2019-2020年九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）.doc

2019-2020年九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）一、选择题（每小题3分，共30分）1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD2已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，2），那么该抛物线有（）A最小值2B最大值2C最小值3D最大值33在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx14如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当y0时，x1或x2其中正确的个数是（）A1B2C3D45如图，AB是O的弦，点C在圆上，已知OBA=40，则C=（）A40B50C60D806如图，已知BOA=30，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作M点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，M与直线OA的位置关系是（）A相切B相离C相交D不能确定7如图，C是O外一点，CA，CB分别与O相切于点A，B，P是上一点，若C=x，则APB的度数是（）AxB（90）C（90x）D8已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A3B9C18D369在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A25B65C90D13010在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是（）Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0二、填空题（每小题3分，共24分）11方程x（2x+3）=0的根是12将二次函数y=x24x+5化成y=（xh）2+k的形式，则y=13已知二次函数y=x26x+m的最小值是3，那么m的值是14已知二次函数当x=2时y有最大值是1，且过点（3，0），则其解析式为15如图，在O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上若A=50，则BCE=16如图，AB、AC、BD是O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为17如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为18如图，点I为ABC的内心，点O为ABC的外心，若BIC=140，则BOC=三、解答题一（本大题有3个小题，每小题均6分，共18分）19求二次函数y=x22x1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标20如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？21如图，已知在ABC中，A=90（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若B=60，AB=6，则P的面积为四、解答题二（本大题有3个小题，每小题均8分，共24分）22已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示（1）求b、c的值； （2）写出当y0时，x的取值范围23如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，求弧BB1的长为多少24如图所示，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DEAC于E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为O的切线三、解答题三（本大题有3个小题，每小题均9分，共27分）25农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计并说明理由26如图，AB是O的直径，C是AB延长线上一点，CD与O相切于点E，ADCD于点D（1）求证：AE平分DAC；（2）若AB=3，ABE=60求AD的长；求出图中阴影部分的面积27如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值？若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若=4，求ABC的周长xx学年广东省汕尾市陆河县河城中学九年级（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选B2已知抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，2），那么该抛物线有（）A最小值2B最大值2C最小值3D最大值3【考点】二次函数的最值【分析】根据抛物线的开口向上，顶点坐标为（3，2），可直接做出判断【解答】解：由抛物线y=ax2+bx+c的开口向上，顶点坐标为（3，2），可知该抛物线有最小值2，故选：A3在二次函数y=x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【考点】二次函数的性质【分析】抛物线y=x