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2019-2020年高二寒假作业数学（理）试题4 含答案班级 座号 姓名 等级 .一、选择题（每小题5分，共60分）1. “”是“方程表示双曲线”的 ( )A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件2.椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为( )A. B. C. D.3. 已知椭圆y21的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且0，则点M到y轴的距离为()A. B. C. D.4. k1，则关于x、y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是()A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆C焦点在y轴上的双曲线 D焦点在x轴上的双曲线5. 设F1、F2分别是双曲线x21的左、右焦点若P在双曲线上，且0，则|等于()A2 B. C2 D.6. 直线yk(x)与双曲线y21有且只有一个公共点，则k的不同取值有()A1个 B2个 C3个 D4个7. 若抛物线的焦点与椭圆1的左焦点重合，则的值为()A2 B4 C 8 D48. 设过抛物线y22px(p0)的焦点的弦为AB，则|AB|的最小值为()A. Bp C2p D无法确定9. 对于空间的任意三个向量，它们一定是()A共面向量 B共线向量 C不共面向量 D既不共线也不共面的向量10. 已知平面的一个法向量是(1,1,1)，A(2,3,1)，B(1,3,2)，则直线AB与平面的关系是()AAB与斜交 BAB CAB DAB或AB11. 已知向量是平面内的两个不相等的非零向量，非零向量在直线l上，则且是l的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件12. 已知平面的一个法向量n(2，2,1)，点A(1,3,0)在内，则P(2,1,4)到的距离为()A10 B3 C. D.二 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程为 _.14. 已知四面体ABCD中，对角线AC，BD的中点分别为E，F，则_ _.15. 已知点A(1，1,3)，B(2，2)，C(3，3,9)三点共线，则实数_.16. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为AB、CC1的中点，则异面直线EF与A1C1所成角的大小是_.三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分)来过椭圆1内点M(2,1)引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线的方程18. (本题满分12分)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|2，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为37.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求F1PF2的面积19. (本题满分12分)抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线1的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P(，)，求抛物线和双曲线的方程20.（本题满分12分）已知三棱锥PABC中，PAABC，ABAC，PA=AC=AB，N为AB上一点，AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点.（1）证明：CMSN；（2）求SN与平面CMN所成角的大小. 21. (本题满分12分)如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC=900，BC=2，CC1=4，EB1=1，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，EF与B1D相交于点H.（）求证：B1D平面ABD；（）求证：平面EGF平面ABD；（）求平面EGF与平面ABD的距离. 22 (本题满分12分) 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值112 ABBCC DCCAD BD13. 1 14. 15. 0 16. 3018.解： (1)设椭圆方程为1，双曲线方程为1(a，b，m，n0，且ab)，则解得：a7，m3，b6，n2，椭圆方程为1，双曲线方程为1.(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则PF1PF214，PF1PF26，PF110，PF24，cosF1PF2，sinF1PF2.SF1PF2PF1PF2sinF1PF210412.19. 解：交点在第一象限，抛物线的顶点在原点，其准线垂直于x轴，可设抛物线方程为y22px(p0)点P(，)在抛物线上，()22p，p2，y24x.y24x的准线为x1，且过双曲线的焦点，c1，c1，即有a2b21，又点P(，)在双曲线上，1.联立，解得a2，b2，双曲线方程为4x2y21.故所求的抛物线与双曲线方程分别为y24x和4x2y21.20. 证明：设PA=1，以A为原点，射线AB，AC，AP分别为x，y，z轴正向建立空间直角坐标系如图。则P（0,0,1），C（0,1,0），B（2,0,0），M（1,0,），N（,0,0），S（1,0）.（1）,因为，所以CMSN （2）,设a=（x，y，z）为平面CMN的一个法向量，则 因为 所以SN与片面CMN所成角为45。21. （1）证明：如图所示，建立空间直角坐标系，设A1（，0， 0），则C1（0，2，0），F（0，1，0），E（0，0，1），A（，0，4），B（0，0，4），D（0，2，2），G（，1，0），B1DAB，B1DBD，又ABBD=B， B1D平面ABD. （2）证明：，GFAB，EFBD，又GFEF=F，ABBD=B，平面EGF平面ABD（3）解：由 （）、（）可知，DH为平面EFG与平面ABD的公垂线段，设，则，与共线，即，因此，平面EGF与平面ABD的距离为 (2)解：由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是A, B两点的坐标满足方程组由方程组消去y并整理，得由得 设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是（2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得，由整理得，综上
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