2019-2020年九年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版.doc

2019-2020年九年级数学上学期期中试卷（含解析） 苏科版一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12的绝对值是（）A2B2CD2下列计算正确的是（）A2aa=1Ba2+a2=2a4Ca2a3=a5D（ab）2=a2b23已知x=2是关于x的一元二次方程x2x2a=0的一个解，则a的值为（）A0B1C1D24将161000用科学记数法表示为（）A0.161106B1.61105C16.1104D1611035三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A11B12C11或 13D136九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（）A16，16B10，16C8，8D8，167已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A20 cmB20cm2C40cm2D40cm28如图，点D是ABC的边AC的上一点，且ABD=C；如果=，那么=（）ABCD9如图，已知O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则O的半径为（）A cmB10cmC8cmD cm10如图，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE的中点，BFBC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3下列结论AED=ADC； =；ACBE=12；3BF=4AC，其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11因式分解：a23a=12函数y=中，自变量x的取值范围是13已知x1、x2是一元二次方程x23x2=0的两根，则x1+x2=14如图，在ABC中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=15如图，在O中，AB为O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，OAB=25，则ACB=16某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为%17一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为18如图，RtABC中，BAC=90，将ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是ABC，点A的对应点A落在中线AD上，且点A是ABC的重心，AB与BC相交于点E，那么BE：CE=三、解答题（本大题共10小题，共84分）19（6分）解方程：（1）x2+2x=0（2）x24x+3=020（8分）已知关于x的一元二次方程x2+3x+1m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根21（6分）扬州市中小学全面开展“体艺2+1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人（2）请你将统计图1补充完整（3）统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是度（4）已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数22（8分）如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F（1）求证：ABEDFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长23（8分）如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N（1）求证：ABCDCB；（2）求证：四边形BNCM是菱形24（8分）如图，四边形ABCD 内接于O，BD是O的直径，过点A作AECD，交CD的延长线于点E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求O的半径25（10分）某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）与销售量y（箱）有如表关系：每箱售价x（元）6867666540每天销量y（箱）40455055180已知y与x之间的函数关系是一次函数（1）求y与x的函数解析式；（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？