2019-2020年高三下学期开学模拟考试数学（理）试题 含答案.doc

2019-2020年高三下学期开学模拟考试数学（理）试题 含答案一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1集合，则（ ） A B C D2.（ ） A B C D3为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 （ ） A简单随机抽样 B按性别分层抽样 C按学段分层抽样 D系统抽样4命题“”的否定是（ ） A B C D 5的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则（ ）AB C D6已知实数x，y满足，则z4xy的最大值为（ ） A10 B2 C8 D07 执行如图所示的程序框图，输出S的值为( ) A. B. C. D.8.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是（ ） A4 B6 C D9.以点为圆心且与直线相切的圆的方程是（ ） A. B C D10如图，矩形中，点在轴上，点的坐标为且点与点在函数的图像上若在矩形内随机取一点，则该点取自空白部分的概率等于（ ） A B C D11设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交于C于两点，则=（ ）A B12 C6 D12已知函数=，若|，则的取值范围是（ ） A. B. C.-2,1 D.-2,0二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13若展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 .14、在等差数列中,已知,则 .15. 已知函数 ,其中a为实数,为的导函数,若 ,则a的值为 16.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为 三、解答题（本大题共6小题，共70分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17(本小题满分12分)等差数列中，（）求数列的通项公式；（）设，求的值18、(本小题满分12分) 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。 （1）求三种粽子各取到1个的概率； （2）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望19(本小题满分12分)在三棱锥PABC中侧梭长均为4底边AC=4AB=2，BC=2，D E分别为PCBC的中点 I） 求证：平面PAC平面ABC （）求三棱锥PABC的体积； （）求二面角CADE的余弦值20 (本小题满分12分) 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为,且点在上,(1)求椭圆的方程.(2)设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程.21. (本小题满分12分)已知函数在处取得极值.(1) 确定的值；(2)讨论函数的单调性.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB是的O直径，CB与O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交O于D、G两点，连接DG交CB于点F（）求证：C、D、G、E四点共圆（）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3， 求线段CE的长23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直线坐标系中，曲线C1：（t为参数，t0）其中0.在以O为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，C3：。（1） 求 与 交点的直角坐标；（2）若与 相交于点， 与相交于点，求的最大值. 24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数 （1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围.凯里一中洗马河校区xx第二学期高三年级第一次考试数学（理）试卷答案一、选择题题号123456789101112答案ABCABCDDCABD2、 填空题13. 20 14. 20 15. 3 16. 3、 解答题17.试题解析：（I）设等差数列的公差为由已知得，解得所以18.19、解答：证明：（）PA=PB=PC=AC=4，取AC的中点O，连接OP，OB，可得：OPAC，AC2=AB2+BC2，ABC为RtOB=OC=2，PB2=OB2+OP2，OPOB又ACBO=O且AC、OB面ABC，OP平面ABC，又OP平面PAC，平面PAC平面ABC）（）由（I）可知：OP平面ABC，OP为三棱锥PABC的高，且OP=直角三角形ABC的面积S=VPABC=（）方法一：过点E 作EHAC于H，过点H作HMAD于M，连接ME，平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，EHAC，EH平面ABC，EH平面PAC，MEAD（三垂线定理），EMH即为所求的二面角的平面角E，D分别为中点，EHAC，在RTHEC中：，在RTHMA中，在RTHME中，20.(1)由题意得c=1,b=1, 椭圆C1的方程为(2)由题意得直线的斜率一定存在且不为0,设直线l方程为y=kx+m.因为椭圆C1的方程为消去y得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.直线l与椭圆C1相切，=16k2m2-4(2k2+1)(2m2-2)=0.即2k2-m2+1=0. 直线l与抛物线C2：y2=4x相切,则消去y得k2x2+(2km-4)x+m2=0.=(2km-4)2-4k2m2=0,即km=1. 由解得所以直线l的方程21.解：(I)对求导得， 因为在处取得极值，所以，即，解得.()由(I)得，故令，解得.当时，故为减函数；当时，故为增函数；当时，故为减函数；当时，故为增函数；综上知在，内为减函数，在和内为增函数.22.（）证明：连接BD，则AGD=ABD，ABD+DAB=90，C+CAB=90C=AGD，C+DGE=180，C，E，G，D四点共圆.（5分）（）EGEA=EB2，EG=1，GA=3，EB=2，又F为EB的三等分点且靠近E，EF2，23.（）曲线C2的直角坐标方程为曲线C3的直角坐标方程为 联立 解得 或 所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和 （）曲线C1的极坐标方程为 因此A的极坐标为B的极坐标为所以当时，取得最大值，最大值为4.24.解：（1）当时， 或或或故不等式的解集为或 （2）原命题在上恒成立在上恒成立在上恒成立 所以 的取值范围为