2019-2020年高中数学第一章导数及其应用课时作业九生活中的优化问题举例新人教A版.doc

2019-2020年高中数学第一章导数及其应用课时作业九生活中的优化问题举例新人教A版1有边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，则剪去的小正方形的边长应为()A18B10C8 D1解析：设正方形的边长为x，则V(82x)(52x)x2(2x313x220x)，V4(3x213x10)，令V0，得x1，所以当x1时，容积V取最大值为18.答案：D2若一球的半径为r，则内接于球的圆柱的侧面积最大为()A2r2 Br2C4r2 D.r2解析：如图，设内接圆柱的底面半径为R，母线长为l，则Rrcos，l2rsin，S侧2rcos2rsin4r2sincos.S4r2(cos2sin2)4r2cos20，.当，即Rr时，S侧最大且(S侧)max2r2.答案：A3用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为()A6 B8C10 D12解析：设截去的小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为V cm3，由题意，得Vx(482x)2(0x24)，V12(24x)(8x)令V0，则在(0,24)内有x8，故当x8时，V有最大值答案：B4某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品若该商品零售价定为P元，销售为Q，销量Q(单位：件)与零售价P(单位：元)有如下关系：Q8 300170PP2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()A30元 B60元C28 000元 D23 000元解析：设毛利润为L(P)，由题意知，L(P)PQ20QQ(P20)(8 300170PP2)(P20)P3150P211 700P166 000，所以L(P)3P2300P11 700.令L(P)0，解得P30或P130(舍去)此时，L(30)23 000.根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大毛利润为23 000元答案：D5要做一个底面为长方形的带盖的箱子，其体积为72 cm3，其底面两邻边长之比为12，则它的长为_cm，宽为_cm，高为_cm时，可使表面积最小解析：设底面两邻边长分别为x cm,2x cm，则高h.表面积S4x22(x2x)4x2(x0)S8x(x327)令S0，解得S在(0，)内的唯一可能的极值点为x3，x3时函数取极值，且就是它的最小值答案：6346做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱，它的高为_dm时最省料解析：设底面边长为x dm，则高h，其表面积为Sx24xx2，S2x，令S0，得x8，则高h4(dm)答案：47一个帐篷，它下部的形状是高为1 m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示)当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为_时，帐篷的体积最大解析：设OO1为x m，底面正六边形的面积为S m2，帐篷的体积为V m3.则由题设可得正六棱锥底面边长为(m)，于是底面正六边形的面积为S6()2(82xx2)帐篷的体积为V(82xx2)(x1)(82xx2)(82xx2)(1612xx3)，求导数，得V(123x2)令V0，解得x2或x2(不合题意，舍去)当1x2时，V0；当2x4时，V0.所以当x2时，V最大答案：2 m8一艘轮船在航行时的燃料费和它的速度的立方成正比，已知速度为每小时10千米时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以何种速度航行时，能使行驶每千米的费用总和最小？解析：设轮船速度为x(x0)千米/时的燃料费用为Q元，则Qkx3，由6k103，可得k.Qx3.总费用yx2.y.令y0，得x20.当x(0,20)时，y0，此时函数单调递减，当x(20，)时，y0，此时函数单调递增当x20时，y取得最小值，此轮船以20千米/时的速度行驶每千米的费用总和最小B组能力提升9统计表明：某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解析：(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5小时，要耗油2.517.5(升)(2)当速度为x千米/时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)x2(0x120)，h(x)(0x120)令h(x)0，得x80.因为x(0,80)时，h(x)0，h(x)是减函数；x(80,120)时，h(x)0，h(x)是增函数，所以当x80时，h(x)取得极小值h(80)11.25(升)因为h(x)在(0,120上只有一个极小值，所以它是最小值即汽车以80千米/时匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升10为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值解析：(1)设隔热层厚度为x cm，由题设，每年能源消耗费用为C(x)，再由C(0)8，得k40，因此C(x).而建造费用为C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)(2)f(x)6.令f(x)0，即6，解得x5或x(舍去)当0x5时，f(x)0；当5x10时，f(x)0.故x5时是f(x)的最小值点，对应的最小值为f(5)6570.当隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小值70万元