2019-2020年高三上学期期中考试数学（理）试题(I).doc

2019-2020年高三上学期期中考试数学（理）试题(I)第部分一、选择题(共10题，每小题5分，共50分)1已知集合,则 A BCD2已知，则等于 A5 B25 CC3下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A B C D4函数的零点所在的区间是A B C D 5设是方程的两个根，则的值为A-3 B-1 C1 D36在ABC中, 角A、B、C对边a、b、c，若（a2+c2-b2）tanB=ac，则角B=A. B.C.或 D.或7设f(x)是R上的奇函数当x0时，f(x)2x2xb(b为常数)，则f(1)=A3 B1 C1 D38命题，使 命题，都有给出下列结论： 命题“”是真命题 命题“”是假命题 命题“”是真命题； 命题“”是假命题 其中正确的是 A B C D 9已知函数,对任意实数都有成立，若当时，恒成立，则的取值范围是A B或 C D不能确定10若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, +A B.3 C. D.4 第部分二、填空题(共5题，每小题5分，共25分)11锐角ABC中，角A、B、C对边a、b、c ，则ABC的面积等于 .12在边长为6的等边ABC中，点M满足，则等于 13定义在R上的函数f(x)满足，则f(3)的值为 14已知0，cos，sin()，则cos的值为_15. 设定在R上的函数满足：，则.三、解答题(共6题，共75分)16已知集合，求的值17. 设，（），曲线在点处的切线垂直于轴.（） 求的值；（） 求函数的极值.18.己知，其中，（）若 ，求的值（）若，求的值19、已知函数（）的最小正周期为， （）当 时，求函数的最小值； （）在，若,且,求的值。20设函数。（）若在定义域内存在，使不等式能成立，求实数的最小值；（）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。21已知函数R，且（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；（II）命题P：函数在区间上是增函数； 命题Q：函数是减函数。 如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；（III）在（II）的条件下，比较的大小。参考答案一、选择题(共10题，每小题5分，共50分)15：CADCA； 610：DDBBA二、填空题(共5题，每小题5分，共25分)11； 1224； 13； 14； 15. 0 三、解答题(共6题，共75分)16已知集合，求的值解：（1）当含有两个元素时：；6分（2）当含有一个元素时： 若9分若12分综上可知：13分17. 设，其中，曲线在点处的切线垂直于轴.（） 求的值；（） 求函数的极值.解：（）， 2分由于曲线在点处的切线垂直于轴，故该切线斜率为0，即， 5分6分（）由（）知，令故在上为增函数；9分令，故在上为减函数；12分故在处取得极大值。13分18. 己知，其中，（）若 ，求的值 （）若，求的值解： 6分由，得 8分13分19、已知函数（）的最小正周期为， （）当 时，求函数的最小值； （）在，若,且,求的值。 解： 依题意函数的最小正周期为，即，解得，所以 4分（）由得，所以，当时， 6分（）由及，得而, 所以，解得8分在中，,，10分，解得， 12分20、设函数。（）若在定义域内存在，使不等式能成立，求实数的最小值；（）若函数在区间上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围。解： ()要使得不等式能成立，只需。 1分求导得：， 2分函数的定义域为， 3分当时，函数在区间上是减函数； 当时，函数在区间(0，+)上是增函数。 5分， 。故实数的最小值为1。 6分()由得： 7分由题设可得：方程在区间上恰有两个相异实根。 设。，列表如下：0减函数增函数，。从而有， 画出函数在区间上的草图（见右图），易知要使方程在区间上恰有两个相异实根，只需：，即： 。 12分21已知函数R，且（I）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求的解析式；（II）命题P：函数在区间上是增函数； 命题Q：函数是减函数。 如果命题P、Q有且仅有一个是真命题，求a的取值范围；（III）在（II）的条件下，比较的大小。解：（1） 解得4分（2）在区间上是增函数，解得又由函数是减函数，得命题P为真的条件是：命题Q为真的条件是：又命题P、Q有且仅有一个是真命题，8分（2）由（1）得设函数函数在区间上为增函数又12分