范围是(,) 12分21. 解:(1)证明: , ,则2分 又,则 又 4分 (2) 6分(3)在三角形ABE中过M点作MGAE交BE于G点,在三角形BEC中过G点作GNBC交EC于N点,连MN,则 8分由比例关系易得CN MGAE MG平面ADE, AE平面ADE,MG平面ADE10分同理, GN平面ADE 平面MGN平面ADE 又MN平面MGN MN平面ADE N点为线段CE上靠近C点的一个三等分点 12分22.解:()依题意,的定义域为,当时,2分由 ,得,解得由 ,得,解得或,在单调递增,在单调递减; 所以的极大值为,此即为最大值4分(),则有在上有解, , 所以 当时,取得最小值8分()由得,令, 令,在单调递增,10分而,在,即,在,即,在单调递减,在单调递增,12分极小值=,令,即时方程有唯一实数解. 14分附加题:解:(I)定义域为,当为奇数时,恒成立,2分当为偶数时,,又, 由,4分() 当为偶数时, 由已知,是以2为公比的等比数列.,.6分数列中假设存在三项,成等差数列,不妨设,则,又,等式左边为偶数,右边为奇数,不可能成立,假设不成立,数列中不存在成等差数列的三项9分() 当为奇数时,要证,即证,两边取对数,即证10分设,则,构造函数,即,即.12分, 14分
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