2019-2020年高三下学期4月月考数学（文）试题(I).doc

2019-2020年高三下学期4月月考数学（文）试题(I)一、选择题1函数f(x)x2(2a1)|x|1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是()Aa BaCa Da【答案】C2集合,的子集中,含有元素的子集共有 ( )A2个B4个C6个D8个【答案】B3直线2xy30关于直线xy20对称的直线方程是()Ax2y30Bx2y30Cx2y10Dx2y10【答案】A4曲线y1(|x|2)与直线yk(x2)4有两个交点时，实数k的取值范围是()A BC D【答案】A5下列程序运行的结果是（ ）A 1, 2 ,3B 2, 3, 1C 2, 3, 2D 3, 2, 1 【答案】C6阅读如图215所示的程序框图，输出的结果S的值为()图215A0B C D【答案】B7已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若为实数，(ab)c，则()ABC1D2【答案】B8 函数的图象如图，则的解析式和的值分别为（ ）A ， B ， C ， D ， 【答案】B 9 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为，b，c，若，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为( ）ABCD【答案】D10数列an的首项为3，bn为等差数列且bnan1an(nN*)，若b32，b1012，则a8()A0B3 C8D11【答案】B11 若函数满足，则( )A-3B-6C-9D-12【答案】D12已知，其中是实数，是虚数单位，则（ ）ABCD【答案】C二、填空题13一根弹簧，挂重100 N的重物时，伸长20 cm，当挂重150 N的重物时，弹簧伸长_【答案】30 cm14 以点A(0,5)为圆心，双曲线1的渐近线为切线的圆的标准方程是_【答案】x2+(y-5)2=1615甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才算合格.则甲、乙两人考试均合格的概率_.【答案】16函数f(x)sin2的最小正周期是_【答案】三、解答题17设函数为实数）.(）若为偶函数，求实数a的值；(）设，求函数的最小值.【答案】（）函数是偶函数， ，即，解得； （）= ,当时，由，得，故在时单调递增，的最小值为；当， 故当时，单调递增，当时，单调递减， 则的最小值为； 由于，故的最小值为.18如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD底面ABCD，E、F分别为AB、SC的中点(1)证明：EF平面SAD；(2)设SD2CD，求二面角AEFD的余弦值【答案】(1)证明：作FGDC交SD于点G，则G为SD的中点连接AG，FG綊CD，又CD綊AB，E为AB的中点，故GF綊AE，四边形AEFG为平行四边形所以EFAG.又AG平面SAD，EF平面SAD.所以EF平面SAD.(2)不妨设DC2，则SD4，DG2，ADG为等腰直角三角形，取AG中点H，连接DH，则DHAG，DHEF，DH取EF中点M，连接MH，则HM綊AE，HMEF.连接DM，则DMEF.故DMH为二面角AEFD的平面角tanDMH，cosDMH，二面角AEFD的余弦值为19设计算法求：的值，要求画出程序框图【答案】这是一个累加求和问题，共99项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法；程序框图如下图所示20已知点(1）若，求的值；(2）若，其中为坐标原点，求的值。【答案】（1） A（1，0），B（0，1）， 化简得 （若，则，上式不成立）所以 (2）， 21已知求(1)zx2y4的最大值；(2)zx2y210y25的最小值；(3)z的范围【答案】作出可行域如图所示，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)(1)易知可行域内各点均在直线x2y40的上方，故x2y40，将C(7,9)代入得z最大值为21.(2)zx2(y5)2表示可行域内任一点(x，y)到定点M(0,5)的距离的平方，过M作直线AC的垂线，易知垂足N在线段AC上，故z的最小值是|MN|2()2(3)z表示可行域内任一点(x，y)与定点Q(1，1)连线的斜率的变化范围因为kQA2，kQB，故z的范围是，222已知椭圆C1：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，其中F2也是抛物线C2：y24x的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且|MF2|(1)求椭圆C1的方程；(2)已知菱形ABCD的顶点A，C在椭圆C1上，顶点B、D在直线7x7y10上，求直线AC的方程【答案】(1)设M(x1，y1)，F2(1,0)，|MF2|由抛物线定义，x11，x1，y4x1，y1M，M点在C1上，1，又b2a21，9a437a240，a24或a20，m27.m设A(x1，y1)，C(x2，y2)，则x1x2y1y2(x1m)(x2m)(x1x2)2m2mAC的中点坐标为，由ABCD为菱形可知点在直线BD：7x7y10上，7710，m1，m1(，)，直线AC的方程为yx1，即xy10.