（3）七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在（2）的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%（m100），7月份（按31天计算）降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值26（10分）如图，ABC中，ACB=90，BC=6，AB=10点Q与点B在AC的同侧，且AQAC（1）如图1，点Q不与点A重合，连结CQ交AB于点P设AQ=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点Q，使PAQ与ABC相似，若存在，求AQ的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BDAQ，垂足为D将以点Q为圆心，QD为半径的圆记为Q若点C到Q上点的距离的最小值为8，求Q的半径27（10分）如果一个三角形的三边a，b，c能满足a2+b2=nc2（n为正整数），那么这个三角形叫做“n阶三角形”如三边分别为1、2、的三角形满足12+22=1（）2，所以它是1阶三角形，但同时也满足（）2+22=912，所以它也是9阶三角形显然，等边三角形是2阶三角形，但2阶三角形不一定是等边三角形（1）在我们熟知的三角形中，何种三角形一定是3阶三角形？（2）若三边分别是a，b，c（abc）的直角三角形是一个2阶三角形，求a：b：c（3）如图1，直角ABC是2阶三角形，ACBCAB，三条中线BD、AE、CF所构成的三角形是何种三角形？四位同学作了猜想：A同学：是2阶三角形但不是直角三角形；B同学：是直角三角形但不是2阶三角形；C同学：既是2阶三角形又是直角三角形； D同学：既不是2阶三角形也不是直角三角形请你判断哪位同学猜想正确，并证明你的判断（4）如图2，矩形OACB中，O为坐标原点，A在y轴上，B在x轴上，C点坐标是（2，1），反比例函数y=（k0）的图象与直线AC、直线BC交于点E、D，若ODE是5阶三角形，直接写出所有可能的k的值28（10分）已知：如图1，菱形ABCD的边长为6，DAB=60，点E是AB的中点，连接AC、EC点Q从点A出发，沿折线ADC运动，同时点P从点A出发，沿射线AB运动，P、Q的速度均为每秒1个单位长度；以PQ为边在PQ的左侧作等边PQF，PQF与AEC重叠部分的面积为S，当点Q运动到点C时P、Q同时停止运动，设运动的时间为t（1）当等边PQF的边PQ恰好经过点D时，求运动时间t的值；当等边PQF的边QF 恰好经过点E时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，当点Q到达C点时，将等边PQF绕点P旋转（0360），直线PF分别与直线AC、直线CD交于点M、N是否存在这样的，使CMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段CM的长度；若不存在，请说明理由xx学年江苏省无锡市江阴市要塞片九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）12的绝对值是（）A2B2CD【考点】绝对值【分析】根据绝对值的定义，可直接得出2的绝对值【解答】解：|2|=2故选B【点评】本题考查了绝对值的定义，关键是利用了绝对值的性质2下列计算正确的是（）A2aa=1Ba2+a2=2a4Ca2a3=a5D（ab）2=a2b2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答【解答】解：A.2aa=a，故错误；Ba2+a2=2a2，故错误；Ca2a3=a5，正确；D（ab）2=a22ab+b2，故错误；故选：C【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式3已知x=2是关于x的一元二次方程x2x2a=0的一个解，则a的值为（）A0B1C1D2【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值【解答】解：x=2是方程的解，422a=0a=1故本题选C【点评】本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值4将161000用科学记数法表示为（）A0.161106B1.61105C16.1104D161103【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：161000=1.61105故选B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x26x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（）A11B12C11或 13D13【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】解方程求得x的值，再根据三角形三边之间的关系得出符合条件的x的值，最后求出周长即可【解答】解：x26x+8=0，即（x2）（x4）=0，x2=0或x4=0，解得：x=2或x=4，若x=2，则三角形的三边2+36，构不成三角形，舍去；当x=4时，这个三角形的周长为3+4+6=13，故选：D【点评】本题考查了一元二次方程的解法及三角形三边之间的关系解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法6九（2）班“环保小组”的5位同学在一次活动中捡废弃塑料袋的个数分别为：4，6，8，16，16这组数据的中位数、众数分别为（）A16，16B10，16C8，8D8，16【考点】众数；中位数【分析】根据众数和中位数的定义求解找出次数最多的数为众数；把5个数按大小排列，位于中间位置的为中位数【解答】解：在这一组数据中16是出现次数最多的，故众数是16；而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是8，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是8故选D【点评】本题考查统计知识中的中位数和众数的定义将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数一组数据中出现次数最多的数据叫做众数7已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A20 