2019-2020年九年级数学试卷（解析版）.doc

2019-2020年九年级数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分，请把正确答案的序号填在相应方框内。）1、下列方程中，一元二次方程是（ ）A .=0 B. =0 C .（x-1）（x+2）=1 D .考点：一元二次方程的定义.分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：A、不是整式方程，故错误；方程二次项系数可能为0，故错误B、不是方程；C、符合一元二次方程的定义，正确；D、方程含有两个未知数，故错误故选C点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22、方程2x2+x-4=0的解的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根 C.有两个相等的实数根 D.有一个实数根考点：根的判别式.分析：根据根的判别式的值与零的大小关系即可判断解答：解：依题意，得=b24ac=142（4）=330，所以方程有两不相等的实数根故选A点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：若0，则有两不相等的实数根；若0，则无实数根；若=0，则有两相等的实数根3、下列命题中，真命题的个数是 （ ）经过三点一定可以作圆；任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形。任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等。A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个考点：三角形的外接圆与外心；确定圆的条件.专题：推理填空题分析：在同一直线上三点不能作圆，即可判定；一个圆可以作无数个圆，判断即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断解答：解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，错误；任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，错误；任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，正确；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，正确故选C点评：本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目4、关于的一元二次方程（a-1）x2+x+a2-1=0的一个根是0，则值为（ ）A、 1 B、 C、或 D、0考点：一元二次方程的解.专题：计算题分析：由一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，将x=0代入方程得到关于a的方程，求出方程的解得到a的值，将a的值代入方程进行检验，即可得到满足题意a的值解答：解：一元二次方程（a1）x2+x+a21=0的一个根是0，将x=0代入方程得：a21=0，解得：a=1或a=1，将a=1代入方程得二次项系数为0，不合题意，舍去，则a的值为1故选：B点评：此题考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的解法，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值5、已知是方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为（ ）A. B.2 C. D.-2考点：根与系数的关系.分析：根据x1、x2是方程x22x1=0的两个根，得出x1+x2=2，x1x2=1，再把变形为，然后代入计算即可解答：解：x1、x2是方程x22x1=0的两个根，x1+x2=2，x1x2=1=2故选D点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=6、已知O的半径为5，P到圆心O的距离为6，则点P在O（ ）A. 外部 B. 内部 C. 上 D. 不能确定考点：点与圆的位置关系.专题：计算题分析：根据点与圆的位置关系进行判断解答：解：O的半径为5cm，P到圆心O的距离为6cm，即OP5，点P在O外故选A点评：本题考查了点与圆的位置关系：点与圆的位置关系有3种，设O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：点P在圆外dr；点P在圆上d=r；点P在圆内dr7如图，ABC内接于O，A=60，则BOC等于（）A.30 B. 120 C. 110 D. 100考点：圆周角定理.分析：根据圆周角定理得出BOC=2A，代入求出即可解答：解：弧BC对的圆周角是A，对的圆心角是BOC，BOC=2A，A=60，BCO=260=120，故选B点评：本题考查了对圆周角定理的应用，解此题的关键是求出BOC=2A8、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( ) A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000 C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000考点：由实际问题抽象出一元二次方程.专题：增长率问题分析：先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000万元，把相关数值代入即可解答：解：一月份的营业额为200万元，平均每月增长率为x，二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额为200（1+x）（1+x）=200（1+x）2，可列方程为200+200（1+x）+200（1+x）2=1000，即2001+（1+x）+（1+x）2=1000故选：D点评：考查由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b得到第一季度的营业额的等量关系是解决本题的关键9如图，已知O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A6 B5 C4 D3考点：垂径定理；勾股定理.