2019-2020年高三下学期4月月考数学（理）试题.doc

2019-2020年高三下学期4月月考数学（理）试题一、选择题1 在下列四个函数中，满足性质：“对于区间（1，2）上的任意,( ). 恒成立”的只有（ ） ABCD 【答案】A2函数f(x)lnx2x1零点的个数为()A0B1C2D3【答案】B3设，是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出一列四个命题： 若，则； 若，则； 若，则； 若，则. 其中正确命题的序号是A和B和C和D和【答案】A4一个正方体的八个顶点都在同一个球面上，已知这个球的表面积是12，那么这个正方体的体积是（ ）ABC8D24【答案】C 解析：设球的半径为R，则，从而，所以正方体的体对角线为2，故正方体的棱长为2，体积为。5已知某车间加工零件的个数x与所花费的时间y(h)之间的线性回归方程为y=0.01x+0.5,则加工600个零件大约需要()A6.5 hB.5.5 hC3.5 hD.0.5 h【答案】A6将骰子抛2次，其中向上的数之和是5的概率是 ( )ABCD9【答案】A7已知函数y2sin(x)(0)在区间0,2的图象如图所示，那么()A1B2C D【答案】B8若与都是非零向量，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【答案】C9 三角形的三边长分别为4、6、8，则此三角形为( )A 锐角三角形B直角三角形C 钝角三角形D不存在【答案】C10 在数列1,1,2,3,5,8,13, x,34,55,中，x的值是 ( ）A19B20C21D22【答案】C11 已知点P是双曲线右支上一点，分别为双曲线的左、右焦点，I为的内心，若成立，则的值为（ ） ABCD【答案】A12已知数列：，依它的前10项的规律，这个数列的第xx项axx满足()A0axx Baxx10【答案】A二、填空题13设,集合则的值是 【答案】-114若一个球的体积为4，则它的表面积为 .【答案】1215某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图173)根据频率分布直方图，推测这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_【答案】60016函数ycoscos的最大值是_【答案】三、解答题17已知函数yx有如下性质：如果常数a0，那么该函数在(0, 上是减函数，在，)上是增函数(1)如果函数yx在(0,4上是减函数，在4，)上是增函数，求实常数b的值；(2)设常数c1,4，求函数f(x)x(1x2)的最大值和最小值【答案】 (1)由函数yx的性质知：yx在(0，上是减函数，在 ，)上是增函数，4，2b1624，b4.(2)c1,4，1,2又f(x)x在(0, 上是减函数，在，)上是增函数，在x1,2上，当x 时，函数取得最小值2 又f(1)1c，f(2)2，f(2)f(1)1当c1,2)时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，此时f(x)的最大值为f(2)2当c2时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，此时f(x)的最大值为f(2)f(1)3.当c(2,4时，f(2)f(1)0，f(2)f(1)，此时f(x)的最大值为f(1)1c.综上所述，函数f(x)的最小值为2；当c1,2)时，函数f(x)的最大值为2；当c2时，函数f(x)的最大值为3；当c(2,4时，函数f(x)的最大值为1c.18如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知(I）求证：平面；(II）求二面角的余弦值(）求三棱锥的体积.【答案】依题意可知， 平面ABC，90，空间向量法 如图建立空间直角坐标系，因为4，则(I）， ， 平面 平面 (II） 平面AEO的法向量为，设平面 B1AE的法向量为， 即 令x2，则二面角B1AEF的余弦值为 (）因为， ，19某中学的高二(1)班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组(1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.【答案】（1）某同学被抽到的概率为 设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为 (2）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为 (3），第二同学的实验更稳定.20圆弧长度等于其内接正三角形的边长，求其圆心角的弧度数.【答案】如图所示，设正三角形的边长为,半径为,取的中点连接则,在中,圆心角弧度数为21已知函数f(x)x2x，数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn)(nN*)均在函数yf(x)的图像上(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn；(3)令cn，证明：2nc1c2cn22，c1c2cn2n.又cn2，c1c2cn2n()()()2n2n2nc1c2cn2n成立22已知函数(1）当m=2时，求曲线在点（1，f(1)）处的切线方程；(2）若时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.【答案】（1）m=2时，切点坐标为（1，0），切线方程为(2）m=1时，令在（0，+）上是增函数. 又在上有且只有一个零点方程有且仅有一个实数根；(或说明也可以）(3）由题意知，恒成立，即恒成立，则当时，恒成立，令当时，则在时递减，在时的最小值为，则m的取值范围是