2019-2020年高二数学3月开学质检试题理.doc

2019-2020年高二数学3月开学质检试题理一、选择题（下列各题中，只有一个选项是正确的）1命题“对任意，都有”的否定为（ ）A. 对任意，都有 B. 不存在，都有C. 存在，使得 D. 存在，使得2下图是xx某市举办青少年运动会上，7位裁判为某武术队员打出的分数的茎叶图，左边数字表示十位数字，右边数字表示个位数字.这些数据的中位数是_,去掉一个最低分和最高分后所剩数据的平均数是（ ）A. ； B.； C. ； D. ；3下列说法中正确的是（ ）A“”是直线“：与直线：平行”的充要条件。B命题“，”的否定“，”。C命题“若，则方程有实数根”的逆否命题为“若方程无实数根，则”。D若为假命题，则，均为假命题4函数的图像在点（1，-2）处的切线方程为（ ）A B C D5两直线与平行，则它们之间的距离为（ ）A B C D6若函数在区间上存在极小值，则（ ）A B C D7公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的值为（ ）参考数据：，.A12 B24 C. 48 D968天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为( ) A0.35 B0.25 C0.20 D0.15 9已知双曲线一焦点坐标为，一渐近线方程为，则双曲线离心率为（ ） A. B. C. D. 10在空间中，给出下面四个命题，则其中正确命题的个数为（ ）过平面外的两点，有且只有一个平面与平面垂直；若平面内有不共线三点到平面的距离都相等，则；若直线与平面内的无数条直线垂直，则；两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行线. A. 3 B. 2 C. 1 D. 011已知点是抛物线上一点，且它在第一象限内，焦点为坐标原点，若，则此抛物线的准线方程为（ ）A B C. D12已知 若方程有三个不同的实根，则的取值范围是（ ）A B C D二、填空题13曲线在处的切线的倾斜角为 14已知实数满足，则的最小值是 .15某地区有大型商场个，中型商场个，小型商场个，为了掌握该地区商场的营业情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，则抽取的中型商场的个数为 16圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆与直线相交所得的弦长为，则圆的方程为_三、解答题（写出必要的解题步骤）17.下列函数称为双曲函数：双曲正弦：双曲余弦：双曲正切：。（1）对比三角函数的性质，请你找出它们的三个类似性质；（2）求双曲正弦shx的导数，并求在点处的切线方程。18.某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格元/时，日需求量的预测值为多少？参考公式：线性回归方程，其中19如图，四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，为的中点. （1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的大小. （第19题图） （第20题图）20某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市15至65岁的人群进行抽样，频率分布直方图(上图)及回答问题统计结果如表所示：组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的概率第1组50.05第2组a0.9第3组270x第4组b0.36第5组3y（1）分别求出的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，电视台决定在所抽取的6人中随机抽取3人颁发幸运奖，求所抽取的人中第3组至少有1人获得幸运奖的概率.21设函数（1）若在处取得极值，确定的值。（2）若在R上为增函数，求的取值范围。22.已知椭圆的左右焦点分别为，且为抛物线的焦点，的准线被和圆截得的弦长分别为和.（1）求和的方程；（2）直线过且与不相交，直线过且与平行，若交于,交交于，且点A,C在轴的上方，求四边形的面积的取值范围.参考答案1D 2C 3C 4A 5D 6B 7C 8B 9D 10D11D 12A【解析】试题分析：设与的共同切线的切点为，因为，所以，所以，所以，所以，即，解得或（舍去），当，所以，即，因为方程有三个不同的实数根，由图象可知 13 14 1516【解析】试题分析： 设所求圆的圆心为，半径为r，点关于直线的对称点A仍在这个圆上，圆心在直线x+y=0上，且；又直线截圆所得的弦长为，且圆心到直线的距离为，根据垂径定理得：，即：由方程组成方程组，解得所求圆的方程为：17(1)(写出三个得6分,少一个扣2分)如:(2) 令得所以切线方程为.， .所求线性回归方程为.（2）由（1）知当时，故当价格元/时，日需求量的预测值为.19【解析】（1）试题解析：（1）平面，.正方形中，平面，.,，又，平面.（2）连接.由（1）可知是在平面内的射影，是与平面所成的角.平面，.在中，,，.故直线与平面所成的角为30.20【解析】（1）第1组人数，所以，第2组人数，所以，第3组人数，所以，第4组人数，所以，第5组人数，所以，（2）第2，3，4组回答正确的人的比为，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人.（3）记抽取的6人中，第2组的记为，第3组的记为，第4组的记为，则从6名学生中任取3名的所有可能的情况有20种，它们是：，其中记“第3组至少有1人”为事件，则的对立事件是“第3组的没有选到”，其基本事件个数是1个，即，故所求概率为.21【解析】解L1).由在处取得极值得,算出.(2)由(1)得,因为在R上增函数，恒成立，即恒成立，恒成立， 22.（1）由得，所以和的方程分别为.（2）由题意，的斜率不为，设，由，得，得，由，得，与间的距离为，由椭圆的对称性，为平行四边形，,设，.