2019-2020年高三数学上学期第一次诊断测试试题理.doc

2019-2020年高三数学上学期第一次诊断测试试题理一、选择题：每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2. 的展开式的所有二项式系数之和为128，则为（ ）A5 B6 C7 D83.对于命题，使得，则是（ ）A， B，C， D，4.三位男同学两位同学站成一排，女同学不站两端的排法总数为（ ）A6 B36 C48 D1205.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A1 B C D6.已知复数（）满足，则的概率为（ ）A B C D7.曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（ ）A B C D8.过双曲线右焦点的直线被圆截得弦长最长时，则直线的方程为（ ）A B C D9.如图某几何体的三视图是直角边长为1的三个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A B C D10.若，则（ ）A B C D11.函数 在区间上满足，则的值为（ ）A B C D12.如图，由于函数（）的图象部分数据已污损，现可以确认点，其中点是图象在轴左侧第一个与轴的交点，点是图象在轴右侧第一个最高点，则在下列区间是是单调的（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共20分，将答案填在机读卡上相应的位置.）13. 公司有职工代表40人，公司有职工代表60人，用分层抽样的方法在这两个公司的职工代表中选取10人，则公司应该选取_人.14.中国古代数学名著算法统宗中，许多数学问题都是以诗歌的形式呈现，其中一首诗可改编如下：“甲乙丙丁戊，酒钱欠千文，甲兄告乙弟，三百我还与，转差十几文，各人出怎取？”意为：五兄弟，酒钱欠千文，甲还三百，甲乙丙丁戊还钱数依次成等差数列，在这个问题中丁该还_文钱.15.如图，已知正方形边长为3，点分别为线段上一点，且，为内一点（含边界），设（为实数），则的最大值为_.16.若函数在某区间上的值域为，则的取值范围_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知函数.（1）求单调递减区间；（2）已知中，满足，求的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列的前项和为，满足， （1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.19.（本小题满分12分）为了解市民在购买食物时看营养说明与性别的关系，现在社会上随机询问了100名市民，得到如下列联表：（1）是否有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”，并说明理由；（2）把频率当概率，若从社会上的男性市民中随机抽取3位，记这3位中读营养说明的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.男性女性总计读营养说明402060不读营养说明202040总计60401000.100.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63520.（本小题满分12分）如图在棱锥中，为矩形，面，与面成角，与面成角.（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；（2）当为中点时，求二面角的余弦值.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若在恒单调递减，求的取值范围；（2）若函数有两个极值点，求的取值范围并证明.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）若的参数方程中的时，得到点，求的极坐标和曲线直角坐标方程；（2）若点，和曲线交于两点，求.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知（1）求的解集；（2）若，对，恒有成立，求实数的范围. 达州市xx年普通高中三年级第一次诊断性检测数学试题（理科）参考答案1-12 DCCBD CACDA BB13. 4 14. 150 15. 16. 17.(1) 3分减区间 6分(2) 由题意可知, 9分 12分（2）由（1）知， 所以 8分由错位相减得 12分19.(1)由于 3分故没有95%的把握认为：“性别与读营养说明有关系”。 5分(2)由题意可知：读营养说明的男性概率为， 0123P分布列为：10分 12分20.(1)法一：要证明PC面ADE，易知AD面PDC，即得ADPC，故只需即可，所以由,即存在点E为PC中点 6分法二：建立如图所示的空间直角坐标系DXYZ， 由题意知PDCD1，设， ，由，得，即存在点E为PC中点。 6分（2）由（1）知， ， ，设面ADE的法向量为，面PAE的法向量为由的法向量为得，得同理求得 所以故所求二面角PAED的余弦值为. 6分21. (1)因为,所以由在上恒成立得,令,易知在单调递增单调递减, 所以, 即得： 5分(2)函数有两个极值点,即有两个不同的零点,且均为正， ,令,由可知1. 时,函数在上是增函数,不可能有两个零点.2. 时, 在是增函数在是减函数,此时为函数的极大值,也是最大值.当时,最多有一个零点,所以才可能有两个零点,得： 7分此时又因为, , ,令,在上单调递增, 所以,即 综上,所以的取值范围是 8分下面证明由于在是增函数在是减函数, , 可构造出构造函数 则,故在区间上单调减. 又由于,则,即有在上恒成立，即有成立. 由于, 在是减函数, 所以所以成立 12分22.（1），曲线的直角坐标方程： 5分（2）由得， 10分23.（1） 解得解集为 5分（2）因为，当且仅当时等于号成立.由解得的取值范围为 10分