2019-2020年高一下学期期末试题数学理.doc

2019-2020年高一下学期期末试题数学理一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1已知,，则等于 （ ）A BCD 2经过圆的圆心C，且与直线垂直的直线方程是 （ ）Axy10Bxy10Cxy10Dxy103. 如图1所示，D是ABC的边AB上的中点，则向量（ ）A BC D4已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是（ ）A. B. C. D. 5方程表示的图形是（ ） A. 一条直线 B. 两条直线 C. 一个圆 D. 以上答案都不对6. 若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）A B C D7等差数列的首项，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的是（ ）A. B. C. D. 8. 定义，设实数满足约束条件则的取值范围是（ ）A. 5，8 B. 5，6 C. 3，6 D.8，8二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9 已知向量不超过5，则k的取值范围是 .10. 已知中，则其面积等于 . 11. 若偶函数在内单调递减，则不等式的解集是 12函数的最小值为 ；13已知函数的图象恒过定点，且点在直线上，若，则的最小值为 .14从盛满a升酒精的容器里倒出b升，然后再用水加满，再倒出b升，再用水加满；这样倒了n次，则容器中有纯酒精_升. 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）15.（本小题满分12分） 在ABC中，已知B=45,D是BC边上的一点，AD=10, AC=14,DC=6，求AB的长.16.（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=()，求数列的前n项和17.（本小题满分14分）电视台应某企业之约播放两套连续剧.其中，连续剧甲每次播放时间为80min，其中广告时间为1min，收视观众为60万；连续剧乙每次播放时间为40min，其中广告时间为1min，收视观众为20万.已知此企业与电视台达成协议，要求电视台每周至少播放6min广告，而电视台每周只能为该企业提供不多于320min的节目时间（此时间不包含广告）.如果你是电视台的制片人，电视台每周播映两套连续剧各多少次，才能获得最高的收视率?18. （本小题满分14分）已知直线:y=k(x+2)与圆O：x2+y2=4相交于不重合的A、B两点，O是坐标原点，且三点A、B、O构成三角形（1）求k的取值范围；（2）三角形ABO的面积为S，试将S表示成k的函数，并求出它的定义域；（3）求S的最大值，并求取得最大值时k的值19. （本小题满分14分）已知，若函数在区间上的最大值为，最小值为，令. （1）求的函数表达式；（2）判断函数在区间上的单调性，并求出的最小值.20. 设数列前项和为，且。其中为实常数，且。（1） 求证：是等比数列；（2） 若数列的公比满足且，求的通项公式；（3）若时，设，是否存在最大的正整数，使得对任意均有成立，若存在求出的值，若不存在请说明理由。理科数学答案 2011-7-7一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）12345678DCACBCBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9 ; 10. 或 ;11. ;12； 13 9 ; 14 三、解答题（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。）15. （本小题满分12分）解:在ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos=, 3分ADC=120, ADB=60 6分在ABD中，AD=10, B=45, ADB=60，由正弦定理得, 9分AB=. 12分16.（本小题满分12分）解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得， 3分所以；=。 6分（）由（）知，所以bn=， 9分所以=， 12分即数列的前n项和=。 17.（本小题满分14分）解：设电视台播放连续剧甲次，播放连续剧乙次，广告收视率为（min*万人），则，2分且满足以下条件： 即 6分作直线 即，平移直线至，当 经过点时，可使达到最大值。（图）11分此时， 13分答: 电视台播放连续剧甲0次，播放连续剧乙次，广告收视率最大z=320（min*万人）。14分18. （本小题14分）解：(1) ，而 4分（2） 7分，（）9分（3）设，12分， S的最大值为2，取得最大值时 14分19. （本小题满分14分）解：（1）的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为 2分有最小值. 3分 当，即时，有最大值；5分当,即时，有最大值；7分 8分（3）设，则， 在上是减函数. 10分设，则在上是增函数. 12分.当时，有最小值。 14分20. （本小题满分14分）解：（1）由，得，两式相减，得，是常数，且，故为不为0的常数，且由可得：，是等比数列。4分（2）由，且时，得，是以1为首项，为公差的等差数列，故。9分（3）由已知，相减得：，12分，递增，对均成立，又，最大值为7。 14分