2019-2020年高一下学期3月月考数学试题(IV).doc

2019-2020年高一下学期3月月考数学试题(IV)一、选择题1 一几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是( )A B C D 【答案】B2已知球的直径SC4，A，B是该球球面上的两点，AB，ASCBSC30，则棱锥SABC的体积为()A3 B2C D1【答案】C3已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是（ ）A平面B平面C平面D平面【答案】D4已知正三棱柱的棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于（ ）ABCD【答案】B5如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是（ ）ABCD【答案】C6某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ） ABCD【答案】A7 如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( ）长方体 圆锥 三棱锥 圆柱ABCD【答案】A8 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD【答案】B9 互不重合的三个平面最多可以把空间分成（ ）个部分 ABCD【答案】D10 四棱台的上下底面均为正方形，它们的边长分别为2 cm和6 cm，两底面之间的距离为2 cm,则该四棱台的侧棱长为 ( ）A3cmB2cmC2cmDcm【答案】C11 某品牌香水瓶的三视图如下（单位：cm），则该几何体的表面积为（ ）cm2ABCD【答案】C12半径为R的半圆面卷成一个无底圆锥，则该圆锥的体积为()AR3 BR3 CR3 DR3【答案】A二、填空题13一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是_【答案】214 如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P的距离为_【答案】15已知一个三棱锥的三视图如图129所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为_图129【答案】416如图1216是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积是_图1216图1217【答案】2三、解答题17函数的图象恒过定点，若点在直线 上，其中，求的最小值.【答案】恒过定点（1，0），过定点（2，1），即，（）（2mn）21，最小值为.18如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，BAC=30，BM于点M，EA平面ABC，FC/EA，AC=4，EA=3，FC=1. (I）求证：EMBF；(II）求平面BMF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.【答案】解法一(I）平面ABC，BM平面ABC，BM.又AC，EA平面ACFE，而EM平面ACFE，EM.AC是圆O的直径，又平面ABC，EC/EA，FC平面ABC.易知与都是等腰直角三角形.即平面MBF，而BF平面MBF，(II）由（I）知，平面ACFE， 又 为二面角CBMF的平面角 在中，由（I）知平面BMF与水平面ABC所成的锐二面角的余弦值为19如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，点E在线段AD上，且CEAB.(1)求证：CE平面PAD；(2)若PAAB1，AD3，CD，CDA45，求四棱锥PABCD的体积【答案】(1)PA底面ABCD，EC平面ABCDCEPA，又ABAD，CEAB.CEAD.又PAADA，CE平面PAD.(2)由(1)知CEAD.在RtECD中，DECDcos451，CECDsin451.又ABCE1，ABCE，所以四边形ABCE为矩形S四边形ABCDS矩形ABCESCDEABAECEDE1211又PA底面ABCD，PA1所以V四棱锥pABCDS四边形ABCDPA120如图，四边形与都是边长为a的正方形，点E是的中点，(1）求证：；(2）求证：平面(3）求体积与的比值。【答案】（1）设BD交AC于M，连结ME. ABCD为正方形，所以M为AC中点，又E为的中点 ME为的中位线又. (2）ABCD为正方形 .又. (3）（要有计算过程） 21直四棱柱中，底面是等腰梯形，为的中点，为中点(1) 求证：； (2) 若，求与平面所成角的大小【答案】 (1)连结AD1，在ABD1中E是BD1的中点，F是BA中点，EF/AD1又EF平面ADD1A1，AD1平面ADD1A1EF平面ADD1A1.(2)解法1：延长D1A1至H，使A1HD1A1，延长DA至G，使AGDA，并连结HG和A1G，则A1GD1AEFA1G平面DEF，A1到平面DEF的距离等于G到平面DEF的距离，设为x由题意可得，DFBCAD1，连DB，在RtD1DB中，DED1B又DB，且DD1，DE，又EFAD1，在DEF中，由余弦定理得：cosEDFsinEDFSDEF1，又点E到平面DGF的距离dDD1不难证明DFG是Rt(FADG)SDFGDFFG1由VEDGFVGDEF得，xSDEFdSDFG，x，x，即A1到平面DEF的距离为，设A1F与平面DEF成角，则sin，arcsin，即A1F与平面DEF所成角的大小为arcsin 22如图，平面四边形ABCD关于直线AC对称，把ABD沿BD折起（如图2），使二面角ABDC的余弦值等于。对于图2，完成以下各小题：(1）求A，C两点间的距离；(2）证明：AC平面BCD；(3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。【答案】（1）取BD的中点E，连接AE，CE，由AB=AD，CB=CD得，就是二面角ABDC的平面角，在ACE中，(2）由AC=AD=BD=2，AC=BC=CD=2，(3）以CB，CD，CA所在直线分别为x轴，y轴和z轴建立空间直角坐标系Cxyz，则