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x1时，y随x的增大而增大【解答】解：a=10，二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，当x1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大故选A4如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当y0时，x1或x2其中正确的个数是（）A1B2C3D4【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】根据对称轴为x=1可判断出2a+b=0正确，当x=2时，4a2b+c0，根据开口方向，以及与y轴交点可得ac0，再求出A点坐标，可得当y0时，x1或x3【解答】解：对称轴为x=1，x=1，b=2a，2a+b=0，故此选项正确；点B坐标为（1，0），当x=2时，4a2b+c0，故此选项正确；图象开口向下，a0，图象与y轴交于正半轴上，c0，ac0，故ac0错误；对称轴为x=1，点B坐标为（1，0），A点坐标为：（3，0），当y0时，x1或x3，故错误；故选：B5如图，AB是O的弦，点C在圆上，已知OBA=40，则C=（）A40B50C60D80【考点】圆周角定理【分析】首先根据等边对等角即可求得OAB的度数，然后根据三角形的内角和定理求得AOB的度数，再根据圆周角定理即可求解【解答】解：OA=OB，OAB=OBA=40，AOB=1804040=100C=AOB=100=50故选B6如图，已知BOA=30，M为OB边上一点，以M为圆心、2cm为半径作M点M在射线OB上运动，当OM=5cm时，M与直线OA的位置关系是（）A相切B相离C相交D不能确定【考点】直线与圆的位置关系【分析】作MHOA于H，如图，根据含30度的直角三角形三边的关系得到MH=OM=，则MH大于M的半径，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法求解【解答】解：作MHOA于H，如图，在RtOMH中，HOM=30，MH=OM=，M的半径为2，MH2，M与直线OA的位置关系是相离故选B7如图，C是O外一点，CA，CB分别与O相切于点A，B，P是上一点，若C=x，则APB的度数是（）AxB（90）C（90x）D【考点】切线的性质；圆周角定理；圆内接四边形的性质【分析】连接OA、OB，由CA，CB分别与O相切于点A，B，根据切线的性质得到OACA，OBCB，得到AOB=180C=180x，再根据圆周角定理得到P=AOB，即可得到答案【解答】解：连接OA、OB，如图，CA，CB分别与O相切于点A，B，OACA，OBCB，即OAC=OBC=90，AOB=180C=180x，P=AOB=（90x）故选B8已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A3B9C18D36【考点】正多边形和圆【分析】解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，等边三角形的边长是2，高为3，因而等边三角形的面积是3，正六边形的面积=18，故选C9在RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，将ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是（）A25B65C90D130【考点】圆锥的计算；勾股定理【分析】运用公式s=lr（其中勾股定理求解得到母线长l为13）求解【解答】解：RtABC中，C=90，AC=12，BC=5，AB=13，母线长l=13，半径r为5，圆锥的侧面积是s=lr=135=65故选B10在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是（）Ax2+130x1400=0Bx2+65x350=0Cx2130x1400=0Dx265x350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】根据矩形的面积=长宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，则（80+2x）（50+2x）=5400，整理得出：x2+65x350=0故选：B二、填空题（每小题3分，共24分）11方程x（2x+3）=0的根是x1=0，x2=【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：x=0或2x+3=0，所以x1=0，x2=故答案为x1=0，x2=12将二次函数y=x24x+5化成y=（xh）2+k的形式，则y=（x2）2+1【考点】二次函数的三种形式【分析】将二次函数y=x24x+5的右边配方即可化成y=（xh）2+k的形式【解答】解：y=x24x+5，y=x24x+44+5，y=x24x+4+1，y=（x2）2+1故答案为：y=（x2）2+113已知二次函数y=x26x+m的最小值是3，那么m的值是6【考点】二次函数的最值【分析】将二次函数化为顶点式，即可建立关于m的等式，解方程求出m的值即可【解答】解：原式可化为：y=（x3）29+m，函数的最小值是3，9+m=3，m=6故答案为：614已知二次函数当x=2时y有最大值是1，且过点（3，0），则其解析式为y=（x2）2+1【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值【分析】设这个函数解析式为y=a（x2）2+1，把点（3，0）代入解析式求出a即可【解答】解：设这个函数解析式为y=a（x2）2+1，把点（3，0）代入，得0=a（32）2+1，解得a=1，所以这个函