cmB20cm2C40cm2D40cm2【考点】圆锥的计算【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可【解答】解：这个圆锥的侧面积=245=20（cm2）故选B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长8如图，点D是ABC的边AC的上一点，且ABD=C；如果=，那么=（）ABCD【考点】相似三角形的判定与性质【分析】证明ABDACB，利用相似的性质求解即可【解答】解：点D是ABC的边AC的上一点，且ABD=C，且BAD=CAB，ABDACB，如果=，AD=x，CD=3x，AB2=ACAD，AB=2x=故：选A【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是证明ABDACB，由=设AD=x，CD=3x，根据相似的性质求解9如图，已知O的半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=16cm，CD=6cm，则O的半径为（）A cmB10cmC8cmD cm【考点】垂径定理；勾股定理【分析】连结OA，如图，设O的半径为r，根据垂径定理得到AC=BC=AB=8，再在RtOAC中利用勾股定理得到（r6）2+82=r2，然后解方程求出r即可【解答】解：连结OA，如图，设O的半径为r，ODAB，AC=BC=AB=8，在RtOAC中，OA=r，OC=ODCD=r6，AC=8，（r6）2+82=r2，解得r=，即O的半径为cm故选A【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理10如图，RtABC中，ACBC，AD平分BAC交BC于点D，DEAD交AB于点E，M为AE的中点，BFBC交CM的延长线于点F，BD=4，CD=3下列结论AED=ADC； =；ACBE=12；3BF=4AC，其中结论正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个【考点】相似三角形的判定与性质【分析】AED=90EAD，ADC=90DAC，EAD=DAC；易证ADEACD，得DE：DA=DC：AC=3：AC，AC不一定等于4当FCAB时成立；连接DM，可证DMBFAC，得FM：MC=BD：DC=4：3；易证FMBCMA，得比例线段求解【解答】解：AED=90EAD，ADC=90DAC，EAD=DAC，AED=ADC故本选项正确；AD平分BAC，=，设AB=4x，则AC=3x，在直角ABC中，AC2+BC2=AB2，则（3x）2+49=（4x）2，解得：x=，EAD=DAC，ADE=ACD=90，ADEACD，得DE：DA=DC：AC=3：，故不正确；由知AED=ADC，BED=BDA，又DBE=ABD，BEDBDA，DE：DA=BE：BD，由知DE：DA=DC：AC，BE：BD=DC：AC，ACBE=BDDC=12故本选项正确；连接DM，在RtADE中，MD为斜边AE的中线，则DM=MAMDA=MAD=DAC，DMBFAC，由DMBF得FM：MC=BD：DC=4：3；由BFAC得FMBCMA，有BF：AC=FM：MC=4：3，3BF=4AC故本选项正确综上所述，正确，共有3个故选C【点评】此题重点考查相似三角形的判定和性质，综合性强，有一定难度二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11因式分解：a23a=a（a3）【考点】因式分解-提公因式法【分析】直接把公因式a提出来即可【解答】解：a23a=a（a3）故答案为：a（a3）【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是a是解题的关键12函数y=中，自变量x的取值范围是x2【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不为0【解答】解：要使分式有意义，即：x20，解得：x2故答案为：x2【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：分式有意义，分母不为013已知x1、x2是一元二次方程x23x2=0的两根，则x1+x2=3【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系即可得出x1+x2=3，此题得解【解答】解：x1、x2是一元二次方程x23x2=0的两根，x1+x2=3故答案为：3【点评】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握两根之和