资源描述
2019-2020年高二数学下学期第一次月考试题理(VIII)一、选择题（共12题，每小题5分，共60分，每题只有一个正确选项）1.命题“”的否定是( ) A. B. C. D. 2.函数在处的导数是 （ ） A.0 B.1 C.3 D.63.设的内角A、B、C所对的边分别为 ，若，则角等于( ) A. B. C. D. 4.等差数列中，如果，数列前9项的和为( ) A. 99 B. 144 C. 297 D. 665.直线与双曲线仅有一个公共点，则实数的值为( ) A.1 B.-1 C.1或-1 D. 1或-1或06.设变量满足约束条件，则的最小值为（ ） A.-2 B.4 C. -6 D.-87.四棱柱的底面是平行四边形,是与的交点.若， ,则可以表示为（ ） A. B. C. D. 8.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为( )A B C D 110.设抛物线的焦点为，准线为,为抛物线上一点, ,为垂足如果直线的斜率为,那么| |等于( )A B. 8 C. D. 411.当时，则的最小值为()A. B. C. D.12.设是上的可导函数，且满足，对任意的正实数，下列不等式恒成立的是( )AB CD二填空题（共4题，每小题4分，共16分，将答案写到答题纸的相应位置）13.函数的导数为_.14设等比数列的公比，前项和为，则为_ . 15.直线与函数的图象有三个相异的公共点，则的取值范围是_16.已知椭圆的左焦点为，椭圆与过原点的直线相交于两点，连接,若,则的离心率_.三解答题（共6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本题满分12分）（1）求证:. （2）已知为任意实数，求证：18.（本题满分12分）已知，平面的一个法向量.（1）求的值；（2）求直线与平面所成的角.19. （本小题满分12分）已知在时有极值0. （1）求常数的值； （2）求的单调区间。20（本题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，,点是棱的中点.请建立适当的坐标系，求解下列问题：（1）求证：异面直线与互相垂直；（2）求二面角（钝角）的余弦值.21.（本题满分12分）已知函数=,=.（1）当时,求不等式的解集；（2）设,且当时,求的取值范围.22（本小题满分14分）已知函数。（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）时，判断函数的单调性；（3）当时，记函数的最小值为，求证：一、 选择题BDBAC DCCCBAB二、 填空题13 14. 15. (2,2) 16 三解答题（共6题）17.(本题满分12分）（1）证明：要证只需证即证 这是显然成立的，所以，原不等式成立 6分（2） 证明： 得证. 12分18. (本题满分12分）解：(1) 4分（2）由（1）得8分设直线与平面所成的角为，故=，所以直线与平面所成的角=.12分19.（本题满分12分）解：（1），由题知： 2分解得：或 4分检验当时，此时无极值6分（2）当时， 故方程有根或 6分x00极大值极小值 由表可见，当时，有极小值0，故符合题意10分 由上表可知：的减函数区间为; 的增函数区间为和. 12分20.（本题满分12分）解：因为侧面，均为正方形， ，所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系1分设，则.3分（1）证明： ，5分所以,所以，所以，异面直线与互相垂直. 6分（2）解： ，8分设平面的法向量为，则有， ，取，得 10分又因为平面，所以平面的法向量为，11分因为二面角是钝角，所以，二面角的余弦值为. 12分21. （本题满分12分）解：（1）当时,不等式化为, 设函数=,，其图像如图所示 从图像可知,当且仅当时,0,原不等式解集是.6分(2)当,)时,=,不等式化为, 对,)都成立,故,即, 的取值范围为(-1,. 12分22（本小题满分12分）（1）由已知得，的定义域为，.根据题意，有，即，解得或.4分（2）.当时，由及得；由当及得.所以时， 在上单调递减，在上单调递增. 8分（3）证明：由（2）知，当时，函数的最小值为，故.，令，得.当变化时，的变化情况如下表：+极大值所以是在上的唯一极值点，且是极大值点，从而也是的最大值点.所以当时，最大值，即当时，.14分
展开阅读全文