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2019-2020 年高一上学期期末考试数学（理）试题 含答案(I) 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1设a n是等差数列，a 1+a3+a5=9，a 1=9则这个数列的公差等于（ ） A1 B2 C-3 D-4 2正方体的棱长为，顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A B C D 3设、是两条不同的直线， 、是两个不同的平面，则（ ） A若/，/，则/ B若/， ，则 C若/，/，则/ D若/， ，则 4过点（1，3）且垂直于直线 x2y+3=0 的直线方程为（ ） A2x+y1=0 B2x+y5=0 Cx+2y5=0 Dx2y+7=0 5若变量满足约束条件 ，则的最小值为（ ） 1yx A. B.0 C.1 D.2 6点关于直线对称的点的坐标是（ ） A B C D 7点是直线：上的动点，点，则的长的最小值是（ ） A B C D 8.已知二面角 A-BC-D，A-CD-B，A-BD-C 的平面角都相等，则点 A 在平面 BCD 上的射影是 BCD 的（ ） A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心 9平行线和的距离是( ) A B C D 10已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ） A B C D 11已知实数 x、y 满足约束条件 1,2.xy 则目标函数的最大值为（ ） A3 B4 C D 12已知水平放置的ABC 的直观图ABC（斜二测画法）是边长为 a 的 正三角形，则原ABC 的面积为（ ） Aa 2 Ba 2 Ca 2 Da 2 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13若不等式的解集为空集，则实数的取值范围是_. 14若直线过点（2，1） ，则 a+2b 的最小值为 15过点 P（1，2）且在 x 轴，y 轴上截距相等的直线方程是 16已知正三棱锥 PABC 的各棱长都为 2，底面为 ABC，棱 PC 的中点为 M，从 A 点出发，在三棱锥 PABC 的表面运动，经过棱 PB 到达点 M 的最短路径之长 为 三、解答题（共 70 分） 17 （本题满分 10 分）如图，O 在平面内，AB 是O 的直径，平面，C 为圆周 上不同于 A、B 的任意一点，M，N，Q 分别是 PA，PC，PB 的中点. （1）求证：平面平面； （2）若 PA=AB=2,AC=CB 求三棱锥 A-CPB 的体积. 18 （本题满分 12 分）在锐角ABC 中，a、b、c 分别为角 A、B、C 所对的边， 且=2csinA （1）确定角 C 的大小； （2）若 c=，且ABC 的面积为，求 a+b 的值 19 （本题满分 12 分）在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 是等腰梯形， ABCD，DAB60，平面 FCDE平面 ABCD，FCCD, AEBD，CBCDCF=1， （1）求证：BD平面 AED； （2）求 B 到平面 FDC 的距离 20 （本题满分 12 分）在四棱锥 D 中，底面是正方形，侧棱底面，的中点，作 （1）求直线 PA 与直线 DE 所成的角 （2）证明： 平面 D； （3）求二面角 的大小。 21 （本题满分 12 分）数列a n的前 n 项和为 Sn，若对于任意的正整数 n 都有 Sn=2an3n （1）设 bn=an+3，求证：数列b n是等比数列，并求出a n的通项公式； （2）求数列na n的前 n 项和 22 （本题满分 12 分） 如图，的外接圆的半径为，所在的平面， ， ， ，且， （1）求证：平面 ADC 平面 BCDE （2）试问线段 DE 上是否存在点 M，使得直线 AM 与平面 ACD 所成角的正弦值为？ 若存在，确定点 M 的位置，若不存在，请说明理由 1 C 2 D 3 B 4 A 5 A 6 C 7 B 8 A 9 B 10 C 11 D 12 D 13 14. 6 15.或 16 【解析】正三棱锥 PABC 的各棱长都为 2，底面为 ABC，棱 PC 的中点为 M，从 A 点出发， 在三棱锥 PABC 的表面运动，经过棱 PB 到达点 M 的最短路径就是得到展开图，利用两点 距离得到最小值为 17.试题解析：证明：（1）平面， 同理可证平面. 平面 平面且， 平面平面. （2） 18 试题分析： 解：（1）=2csinA 正弦定理得， A 锐角， sinA0， ， 又C 锐角， （2）三角形 ABC 中，由余弦定理得 c2=a2+b22abcosC 即 7=a2+b2ab， 又由ABC 的面积得 即 ab=6， （a+b） 2=a2+b2+2ab=25 由于 a+b 为正，所以 a+b=5 考点：解三角形 . 19试题解析：（1）证明：在等腰梯形中，, ,即0093ADBCDBEEA平 面, （2）令点到平面的距离为 则 hSFSVFDCCDBFDBCF 3131, ，解得 20证明：（1） （2） 可知是等腰直角三形，而是斜边的中点 。同理可证 是正方形 PDCB二二 CD 而 EFE二二二 所以，平面 D； （3） 的平面角PBCEF二 设正方形的边长为，则， 2 3 22 二二 aDCPaBDP 在中， 6F 在中， 的大小为 60 21 解：（1）S n=2an3n，对于任意的正整数都成立， S n+1=2an+13n3， 两式相减，得 an+1=2an+12a n3，即 an+1=2an+3， a n+1+3=2（a n+3） ， 所以数列b n是以 2 为公比的等比数列， 由已知条件得：S 1=2a13，a 1=3 首项 b1=a1+3=6，公比 q=2， a n=62n1 3=32 n3 （2）na n=3n2n3n S n=3（12+22 2+323+n2n）3（1+2+3+n） ， 2Sn=3（12 2+223+324+n2n+1）6（1+2+3+n） ， S n=3（2+2 2+23+2nn2 n+1）+3（1+2+3+n） = S n= 22 试题解析：（1）CD 平面 ABC，BE/CD BE平面 ABC，BEAB BE=1， ， 从而 25ABE 的半径为，AB 是直径， ACBC 又CD 平面 ABC，CDBC，故 BC平面 ACD 平面 BCDE，平面 ADC 平面 BCDE （2）假设点 M 存在，过点 M 作 MNCD 于 N，连结 AN，作 MFCB 于 F，连结 AF 平面 ADC 平面 BCDE， MN平面 ACD，MAN 为 MA 与平面 ACD 所成的角 设 MN=x，计算易得，DN=，MF= 故 22222316(4)AFACFx22sin 7316(4)MNx 解得：（舍去） ， 故，从而满足条件的点存在，且
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