2019-2020年高二数学上学期期末模拟测试试题 理.doc

2019-2020年高二数学上学期期末模拟测试试题 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合M=x|x2，P=x|xx Bx(0，)，使得cos xxCx(0，)，使得cos xx Dx(0，)，使得cos xx3几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是 （ ）A90 cm2 B129 cm2 C132 cm2 D138 cm24.如果椭圆上一点到此椭圆一个焦点的距离为2，是的中点，是坐标原点,则线段的长为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 5. 曲线y1与直线yk(x2)4有两个交点，则实数k的取值范围是()A(0，) B(，) C(， D(，6.已知两定点、,是平面内一动点，且满足是与的等差中项，则动点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若xy，则()Ax，y Bx，y Cx，y Dx，y8. 已知P是椭圆上的点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为（ ）A B C D9.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应（ ） A B C D10.已知抛物线的焦点为双曲线的一个焦点，经过两曲线交点的直线恰过点，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 11.四面体中，点、分别为、的中点，过点、和四面体的外接球球心的平面将四面体分成两部分，则较小部分的体积与四面体的体积之比为（ ） A B C D12.已知点为坐标原点，为椭圆的左焦点，点、在椭圆上，点、满足，则的最大值为（ ） A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。13一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于 .14.正四棱柱中，点是的中点,则异面直线与所成角的大小为 .15.点为双曲线的右焦点，以为圆心的圆过坐标原点，且与双曲线的两渐近线分别交于、两点，若四边形是菱形，则双曲线的离心率为 .16.设为抛物线的焦点，过抛物线外一点作抛物线的切线，切点为.若,则点的轨迹方程为 . 三、解答题：本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知方程有两个不相等的负实根；方程无实根，若为真，为假，求的取值范围.18（本小题满分12分）已知圆C：x2y24x14y450及点Q(2，3)，()若点P(m，m1)在圆C上，求PQ的斜率；()若点M是圆C上任意一点，求|MQ|的最大值、最小值；(III)若N(a，b)满足关系：a2b24a14b450，求出t的最大值19（本小题满分12分）如图所示，在四面体ABCD中，AB、BC、CD两两互相垂直，且BCCD1.()求证：平面ACD平面ABC；()求二面角CABD的大小；(III)若直线BD与平面ACD所成的角为30，求线段AB的长度20（本小题满分12分）已知点关于直线的对称点在抛物线的准线上. ()求抛物线的方程；()直线与轴交于点，与抛物线交于两点 是否存在定点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分） 如图，在平行六面体中， ，.()求的长；()设直线与平面交于点，求证：.22（本小题满分10分） 已知椭圆和椭圆的离心率相同，且点（，1）在椭圆C1上()求椭圆C1的方程；()设P为椭圆C2上一点，过点P作直线交椭圆C1于A、C两点，且P恰为弦AC的中点求证：无论点P怎样变化，AOC的面积为常数，并求出此常数。重庆市万州高级中学xx高二（上）期末模拟测试数学（理工农医类）参考答案一、选择题:题号123456789101112答案BDDCDCAAABAC二、填空题:132 14 15216 三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17解: 若真，则 解得： 若真，则 解得： 因为为真，为假，则与一真一假 若真，假：则 故 若假，真，则 故 所以的取值范围是18.解：圆C：x2y24x14y450可化为(x2)2(y7)28.(1)点P(m，m1)在圆C上，所以m2(m1)24m14(m1)450，解得m4，故点P(4,5)所以PQ的斜率是kPQ；(2)如图，点M是圆C上任意一点，Q(2,3)在圆外，所以|MQ|的最大值、最小值分别是|QC|r，|QC|r. 易求|QC|4，r2，所以|MQ|max6，|MQ|min2.(3)点N在圆C：x2y24x14y450上，t表示的是定点Q(2,3)与圆上的动点N连线l的斜率设l的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.当直线和圆相切时，dr，即2，解得k2.所以t的最大值为2.19解：解法一：(1)CDAB，CDBC，CD平面ABC.又CD平面ACD，平面ACD平面ABC.(2)ABBC，ABCD，AB平面BCD，ABBD.CBD是二面角CABD的平面角在RtBCD中，BCCD，CBD45.二面角CABD的大小为45.(3)过点B作BHAC，垂足为H，连接DH.平面ACD平面ABC，BH平面ACD，BDH为BD与平面ACD所成的角BDH30.在RtBHD中，BD，BH.又在RtBHC中，BC1，BCH45，在RtABC中，AB1.解法二：(1)同解法一(2)设ABa，建立如图所示的空间直角坐标系Bxyz，则B(0,0,0)、A(0,0，a)、C(0,1,0)、D(1,1,0)，(1,1,0)、(0,0，a)平面ABC的法向量(1,0,0)，设平面ABD的一个法向量为n(x，y，z)，则有nxy0，naz0，z0，取y1，则x1，n(1,1,0)cos，n，由图可知二面角CABD为锐角，二面角CABD的大小为45.(3)(0,1，a)、(1,0,0)、(1,1,0)设平面ACD的一个法向量是m(x，y，z)，则myaz0，mx0，令z1，ya，则m(0，a,1)直线BD与平面ACD所成角为30，cos，mcos60，解得a1，AB1.20解：设,则,所以抛物线的方程为.设由,所以时,存在定点,使得=.21解: （1），（2）首先，由三点共线知，存在，使得 其次，由四点共面知，存在，使得 ，且 由空间向量基本定理可得，22.解：（）由题知，且 即，椭圆的方程为； （）当直线的斜率不存在时，必有，此时， 当直线的斜率存在时，设其斜率为、点，则与椭圆联立，得，设，则 即 又 综上，无论怎样变化，的面积为常数