等于是解题的关键14如图，在ABC中，DEBC，AD=1，AB=3，DE=2，则BC=6【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据DEBC，可判断ADEABC，利用对应边成比例的知识可求出BC【解答】解：DEBC，ADEABC，=，即=解得：BC=6故答案为：6【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握：相似三角形的对应边成比例15如图，在O中，AB为O的弦，点C为圆上异于A、B的一点，OAB=25，则ACB=65【考点】圆周角定理【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出AOB的度数，根据圆周角定理计算即可【解答】解：OA=OB，OAB=25，AOB=1802525=130，ACB=AOB=65，故答案为：65【点评】本题考查的是圆周角定理和三角形内角和定理的应用，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键16某电动自行车厂三月份的产量为1000辆，由于市场需求量不断增大，五月份的产量提高到1210辆，则该厂四、五月份的月平均增长率为10%【考点】一元二次方程的应用【分析】设出四、五月份的平均增长率，则四月份的市场需求量是1000（1+x），五月份的产量是1000（1+x）2，据此列方程解答即可【解答】解：设四、五月份的月平均增长率为x，根据题意得，1000（1+x）2=1210，解得x1=0.1，x2=2.1（负值舍去），所以该厂四、五月份的月平均增长率为10%【点评】本题考查数量平均变化率问题，解题的关键是正确列出一元二次方程原来的数量为a，平均每次增长或降低的百分率为x的话，经过第一次调整，就调整到a（1x），再经过第二次调整就是a（1x）（1x）=a（1x）2增长用“+”，下降用“”17一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，则这个扇形的半径为6cm【考点】弧长的计算【分析】根据已知的扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，代入弧长公式即可求出半径r【解答】解：由扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2cm，即n=60，l=2，根据弧长公式l=，得2=，即r=6cm故答案为：6cm【点评】本题考查了弧长的计算，解题的关键是熟练掌握弧长公式，理解弧长公式中各个量所代表的意义18如图，RtABC中，BAC=90，将ABC绕点C逆时针旋转，旋转后的图形是ABC，点A的对应点A落在中线AD上，且点A是ABC的重心，AB与BC相交于点E，那么BE：CE=4：3【考点】旋转的性质；三角形的重心【分析】先证明DA=CB，由DACB，得=即可解决问题【解答】证明：BAC=90，A是ABC重心，BD=DC=AD，DA=AA=AD=BC，ACBS是由ABC旋转得到，CA=CA，BC=CB，ACB=ACB=DAC，CAB=90，CAA=CAA=DAC，DAB+CAA=90，B+ACB=90，DAB=BDACB，=，设DE=k，则EC=6k，BE=DC=7k，BE=8k，BE：CE=8k：6k=4：3故答案为4：3【点评】本题考查三角形重心、旋转平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是发现DA=CB，记住三角形的重心把中线分成1：2两部分，属于中考常考题型三、解答题（本大题共10小题，共84分）19解方程：（1）x2+2x=0（2）x24x+3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】（1）利用因式分解法把方程化为x=0或x+2=0，然后解两个一次方程即可；（2）利用十字相乘法把要求的式子进行因式分解，得到两个一元一次方程，然后求解即可【解答】解：（1）x2+2x=0，x（x+2）=0，x1=0，x2=2；（2）x24x+3=0，（x3）（x1）=0，x1=3，x2=1【点评】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法20已知关于x的一元二次方程x2+3x+1m=0有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为负整数，求此时方程的根【考点】根的判别式【分析】（1）由方程有两个不等实数根可得b24ac0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；（2）根据m为负整数以及（1）的结论可得出m的值，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论【解答】解：（1）关于x的一元二次方程x2+3x+1m=0有两个不相等的实数根，=b24ac=324（1m）0，即5+4m0，解得：mm的取值范围为m（2）m为负整数，且m，m=1将m=1代入原方程得：x2+3x+2=（x+10）（x+2）=0，解得：x1=1，x2=2故当m=1时，此方程的根为x1=1和x2=2【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次不等式以及用因式分解法解方程，解题的关键