2019-2020年高三上学期期末教学质量监测数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期期末教学质量监测数学（文）试题 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知A=x|xk，B=x|x2x20，若“xA”是“xB”的充分不必要条件，则k的取值范围是（）Ak1Bk1Ck2Dk22若复数z满足z+zi=3+2i，则在复平面内z对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知m0，n0，2m+n=1，则的最小值为（）A4B2C8D164已知a=log36，b=1+，c=则a，b，c的大小关系为（）AabcBbacCcbaDacb5执行下面的程序框图，则输出的k值为（）A1B4CD6已知Sn是数列an的前n项和，a1=1，a2=3，数列anan+1是公比为2的等比数列，则S10=（）A1364BC118D1247已知|=2，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（）ABCD8设x，y满足约束条件，当且仅当x=y=1时，z=ax+y取得最大值，则实数a的取值范围是（）A（1，1）B（，1）C（，1）D（，1）（1，+）9球O与棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1的各个面均相切，如图，用平平行于底面的平面截去长方体A2B2C2D2A1B1C1D1，得到截面A2B2C2D2，且A2A=a，现随机向截面A2B2C2D2上撒一粒黄豆，则黄豆落在截面中的圆内的概率为（）ABCD10如图，网格上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A12B6C2D311已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f（x），满足f（x）x，且f（2）=1，则不等式f（x）x21的解集为（）A（2，+）B（0，+）C（1，+）D（2，+）12如图，双曲线的中心在坐标原点O，M、N分别为双曲线虚轴的上、下端点，A是双曲线的右顶点，F是双曲线的右焦点，直线AM与FN相交于点P，若APF是锐角，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A（，+）B（1+，+）C（0，）D（，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13计算sin=14已知函数f（x）=log2x的零点在区间（n，n+1）（nN）内，则n的值为15已知等差数列an满足a1+a2=4，a7a4=6，则数列的前n项和Sn=16我国唐代诗人王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”，这里明月和清泉，都是自然景物，没有变，形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变，其余各词均如此变化中的不变性质，在文学和数学中都广泛存在比如我们利用几何画板软件作出抛物线C：x2=y的图象（如图），过交点F作直线l交C于A、B两点，过A、B分别作C的切线，两切线交于点P，过点P作x轴的垂线交C于点N，拖动点B在C上运动，会发现是一个定值，该定值是三、解答题（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数f（x）=2cosxcos（x）（）求f（x）的最小正周期；（）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（C）=，c=2，且ABC的面积为2，求ABC的周长18（12分）近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：年龄 价格5000元及以上3000元4999元1000元2999元1000元以下45岁及以下122866445岁以上3174624（）如果用分层抽样的方法从样本手机价格在5000元及以上的人群中选择5人调查他的收入状况，再从这5人中选3人，求3人的年龄都在45岁及以下的概率附K2=P（K2k）0.050.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.82819（12分）如图，四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，ABC=60，SA平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND（）求证：CN面BDM；（）求三棱锥SBDM的体积20（12分）若F1，F2是椭圆C： +=1（0m9）的两个焦点，圆上存在一点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点（）求椭圆C的方程；（）过点（0，）的直线l与椭圆C交于两点A、B，以AB为直径的圆经过点（0，），求直线l的方程21（12分）已知函数f（x）=ax2lnx，aR（）当a=1时，求函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）是否存在实数a，使函数f（x）在区间（0，e上的最小值为，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由选修题【选修4-4：坐标系与参数方程】22（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C： +=1，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：（cos2sin）=6（）写出直线l的直角坐标方程和曲线C的参数方程；（）在曲线C上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值【选修4-5：不等式选讲】23（10分）已知函数f（x）=|x|2x+1|（）求f（x）的值域；（）若f（x）的最大值时a，已知x，y，z均为正实数，且x+y+z=a，求证： +1廊坊市xx高三年级教学质量监测数学文科答案112.CDCDC DBABB DA13. 14. 2 15. 16. 117解：（）由题意知 2分 4分所以 5分（2）由即. 7分又因为的面积为, 9分由余弦定理得： 所以 11分所以的周长为 （其他解法酌情给分） 12分18.解：（）完成列联表如下：年龄 价格3000元及以上3000以下合计45岁及以下407011045岁以上207090合计601402003分由表可知 5分所以，在犯错误的概率不超过0.025的前提下，不能认为人们使用手机的价格和年龄有关。 6分()由题知，样本中手机价格在5000元及以上的人共15人，其中年龄在45岁及以下的有12人，年龄在45岁以上的有3人，用分层抽样的方法从中选择5人，则年龄在45岁及以下的抽取4人，年龄在45岁以上的抽取1人. 7分记45岁及以下的4人为A、B、C、D， 45岁以上的1人为e，从这5人中选3人，其基本事件为：（A、B、C）（A、B、D）（A、B、e）（A、C、D）（A、C、e）（A、D、e）（B、C、D）（B、C、e）（B、D、e）（C、D、e）共10种. 9分其中3人的年龄都在45岁及以下的事件有(A、B、C）（A、B、D）（A、C、D）（B、C、D）共4种，所以记3人的年龄都在45岁及以下为事件A,根据古典概型可知： 12分19（）证明：取SA的中点G，连结NG,CG.连结AC交BD于O，连结OM由AM=1可知,.又NG平面BDM, DM平面BDM3分又因为O,M分别为AC,AG 的中点，CG平面BDM, OM平面BDM，NGCG=G, 5分又CG在平面NGC内,所以 CN/平面BDM. 6分()解：因为所以 11分所以，三棱锥S-BDM的体积为 12分（其他解法酌情给分）20. 解：()，不妨设椭圆的下焦点为，设线段的中点为M，由题意， 又OM=b,OM是的中位线，由椭圆定义， 2分在中：解得 6分()由()知椭圆C：，其上焦点为.由题意直线的斜率k必存在. 设， 7分由() 8分因为以AB为直径的圆过椭圆的下焦点，所以=0 10分解得，所以直线的方程为12分（其他解法酌情给分）21解：（1）当=1时，, 所以切线方程为x-y=0 4分（2）此函数的定义域为，当恒成立，则函数上是减函数，所以当时取得最小值即解得与矛盾。 6分当时，令得在上 ，在上所以当，则函数是减函数，是增函数，所以当时， 取得最小值令=得，符合题意。 9分当，函数是减函数，所以当时取得最小值即解得与矛盾. 11分综上所述，存在，使函数在区间上的最小值为。 12分（其他解法酌情给分）22.解（）由题意知，直线的直角坐标方程为：x-2y-6=0， 2分曲线C的参数方程为： 5分（）设点P的坐标，则点P到直线的距离为： 7分当，d取得最大值，此时点P（-1，）时 10分23. 解：（）当时， 1分当时， 2分当时， 3分的值域为 5分（）证明：由（）可知的最大值为 6分,又均为正实数当且仅当时取等 9分 10分