数解析式是y=（x2）2+1故答案为y=（x2）2+115如图，在O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上若A=50，则BCE=50【考点】圆内接四边形的性质【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角求解【解答】解：四边形ABCD内接于O，BCE=A=50故答案为5016如图，AB、AC、BD是O的切线，P、C、D为切点，如果AB=5，AC=3，则BD的长为2【考点】切线长定理【分析】由于AB、AC、BD是O的切线，则AC=AP，BP=BD，求出BP的长即可求出BD的长【解答】解：AC、AP为O的切线，AC=AP，BP、BD为O的切线，BP=BD，BD=PB=ABAP=53=2故答案为：217如图，已知矩形纸片ABCD，AD=2，以A为圆心，AD长为半径画弧交BC于点E，将扇形AED剪下围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为【考点】圆锥的计算【分析】易得BAE的余弦值，也就求得了BAE的度数，进而可求得DAE的度数，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图的弧长，除以2即为圆锥的底面半径【解答】解：cosBAE=，BAE=30，DAE=60，圆锥的侧面展开图的弧长为： =，圆锥的底面半径为2=18如图，点I为ABC的内心，点O为ABC的外心，若BIC=140，则BOC=160【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心【分析】因为点I为ABC的内心，推出IAB+IBA=（ABC+ACB）=180140=40，推出ABC+ACB=80，推出A=180（ABC+ACB）=100，作ABC的外接圆如图，在O上取一点D，连接BD、CD因为D=180A=80，根据BOC=2D即可解决问题【解答】解：点I为ABC的内心，IAB+IBA=（ABC+ACB）=180140=40，ABC+ACB=80，A=180（ABC+ACB）=100点O为ABC的外心，作ABC的外接圆如图，在O上取一点D，连接BD、CDD=180A=80，BOC=2D=160故答案为160三、解答题一（本大题有3个小题，每小题均6分，共18分）19求二次函数y=x22x1的顶点坐标及它与x轴的交点坐标【考点】二次函数的性质；抛物线与x轴的交点【分析】本题已知二次函数的一般式，求顶点，可以通过配方法把解析式写成顶点式，求它与x轴的交点坐标，可以设y=0，求方程x22x1=0的解【解答】解：y=x22x1=x22x+12=（x1）22二次函数的顶点坐标是（1，2）设y=0，则x22x1=0（x1）22=0（x1）2=2，x1=x1=1+，x2=1二次函数与x轴的交点坐标为（1+，0）（1，0）20如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，求圆拱形门所在圆的半径是多少米？【考点】垂径定理的应用【分析】连接OA，由垂径定理易得出AD的长度，在RtOAD中，可用半径表示出OD的长，根据勾股定理即可求出半径的长度【解答】解：连接OA；RtOAD中，AD=AB=1米；设O的半径为R，则OA=OC=R，OD=5R；由勾股定理，得：OA2=AD2+OD2，即：R2=（5R）2+12，解得R=2.6（米）；答：圆柱形门所在圆的半径是2.6米21如图，已知在ABC中，A=90（1）请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）若B=60，AB=6，则P的面积为12【考点】作图复杂作图；切线的判定【分析】（1）作角B的平分线，与AC的交点就是圆心P，此时P与AB，BC两边都相切；如图，作BC的垂线PD，证明PD和半径相等即可，根据角平分线的性质可得：PA=PD（2）根据角平分线得PBA=30，根据30角的正切求圆P的半径AP的长，代入面积公式可以求P的面积【解答】解：（1）作法：作ABC的平分线BP，交AC于P，以P为圆心，以PA为半径作圆，则P就是符合条件的圆；证明：过P作PDBC于D，BAC=90，P与AB相切，BP平分ABC，AP=PDP的半径是PA，PD也是P的半径，即P与BC也相切；（2）ABC=60，BP平分ABC，ABP=30，tan30=，PA=ABtan30=6=2，P的面积=（2）2=12，故答案为：12四、解答题二（本大题有3个小题，每小题均8分，共24分）22已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示（1）求b、c的值； （2）写出当y0时，x的取值范围【考点】抛物线与x轴的交点【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）求出y=0时x的值，结合函数图象可得答案【解答】解：（1）根据题意，将（1，0）、（0，3）代入，得：，解得：；（2）由（1）知抛物线解析式为y=x22x+3，令y=0得：x22x+3=0，解得：x=1或x=3，当x3或x1时，y023如图，在边长为1的正方形组成的网格中，AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）AOB绕点O逆时针旋转90后得到A1OB1（1）画出旋转后的图形；（2）点A1的坐标为（2，3）；（3）在旋转过程中，点B经过的路径为弧BB1，求弧BB1的长为多少【考点】作图-旋转变换【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1，然后描点即可得到A1OB1；（2）利用画图写出点A1的坐标；（3）利用弧长公式求解【解答】解：（1）如图，A1OB1为所作；（2）点A1的坐标为（2，3）；（3）OB=，所以弧BB1的长=故答案为（2，3）24如图所示，AB是O的直径，BD是O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D作DEAC于E（1）求证：AB=AC；（2）求证：DE为O的切线【考点】切线的判定；等腰三角形的性质；圆周角定理【分析】（1）连接AD，根据中垂线定理不难求得AB=AC；（2）要证DE为O的切线，只要证明ODE=90即可【解答】证明：（1）连接AD；AB是O的直径，ADB=90又DC=BD，AD是BC的中垂线AB=AC（2）连接OD；OA=OB，CD=BD，ODAC 