：（1）由根的情况得出关于m的一元一次不等式；（2）确定m的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由方程根的个数结合根的判别式得出不等式（或不等式组）是关键21扬州市中小学全面开展“体艺2+1”活动，某校根据学校实际，决定开设A：篮球，B：乒乓球，C：声乐，D：健美操等四中活动项目，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人（2）请你将统计图1补充完整（3）统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是72度（4）已知该校学生2400人，请根据调查结果估计该校最喜欢乒乓球的学生人数【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）分析统计图可知，喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，进而得出总人数即可；（2）根据条形图可以得出喜欢C音乐的人数=200208040=60，即可补全条形图；（3）根据喜欢D：健美操的人数为：40人，得出统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是：40200360=72；（4）用全校学生数最喜欢乒乓球的学生所占百分比即可得出答案【解答】解：（1）根据喜欢篮球的人数为20人，所占百分比为10%，故这次被调查的学生共有：2010%=200；故答案为：200；（2）根据喜欢C音乐的人数=200208040=60，故C对应60人，如图所示：（3）根据喜欢D：健美操的人数为：40人，则统计图2中D项目对应的扇形的圆心角是：40200360=72；故答案为：72；（4）根据样本中最喜欢乒乓球的学生人数为80人，故该校学生2400人中最喜欢乒乓球的学生人数为：2400=960人答：该校最喜欢乒乓球的学生人数大约为960人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22如图矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于F（1）求证：ABEDFA；（2）若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质【分析】（1）ABE和DFA都是直角三角形，还需一对角对应相等即可根据ADBC可得DAF=AEB，问题得证；（2）运用相似三角形的性质求解【解答】（1）证明：DFAE，AFD=90 （1分）B=AFD=90 又ADBC，DAE=AEB ABEDFA （4分）（2）解：AB=6，BE=8，B=90，AE=10 （6分）ABEDFA， = （7分）即=DF=7.2 （8分）【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，以及矩形的性质、勾股定理等知识点，难度中等23如图，已知AB=DC，AC=DB，AC与DB交于点M过点C作CNBD，过点B作BNAC，CN与BN交于点N（1）求证：ABCDCB；（2）求证：四边形BNCM是菱形【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用SSS定理可直接判定ABCDCB；（2）首先根据CNBD、BNAC，可判定四边形BNCM是平行四边形，再根据ABCDCB可得1=2，进而可得BM=CM，根据邻边相等的平行四边形是菱形可得结论【解答】解：（1）在ABC和DCB中，ABCDCB（SSS）；（2）CNBD、BNAC，四边形BNCM是平行四边形，ABCDCB，1=2，BM=CM，四边形BNCM是菱形【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，以及菱形的判定，关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形24如图，四边形ABCD 内接于O，BD是O的直径，过点A作AECD，交CD的延长线于点E，DA平分BDE（1）求证：AE是O的切线；（2）已知AE=4cm，CD=6cm，求O的半径【考点】切线的判定；圆周角定理【分析】（1）连接OA，因为点A在O上，所以只要证明OAAE即可；由同圆的半径相等得：OA=OD，则ODA=OAD，根据角平分线可知：OAD=EDA，所以ECOA，由此得OAAE，则AE是O的切线；（2）过点O作OFCD，垂足为点F，证明四边形AOFE是矩形，得OF=AE=4cm，由垂径定理得：DF=3，根据勾股定理求半径OD的长【解答】（1）证明：连结OA，OA=OD，ODA=OAD，DA平分BDE，ODA=EDA，OAD=EDA，ECOA，AECD，OAAE，点A在O上，AE是O的切线；（2）过点O作OFCD，垂足为点F，OAE=AED=OFD=90，四边形AOFE是矩形，OF=AE=4cm，又OFCD，DF=CD=3cm，在RtODF中，OD=5cm，即O的半径为5cm【点评】本题考查了切线的判定和性质，在判定一条直线为圆的切线时，分两种情况判定：当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径即可，当已知条件中明确指出直线与圆有公共点时，常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线，此题属于第二种情况：连接OA，是半径，证明垂直即可25（10分）（xx秋江阴市期中）某大型水果超市销售无锡水蜜桃，根据前段时间的销售经验，每天的售价x（元/箱）与销售量y（箱）有如表关系：每箱售价x（元）6867666540每天销量y（箱）40455055180已知y与x之间的函数关系是一次函数（1）求y与x的函数解析式；（2）水蜜桃的进价是40元/箱，若该超市每天销售水蜜桃盈利1600元，要使顾客获得实惠，每箱售价是多少元？