分析：过O作OCAB于C，根据垂径定理求出AC，根据勾股定理求出OC即可解答：解：过O作OCAB于C，OC过O，AC=BC=AB=12，在RtAOC中，由勾股定理得：OC=5故选：B点评：本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出OC的长10、若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条弧，则弦所对的圆周角等于（ ）A. 45B. 90 C. 135D. 45或135考点：圆周角定理.分析：圆的一条弦把圆分成度数之比为1：3的两条弧，则所分的劣弧的度数是90，当圆周角的顶点在优弧上时，这条弦所对的圆周角等于45，当这条弦所对的圆周角的顶点在劣弧上时，这条弦所对的圆周角等于135解答：解：如图，弦AB将O分成了度数比为1：3两条弧连接OA、OB；则AOB=90；当所求的圆周角顶点位于D点时，这条弦所对的圆周角ADB=AOB=45；当所求的圆周角顶点位于C点时，这条弦所对的圆周角ACB=180ADB=135故选D点评：本题主要利用了圆周角定理进行求解，注意圆周角的顶点位置有两种情况，不要漏解二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分，请把正确答案的序号填在相应横线上。）11、方程x2+x=0的解是_ 。考点：解一元二次方程-因式分解法.专题：计算题分析：利用因式分解法解方程解答：解：x（x+1）=0，x=0或x+1=0，所以x1=0，x2=1故答案为x1=0，x2=1点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解12、如果x2-2x-1的值为2，则2x2-4x的值为_.考点：代数式求值.专题：计算题分析：根据题意求出x22x=3，原式变形后把x22x=3代入计算即可求出值解答：解：根据题意得：x22x1=2，即x22x=3，则原式=2（x22x）=6故答案为：6点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键13、以3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程是 。考点：根与系数的关系.专题：计算题分析：先计算出3+7=4，37=21，然后根据根与系数的关系写出满足条件的方程解答：解：3+7=4，37=21，3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程为x24x21=0故答案为x24x21=0点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=，x1x2=第14题图14、图中ABC外接圆的圆心坐标是 考点：三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质.专题：压轴题分析：本题可先设圆心坐标为（x，y），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标解答：解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则有：=；即（3x）2+（6y）2=（1x）2+（4y）2=（1x）2+y2，化简后得：x=5，y=2；因此圆心坐标为：（5，2）点评：本题考查了三角形外接圆的性质和坐标系中两点间的距离公式解此类题目时要注意运用三角形的外接圆圆心到三角形三点的距离相等这一性质15若关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个根是0，则另一个根是考点：根与系数的关系.分析：根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=，来求方程的另一个根解答：解：设x1x2是关于x的一元二次方程x2+2x+k=的两个根，关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个根是0，由韦达定理，得x1+x2=2，即x2=2，即方程的另一个根是2故填2点评：此题考查了根与系数的关系，关键是根据根与系数的关系列出式子，求出另一个根，在利用根与系数的关系x1+x2=，时，要注意等式中的a、b所表示的含义16（3分）使分式的值等于零的x的值是考点：分式的值为零的条件.专题：计算题分析：分式的值为零：分子为0，分母不为0解答：解：根据题意，得x25x6=0，即（x6）（x+1）=0，且x+10，解得，x=6故答案是：6点评：本题考查了分式的值为零的条件若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0这两个条件缺一不可17（3分）如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，CEB=30，DE=6cm，CE=2cm，则弦AB的长为考点：垂径定理；含30度角的直角三角形；勾股定理.分析：作OMAB于点M，连接OA，在直角OEM中利用三角函数即可求得OM的长，然后在直角OAM中利用勾股定理即可求得AM，进而求得AB的长解答：解：作OMAB于点M，连接OA，圆半径OA=（DE+EC）=4cm OE=DEOD=2cm在直角OEM中，CEB=30，则OM=OE=1cm在直角OAM中，根据勾股定理：AM=（cm），AB=2AM=2cm，故答案为：2cm点评：本题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，利用垂径定理可以把求弦长或圆心角的问题转化为解直角三角形的问题18若正数a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，则a的值是5考点：一元二次方程的解.专题：计算题分析：把x=a代入方程x25x+m=0，得a25a+m=0，把x=a代入方程方程x2+5xm=0，得a25am=0，再将+，即可求出a的值解答：解：a是一元二次方程x25x+m=0的一个根，a是一元二次方程x2+5xm=0的一个根，a25a+m=0，a25am=0，+，得2（a25a）=0，a0，a=5故答案为：5点评：本题主要考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根三、解答题（本大题共10小题，满分96分，请写出必要的步骤）19（12分）用适当的方法解下列方程（1）x2+2x2=0（用配方法解）（2）x2+2x+3=0（3）3x2+4x=7考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法.