2019-2020年高二下学期期末考试理科数学试题.doc

2019-2020年高二下学期期末考试理科数学试题 本试卷共4页，共21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。用2B铅笔将答题卡试卷类型（A）填涂在答题卡上。在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.如果复数是实数，则实数（ ）A B C D2.在二项式的展开式中，含的项的系数是( ) . A B C D 3. 有2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ） A. 60 B. 48 C. 42 D. 364.设矩形的长为，宽为，其比满足，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形。黄金矩形常应用于工艺品设计中。下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.598 0.625 0.628 0.595 0.639乙批次：0.618 0.613 0.592 0.622 0.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是( ) A. 甲批次的总体平均数与标准值更接近 B. 乙批次的总体平均数与标准值更接近 C. 两个批次总体平均数与标准值接近程度相同 D. 两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定5.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ） A B C D 6. .已知函数 则= ( )A.1 B. C. 0 D. 7.若存在过点的直线与曲 线和都相切，则等于( )A或 B或 C或 D或8设是的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数（）如：在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0则在1至8这八个数字构成的全排列中，同时满足8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为( )A48 B96 C144 D192二.填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分14，15题，考生只能从中选做一题，二题全答的，只计算前一题得分。9. 在复平面内, 复数1 + i与i分别对应向量和, 其中为坐标原点,则= .10.若(x-2)5=a3x5+a5x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a1+a2+a3+a4+a5=_.(用数字作答)11.观察下列的图形中小正方形的个数，则第6个图中有_28_个小正方形，第n个图中有 _个小正方形.12.在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、两两垂直，且长度分别为、，设棱锥底面上的高为，则13.设，若函数，有大于零的极值点，则的取值范围是 .考生只能从14、15中选做一题，二题全答的，只计算前一题得分14. 如图：EB、EC是O的两条切线，B、C是切点，A、D是O上两点，如果E460，DCF320，则A的度数是 15. 如图，在四边形ABCD中， EF/BC，FG/AD， 则 （14题） （15题）三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)设(其中表示z1的共轭复数)，已知z2的实部是，求z2的虚部.17.(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?（ 参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式，） (参考数值：)18.(本小题满分14分)设函数为实数。（）已知函数在处取得极值，求的值； （）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围。 19.(本小题满分14分) 某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是.若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助求：(1) 该公司的资助总额为零的概率；（2）该公司的资助总额超过15万元的概率. 20.(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，平面平面，是等边三角形，已知，ABCMPD（）设是上的一点，证明：平面平面；（）求四棱锥的体积 21(本小题满分14分)已知函数f(x)=ln2(1+x)-.( I ) 求函数的单调区间;（）若不等式对任意的都成立（其中e是自然对数的底数）.求的最大值.沐彬中学高二年级期末考试试卷数学（理科）答案一、 选择题：1.B 2.A 3.B 4.A 5.D 6.C 7.B 8.C3.【解析】解法一、从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端。则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6212种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，所以，共有12448种不同排法。4.【解析】甲批次的平均数为0.617，乙批次的平均数为0.6135.【解析】因为，再由有从而可得6. 【解析】设过的直线与相切于点，所以切线方程为即，又在切线上，则或，当时，由与相切可得，当时，由与相切可得二.填空题9. 10.31 11. 28 12. .13. 13.【解析】本题考查导数知识的简单应用及函数、方程知识的综合应用。易求得，若函数在上有大于零的极值点，即有正根。当有成立时，显然有，此时，由我们马上就能得到参数的范围为。14 . 99O 15. 1三、解答题16.解：设，由复数相等 17. 解： (1)如下图(2)=32.5+43+54+64.5=66.5=4.5=3.5=+=86故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)18.【解析】（I）在取得极值即（）即 令即对任意都成立则即19.解：（1）设表示资助总额为零这个事件，则（2）设表示资助总额超过15万元这个事件，则 20.【试题解析】（）证明：在中，由于，所以故又平面平面，平面平面，平面，所以平面，ABCMPDO又平面，故平面平面（）解：过作交于，由于平面平面，所以平面因此为四棱锥的高，又是边长为4的等边三角形因此在底面四边形中，所以四边形是梯形，在中，斜边边上的高为，此即为梯形的高，所以四边形的面积为故21.【试题解析】（）函数的定义域是，设则令则当时， 在（-1，0）上为增函数，当x0时，在上为减函数.所以h(x)在x=0处取得极大值，而h(0)=0,所以，函数g(x)在上为减函数.于是当时，当x0时，所以，当时，在（-1，0）上为增函数.当x0时，在上为减函数.故函数的单调递增区间为（-1，0），单调递减区间为.（）不等式等价于不等式由知， 设则由（）知，即所以于是G(x)在上为减函数.故函数G（x）在上的最小值为所以a的最大值为