（3）七月份连续阴雨，销售量减少，超市决定采取降价销售，所以从7月17号开始水蜜桃销售价格在（2）的条件下，下降了m%，同时水蜜桃的进货成本下降了10%，销售量也因此比原来每天获得1600元盈利时上涨了2m%（m100），7月份（按31天计算）降价销售后的水蜜桃销售总盈利比7月份降价销售前的销售总盈利少7120元，求m的值【考点】一元二次方程的应用；一次函数的应用【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式进而得出答案；（2）直接根据题意表示每箱的利润进而得出总利润等式求出答案；（3）根据题意分别表示出降价前后的利润进而得出等式求出答案【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系是：y=kx+b，根据题意可得：，解得：，故y与x之间的函数关系是：y=5x+380；（2）由题意可得：（x40）（5x+380）=1600，解得：x1=56，x2=60，顾客要得到实惠，售价低，所以x=60舍去，所以x=56，答：要使顾客获得实惠，每箱售价是56元；（3）在（2）的条件下，x=56时，y=100，由题意得到方程：160016=56（1m%）40（110%）100（1+2m%）15+7120，解得：m1=20，m2=（舍去），答：m的值为20【点评】此题主要考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据已知7月份各量之间的变化得出等量关系进而求出是解题关键26（10分）（xx秋江阴市期中）如图，ABC中，ACB=90，BC=6，AB=10点Q与点B在AC的同侧，且AQAC（1）如图1，点Q不与点A重合，连结CQ交AB于点P设AQ=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点Q，使PAQ与ABC相似，若存在，求AQ的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BDAQ，垂足为D将以点Q为圆心，QD为半径的圆记为Q若点C到Q上点的距离的最小值为8，求Q的半径【考点】圆的综合题【分析】（1）先由平行线分线段成比例得出，代值即可得出结论；（2）先判断出要使PAQ与ABC相似，只有QPA=90，进而由相似得出比例式即可得出结论；（3）分点C在O内部和外部两种情况，用勾股定理建立方程求解即可【解答】解：（1）AQAC，ACB=90，AQBC，BC=6，AC=8，AB=10，AQ=x，AP=y，；（2）ACB=90，而PAQ与PQA都是锐角，要使PAQ与ABC相似，只有QPA=90，即CQAB，此时ABCQAC，则，AQ=故存在点Q，使ABCQAP，此时AQ=；（3）点C必在Q外部，此时点C到Q上点的距离的最小值为CQDQ设AQ=x当点Q在线段AD上时，QD=6x，QC=6x+8=14x，x2+82=（14x）2，解得：x=，即Q的半径为当点Q在线段AD延长线上时，QD=x6，QC=x6+8=x+2，x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即Q的半径为9Q的半径为9或【点评】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，相似三角形的判定和性质，极值问题，勾股定理，解本题的关键是判断出CQAB，分点C在圆内和圆外两种情况27（10分）（xx秋江阴市期中）如果一个三角形的三边a，b，c能满足a2+b2=nc2（n为正整数），那么这个三角形叫做“n阶三角形”如三边分别为1、2、的三角形满足12+22=1（）2，所以它是1阶三角形，但同时也满足（）2+22=912，所以它也是9阶三角形显然，等边三角形是2阶三角形，但2阶三角形不一定是等边三角形（1）在我们熟知的三角形中，何种三角形一定是3阶三角形？（2）若三边分别是a，b，c（abc）的直角三角形是一个2阶三角形，求a：b：c（3）如图1，直角ABC是2阶三角形，ACBCAB，三条中线BD、AE、CF所构成的三角形是何种三角形？