分析：（1）用配方法解答；（2）根据完全平方公式解答；（3）用十字相乘法解答解答：解：（1）x2+2x2=0（用配方法解），移项，得x2+2x=2，配方，得x2+2x+1=2+1，（x+1）2=3，开方，得x+1=x1=1，x2=1（2）x2+2x+3=0配方，得（x+）2=0，开方，得x+=0，解得x1=x2=（3）3x2+4x=7，方程可化为3x2+4x7=0，（x1）（3x+7）=0，解得x1=0，3x+7=0，x1=1；x2=点评：本题考查了一元二次方程的解法，根据式子的结构，利用适当的方法是解题的关键20、（本题满分9分）已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（ac）=0，其中a、b、c分别为ABC三边的长（1）如果x=1是方程的根，试判断ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断ABC的形状，并说明理由；（3）如果ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根考点：一元二次方程的应用.专题：代数几何综合题分析：（1）直接将x=1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断ABC的形状；（3）利用ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可解答：解：（1）ABC是等腰三角形；理由：x=1是方程的根，（a+c）（1）22b+（ac）=0，a+c2b+ac=0，ab=0，a=b，ABC是等腰三角形；（2）方程有两个相等的实数根，（2b）24（a+c）（ac）=0，4b24a2+4c2=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（3）当ABC是等边三角形，（a+c）x2+2bx+（ac）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，x2+x=0，解得：x1=0，x2=1点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键21、（本题满分8分）如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。求证：点E为AD的中点考点：圆周角定理；三角形中位线定理.分析：连接OD，由于OA为C的直径，得到ADO=90，即ODAB，在0中，根据垂径定理可得DA=DB解答：证明：连接OD，如图，在C中，OA为C的直径，ADO=90，即ODAB，DA=DB，即点D是AB的中点点评：本题考查了圆周角定理的推论：直径所对的圆周角为直角；也考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧 22、（本题满分9分）已知关于x的方程x2-(k+2)x+2k=0.(1)小明同学说：“无论k取何实数，方程总有实数根。”你认为他说的有道理吗？（2）若等腰三角形的一边长a=1，另两边长b、c恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长。考点：根的判别式；解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质.分析：（1）计算方程的根的判别式即可说明其根的情况；（2）已知a=1，则a可能是底，也可能是腰，分两种情况求得b，c的值后，再求出ABC的周长注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验解答：解：（1）=（k+2）2412k=k2+4k+48k=k24k+4=（k2）20，方程无论k取何值，总有实数根，小明同学的说法合理；（2）当b=c时，则=0，即（k2）2=0，k=2，方程可化为x24x+4=0，x1=x2=2，而b=c=2，CABC=5，SABC=；当b=a=1，x2（k+2）x+2k=0（x2）（xk）=0，x=2或x=k，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，k=1，c=2，a+b=c，不满足三角形三边的关系，舍去；综上所述，ABC的周长为5点评：本题考查了根与系数的关系，一元二次方程总有实数根应根据判别式来做，两根互为相反数应根据根与系数的关系做，等腰三角形的周长应注意两种情况，以及两种情况的取舍23如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D已知：AB=24cm，CD=8cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径考点：确定圆的条件.专题：作图题分析：（1）、由垂径定理知，垂直于弦的直径是弦的中垂线，故作AC，BC的中垂线交于点O，则点O是弧ACB所在圆的圆心；（2）、在RtOAD中，由勾股定理可求得半径OA的长解答：解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x8）2，解得：x=13答：圆的半径为13cm点评：本题利用了垂径定理，中垂线的性质，勾股定理求解24（9分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=6，CB=8，AD是ABC的角平分线，过A，B，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE（1）求证：AC=AE；（2）求ACD外接圆的直径考点：三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；勾股定理.