0DE=CED又DEAC，CED=90ODE=90，即ODDEDE是O的切线三、解答题三（本大题有3个小题，每小题均9分，共27分）25农民张大伯为了致富奔小康，大力发展家庭养殖业他准备用40m长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用了自家房屋一面长25m的墙，设计了如图一个矩形的羊圈（1）请你求出张大伯矩形羊圈的面积；（2）请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计并说明理由【考点】二次函数的应用【分析】（1）木栏只有三面，总长为40，其中长为25，则宽为，易求面积；（2）设长为x，表示出宽和面积，运用函数的性质求出面积最大时的长和宽，然后回答问题【解答】解：（1）4025=15故矩形的宽为sABCD=25=187.5（2）设利用xm的墙作为矩形羊圈的长，则宽为，设矩形的面积为ym2则y=x=x2+20x=（x20）2+200，a=0，故当x=20时，y的最大值为200，200187.5，故张大伯设计不合理，应设计为长20m，宽10m利用20m墙的矩形羊圈26如图，AB是O的直径，C是AB延长线上一点，CD与O相切于点E，ADCD于点D（1）求证：AE平分DAC；（2）若AB=3，ABE=60求AD的长；求出图中阴影部分的面积【考点】切线的性质；扇形面积的计算【分析】（1）连接OE，由切线的性质可知，OECD，再根据ADCD可知ADOE，故DAE=AEO，再由OA=OE可知EAO=AEO，故DAE=EAO，故可得出结论；（2）先根据ABE=60求出EAO的度数，进而得出DAE的度数，再根据锐角三角函数的定义求出AE及BE的长，在RtADE中利用锐角三角函数的定义即可得出AD的长；由三角形内角和定理求出AOE的度数，再根据OA=OB可知SAOE=SBOE=SABE求出AOE的面积，由S阴影=S扇形AOESAOE即可得出结论【解答】解：（1）连接OECD是O的切线，OECD，ADCD，ADOE，DAE=AEO，OA=OE，EAO=AEO，DAE=EAO，AE平分DAC；（2）AB是O的直径，AEB=90，ABE=60，EAO=30，DAE=EAO=30，AB=3，AE=ABcos30=3=，BE=AB=，在RtADE中，DAE=30，AE=，AD=AEcos30=；EAO=AEO=30，AOE=180EAOAEO=1803030=120，OA=OB，SAOE=SBOE=SABE，S阴影=S扇形OAESAOE=S扇形OAESABE=27如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C（1）求弦AB的长；（2）判断ACB是否为定值？若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（3）记ABC的面积为S，若=4，求ABC的周长【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的面积；勾股定理；垂径定理；切线长定理【分析】（1）连接OA，OP与AB的交点为F，则OAF为直角三角形，且OA=1，OF=，借助勾股定理可求得AF的长；（2）要判断ACB是否为定值，只需判定CAB+ABC的值是否是定值，由于D是ABC的内切圆，所以AD和BD分别为CAB和ABC的角平分线，因此只要DAE+DBA是定值，那么CAB+ABC就是定值，而DAE+DBA等于弧AB所对的圆周角，这个值等于AOB值的一半；（3）由题可知S=SABD+SACD+SBCD=DE（AB+AC+BC），又因为=4，所以AB+AC+BC=8DE，由于DH=DG=DE，所以在RtCDH中，CH=DH=DE，同理可得CG=DE，又由于AG=AE，BE=BH，所以AB+AC+BC=CG+CH+AG+AB+BH=2DE+2，可得8DE=2DE+2，解得：DE=，代入AB+AC+BC=8DE，即可求得周长为【解答】解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA=1弦AB垂直平分线段OP，OF=OP=，AF=BF，在RtOAF中，AF=，AB=2AF=（2）ACB是定值理由：连接AD、BD，由（1），OF=，AF=，tanAOP=，AOP=60，AOB=120，点D为ABC的内心，CAB=2DAE，CBA=2DBA，DAE+DBA=AOD+DOB=AOB=60，CAB+CBA=120，ACB=60（3）记ABC的周长为l，取AC，BC与D的切点分别为G，H，连接OD连接DG，DC，DH，则有DG=DH=DE，DGAC，DHBC，S=SABD+SACD+SBCD=ABDE+BCDH+ACDG=（AB+BC+AC）DE=lDE，=4，=4，l=8DE，CG，CH是D的切线，GCD=ACB=30，在RtCGD中，CG=DE，CH=CG=DE，又由切线长定理可知AG=AE，BH=BE，AG+BH=AE+BE=AB，l=AB+BC+AC=AB+AG+BH+CG+CH=2（AB+CG）=2+2DE=8DE，解得DE=，ABC的周长为xx年2月15日