四位同学作了猜想：A同学：是2阶三角形但不是直角三角形；B同学：是直角三角形但不是2阶三角形；C同学：既是2阶三角形又是直角三角形； D同学：既不是2阶三角形也不是直角三角形请你判断哪位同学猜想正确，并证明你的判断（4）如图2，矩形OACB中，O为坐标原点，A在y轴上，B在x轴上，C点坐标是（2，1），反比例函数y=（k0）的图象与直线AC、直线BC交于点E、D，若ODE是5阶三角形，直接写出所有可能的k的值【考点】反比例函数综合题【分析】（1）等腰直角三角形为3阶三角形，根据题中的新定义验证即可；（2）根据题中的新定义列出关系式，再利用勾股定理列出关系式，即可确定出a，b，c的比值；（3）C同学猜想正确，由直角ABC是2阶三角形，根据（2）中的结论得出AC，BC，AB之比，设出三边，表示出AE，BD，CF，利用题中的新定义判断即可；（4）根据图形设出E与D坐标，利用勾股定理表示出OE2，OD2以及ED2，由ODE是5阶三角形，分类讨论列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：（1）等腰直角三角形一定是3阶三角形，理由为：设等腰直角三角形两直角边为a，a，根据勾股定理得：斜边为a，则有a2+（a）2=3a2，即等腰直角三角形一定是3阶三角形；（2）ABC为一个2阶直角三角形，c2=a2+b2，且c2+a2=2b2，两式联立得：2a2+b2=2b2，整理得：b=a，c=a，则a：b：c=1：；（3）C同学猜想正确，证明如下：如图，ABC为2阶直角三角形，AC：BC：AB=1：，设BC=2，AC=2，AB=2，AE，BD，CF是RtABC的三条中线，AE2=6，BD2=9，CF2=3，BD2+CF2=2AE2，AE2+CF2=BD2，BD，AE，CF所构成的三角形既是直角三角形，又是2阶三角形；（4）根据题意设E（k，1），D（2，），则AE=k，EC=2k，BD=，CD=1，OA=1，OB=2，根据勾股定理得：OE2=1+k2，OD2=4+，ED2=（2k）2+（1）2，由ODE是5阶三角形，分三种情况考虑：当OE2+OD2=5ED2时，即1+k2+4+=5（2k）2+（1）2，整理得：k25k+4=0，即（k1）（k4）=0，解得：k=1或k=4；当OE2+ED2=5OD2时，（2k）2+（1）2+1+k2=5（4+），整理得：k25k14=0，即（k7）（k+2）=0，解得：k=7或k=2（舍去）；当OD2+ED2=5OE2时，4+（2k）2+（1）2=5（1+k2），整理得：7k2+10k8=0，即（7k4）（k+2）=0，解得：k=或k=2（舍去），综上，满足题意k的值为1，4，7，【点评】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，弄清题中的新定义是解本题的关键28（10分）（xx重庆校级模拟）已知：如图1，菱形ABCD的边长为6，DAB=60，点E是AB的中点，连接AC、EC点Q从点A出发，沿折线ADC运动，同时点P从点A出发，沿射线AB运动，P、Q的速度均为每秒1个单位长度；以PQ为边在PQ的左侧作等边PQF，PQF与AEC重叠部分的面积为S，当点Q运动到点C时P、Q同时停止运动，设运动的时间为t（1）当等边PQF的边PQ恰好经过点D时，求运动时间t的值；当等边PQF的边QF 恰好经过点E时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，请求出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）如图2，当点Q到达C点时，将等边PQF绕点P旋转（0360），直线PF分别与直线AC、直线CD交于点M、N是否存在这样的，使CMN为等腰三角形？若存在，请直接写出此时线段CM的长度；若不存在，请说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）根据题意求出运动的距离，再除以速度即可求出时间；（2）分当0t3时，当3t6时，当6t9时，当9t12时，四种情况，分别求出重叠部分面积即可；（3）分交点都在BC左侧，顶角为120，交点都在BC右侧时，顶角可能为30和120；交点在BC两侧时，顶角为150进行讨论求解即可【解答】解：（1）当等边PQF的边PQ恰好经过点D时，如图1AQ=AD=6，t=61=6（秒）；当等边PQF的边QF 恰好经过点E时，如图2由菱形ABCD的边长为6，DAB=60，P、Q的速度均为每秒1个单位长度，知：APQ=60，QEB=60，QEAD，点E是AB的中点，此时点Q是CD的中点，可求：AD+DQ=6+3=9，所以t=91=9（秒）；（2）如图3当0t3时，由菱形ABCD的边长为6，DAB=60，可求：PAG=30，APQ=60，AGP=90，由AP=t，可求：PG=t，AG=t，S=PGAG=；当3t6时，如图4AE=3，AP=t，PE=t3，过点C作AB的垂线，垂足为H，由菱形ABCD的边长为6，DAB=60，可求：CH=3，BH=3，EH=6，tanKEB=，过点K作KMAB，可求KM=，SPEK=，可求QAG=30，又AQG=60，AQ=t，可求AGQ=90，DG=t，GQ=t，SAGQ=，等边三角形APD的面积为：S=，当6t9时如图5与前同理可求：SFQP=，SGQN=，SKEP=，S=，当9t12时，如图6求出：SPQF=，SQGH=SNEP=SKEF=，S=SPQFSQGHSNEP+SKEF=+=；（3）逆时针旋转：=150，如图7此时，易求CNM=NCM=APM=MAP=DAP=30，可证ACDAPM，易求AP=12，AC=6，AD=6，解得：AM=，所以，CM=；=105，如图8此时，易求CM=CN，CMN=CNM=APM=75，AM=AP=12，在菱形ABCD中，AD=CD=6，D=120，可求AC=6，所以，CM=12=6；=60，如图9此时，易求CMN=MCN=ACB=30，BCPM，由AB=BP=6可得，CM=AC=所以：CM=；=15，如图10此时，易求APM=M=15，AM=AP=12，所以：CM=AM+AC，CM=12+【点评】此题主要考察四边形动点综合问题，会分析运动情况，用定点研究动点问题，会用变量表示图形面积，会针对等腰三角形进行分类讨论是解题的关键