分析：（1）先根据：ACB=90得出AD为O的直径故可得出ACB=AED再由AD是ABC中BAC的平分线可知CAD=EAD，由HL定理得出ACDAED，根据全等三角形的性质可知AC=AE；（2）先根据勾股定理求出AB的长，设CD=DE=x，则DB=BCCD=8x，EB=ABAE=106=4，在RtBED中，根据勾股定理得出x的值，再由ACD是直角三角形即可得出AD的长解答：（1）证明：ACB=90，且ACB为O的圆周角，AD为O的直径，AED=90，ACB=AEDAD是ABC中BAC的平分线，CAD=EAD，CD=DE，在RtACD与RtAED中，ACDAED（HL），AC=AE；（2）ABC是直角三角形，且AC=6，BC=8，AB=10，由（1）得，AED=90，BED=90设CD=DE=x，则DB=BCCD=8x，EB=ABAE=106=4，在RtBED中，根据勾股定理得，BE2=BE2+ED2，即（8x）2=x2+42，解得x=3，CD=3，AC=6，ACD是直角三角形，AD2=AC2+CD2=62+32=45，AD=3点评：本题考查的是三角形的外接圆与外心，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键25、（本题满分8分）已知：x1、x2是一元二次方程的两个实数根，且x1、x2满足不等式，求实数m的取值范围。考点：根与系数的关系；根的判别式.分析：已知x1、x2是一元二次方程2x22x+13m=0的两个实数根，可推出=（2）242（13m）0，根据根与系数的关系可得x1x2=，x1+x2=1；且x1、x2满足不等式x1x2+2（x1+x2）0，代入即可得到一个关于m的不等式，由此可解得m的取值范围解答：解：方程2x22x+13m=0有两个实数根，=48（13m）0，解得m由根与系数的关系，得x1+x2=1，x1x2=x1x2+2（x1+x2）0，+20，解得mm点评：解题时不要只根据x1x2+2（x1+x2）0求出m的取值范围，而忽略0这个条件26、（本题满分10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 求：（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？考点：一元二次方程的应用.专题：销售问题分析：此题属于经营问题，若设每件衬衫应降价x元，则每件所得利润为（40x）元，但每天多售出2x件即售出件数为（20+2x）件，因此每天赢利为（40x）（20+2x）元，进而可根据题意列出方程求解解答：解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40x）（20+2x）=1200，整理得2x260x+400=0解得x1=20，x2=10因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元答：每件衬衫应降价20元（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40x）=2x2+60x+800=2（x230x400）=2（x15）2625=2（x15）2+1250当x=15时，y取最大值，最大值为1250答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元点评：（1）当降价20元和10元时，每天都赢利1200元，但降价10元不满足“尽量减少库存”，所以做题时应认真审题，不能漏掉任何一个条件；（2）要用配方法将代数式变形，转化为一个完全平方式与一个常数和或差的形式27已知：如图，等边ABC内接于O，点P是劣弧上的一点（端点除外），延长BP至D，使BD=AP，连接CD（1）若AP过圆心O，如图，请你判断PDC是什么三角形？并说明理由；（2）若AP不过圆心O，如图，PDC又是什么三角形？为什么？考点：圆周角定理；等边三角形的判定.专题：几何综合题；压轴题分析：（1）根据已知利用SAS判定APCBDC，从而得到PC=DC，因为AP过圆心O，AB=AC，BAC=60，所以BAP=PAC=BAC=30，又知CPD=PBC+BCP=30+30=60，从而推出PDC为等边三角形；（2）同理可证PDC为等边三角形解答：解：（1）如图，PDC为等边三角形（2分）理由如下：ABC为等边三角形AC=BC在O中，PAC=PBC又AP=BDAPCBDCPC=DCAP过圆心O，AB=AC，BAC=60BAP=PAC=BAC=30PBC=PAC=30，BCP=BAP=30CPD=PBC+BCP=30+30=60PDC为等边三角形；（6分）（2）如图，PDC仍为等边三角形（8分）理由如下：ABC为等边三角形AC=BC在O中，PAC=PBC又AP=BDAPCBDCPC=DCBAP=BCP，PBC=PACCPD=PBC+BCP=PAC+BAP=60PDC为等边三角形（12分）点评：此题主要考查学生对学生以圆周角定理及等边三角形的判定方法的理解及运用28如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，P是反比例函数y=（x0）图象上任意一点，以P为圆心，PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B（1）求证：线段AB为P的直径；（2）求AOB的面积；（3）如图2，Q是反比例函数y=（x0）图象上异于点P的另一点，以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D求证：DOOC=BOOA考点：反比例函数综合题.专题：压轴题分析：（1）AOB=90，由圆周角定理的推论，可以证明AB是P的直径；（2）将AOB的面积用含点P坐标的表达式表示出来，容易计算出结果；（3）对于反比例函数上另外一点Q，Q与坐标轴所形成的COD的面积，依然不变，与AOB的面积相等解答：（1）证明：AOB=90，且AOB是P中弦AB所对的圆周角，AB是P的直径（2）解：设点P坐标为（m，n）（m0，n0），点P是反比例函数y=（x0）图象上一点，mn=12如答图，过点P作PMx轴于点M，PNy轴于点N，则OM=m，ON=n由垂径定理可知，点M为OA中点，点N为OB中点，OA=2OM=2m，OB=2ON=2n，SAOB=BOOA=2n2m=2mn=212=24（3）证明：以Q为圆心，QO为半径画圆与坐标轴分别交于点C、D，COD=90，DC是Q的直径若点Q为反比例函数y=（x0）图象上异于点P的另一点，参照（2），同理可得：SCOD=DOCO=24，则有：SCOD=SAOB=24，即BOOA=DOCO，DOOC=BOOA点评：本题考查了反比例函数的图象与性质、圆周角定理、垂径定理等知识，难度不大试题的核心是考查反比例函数系数的几何意义对本题而言，若反比例函数系数为k，则可以证明P在坐标轴上所截的两条线段的乘积等于4k；对于另外一点Q所形成的Q，此结论依然成立