2019-2020年高二数学上学期期末考试试题高新部.doc

2019-2020年高二数学上学期期末考试试题高新部一.选择题（60分）1、梁才学校高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级900人，高三年级700人，现采用分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A. 16，20，12 B. 15，21，12C. 15，19，14 D. 16，18，142、有五组变量：汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；平均日学习时间和平均学习成绩； 某人每日吸烟量和其身体健康情况；正方形的边长和面积； 汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是 （ ）A B C D3、已知是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（ ）A. -27 B. 12 C. D. 4、函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列公比的是（ ）A. B. C. D.5、某学校有教师160人,其中有高级职称的32人,中级职称的56人,初级职称的72人.现抽取一个容量为20的样本,用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数应为A. 4 B. 6 C. 7 D. 96、下面的等高条形图可以说明的问题是( )A. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的B. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不同C. 此等高条形图看不出两种手术有什么不同的地方D. “心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握7、根据二分法原理求方程的近似根的框图可称为（ ）A. 工序流程图 B. 知识结构图 C. 程序框图 D. 组织结构图8、对于函数，在使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做的下确界，则对于，且不全为0， 的下确界是（ ）A. B. 2 C. D. 49、当时，不等式恒成立，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 10、某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图. 图中A点表示十月的平均最高气温约为，B点表示四月的平均最低气温约为. 下面叙述不正确的是 （ ）A. 各月的平均最低气温都在以上B. 七月的平均温差比一月的平均温差大C. 三月和十一月的平均最高气温基本相同D. 平均最高气温高于的月份有5个11、对具有线性相关关系的变量有一组观测数据（ i=1，2，8），其回归直线方程是且，则实数是（ ）A. B. C. D. 12、在1与100之间插入个正数，使这个数成等比数列，则插入的个数的积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（20分）13、观察下列数表：1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 设xx是该表第行的第个数，则的值为_14、用秦九韶算法求多项式 在时的值时， 的值 为_15、某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，那么从高一、高二、高三各年级抽取人数分别为 .16、在等差数列an中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=_.三、解答题（70分，17题10分，其余12分）17、设函数，（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围18、某地随着经济的发展，居民收入逐年增长，下表是该地一建设银行连续五年的储蓄存款（年底余额），如下表1：年份xxxxxxxxxxx储蓄存款y（千亿元）567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12345z01235（）求z关于t的线性回归方程；（）用所求回归方程预测到xx年底，该地储蓄存款额可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）19、在等差数列an中，a3a415，a2a554，公差d0.(1)求数列an的通项公式an；(2)求数列的前n项和Sn的最大值及相应的n值20、设关于的一元二次方程（1）若是从0，1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若时从区间上任取的一个数，是从区间上任取的一个数，求上述方程有实根的概率21、袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球2个.从袋子中不放回地随机抽取小球两个，每次抽取一个球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.（1）记事件表示“”，求事件的概率；（2）在区间内任取两个实数，求“事件恒成立”的概率.22、已知等差数列的前项和为，其中（1）求数列的通项；（2）求数列的前项和为参考答案一、单项选择1、【答案】D【解析】每个个体被抽到的概率等于 ，所以高一、高二、高三各年级抽取人数为故选D2、【答案】C【解析】随着重量的增加，行驶里程数在减少，因此是负相关；学习时间增长，学习成绩为提高，是正相关；吸烟量增加，身体健康情况下降，因此是负相关；正方形边长和面积是函数关系；汽车重量增加，百公里耗油量增加，因此是正相关考点：正相关与负相关3、【答案】D【解析】成等比数列， ， 或，又时， ，故舍去， 该数列第四项为，故选D.4、【答案】D【解析】函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以选D.考点：等比数列的定义.5、【答案】C【解析】中级职称的56人，抽取一个容量为20的样本，用分层抽样法抽取的中级职称的教师人数为解得n=7，即中级职称的教师人数应为7人，故选：C6、【答案】D【解析】由图可知，“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握，故选D7、【答案】C【解析】由框图的分类可知：根据二分法原理求方程的近似根的框图可称为程序框图.本题选择C选项.8、【答案】A【解析】a2+b22ab， 对于正数a，b， 函数的下确界是故选A点睛：本题考查函数的值域和基本不等式的应用，解题的关键是求出函数的值域，本题是一个新定义问题，注意理解所给的新定义9、【答案】D【解析】由时， 恒成立得对任意恒成立，即当时， 取得最大值， 的取值范围是，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题. 利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.10、【答案】D【解析】A由雷达图知各月的平均最低气温都在0以上，正确B七月的平均温差大约在10左右，一月的平均温差在5左右，故七月的平均温差比一月的平均温差大，正确C三月和十一月的平均最高气温基本相同，都为10，正确D平均最高气温高于20的月份有7，8两个月，故D错误，故选：D11、【答案】A【解析】，这组数据的样本中心点是，把样本中心点代入回归直线方程得：，解得，故选A.12、【答案】D【解析】由题意，在1和100之间插入n个正数，使得这n+2个数构成等比数列，将插入的n个正数之积记作Tn，由等比数列的性质，序号的和相等，则项的乘积也相等知故选D二、填空题13、【答案】508【解析】根据数表可知该数表的通项公式，由得.所以2027是第1014个奇数，根据上面数表的数的排列规律，1、3、5、7、9都是连续奇数，第一行1个数，第二行个数,且第1个数是1第三行个数,且第1个数是第四行个数,且第1个数是 前行共有个奇数.当时，所以2027位于第10行，第10行第1个数是.，所以所以；故答案为：.14、【答案】【解析】根据秦九韶算法可将多项式变形为 ，当时， ， ，故答案为.15、【答案】15,10,20【解析】根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为，则在高一年级抽取的人数是300=15人，高二年级抽取的人数是200=10人，高三年级抽取的人数是400=20人考点：分层抽样方法16、【答案】10【解析】据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，则a2+a8=2a5=180.故答案为：180.三、解答题17、【答案】()或()或试题分析：（1）取得绝对值，得到三个不等式组，即可求解不等式的解集；(2)由绝对值的三角不等式，即可求解，由题意得，即可求解的取值范围试题解析：（1）等价于或或解得或故不等式的解集为或（2）因为（当时等号成立），所以，由题意得，解得或考点：绝对值不等式的求解及应用【解析】18、【答案】（）（）预测到xx年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元试题分析：（）由表中的数据分别计算x，y的平均数，利用回归直线必过样本中心点即可写出线性回归方程；（）t=xxx，z=y5，代入z=1.2t1.4得到：y5=1.2（xxx）1.4，即y=1.2x2408.4，计算x=xx时，的值即可试题解析：（），（），代入得到：，即，预测到xx年底，该地储蓄存款额可达15.6千亿元19、【答案】(1)an11n.(2)当n10或11时，Sn取最大值，其最大值为55.试题分析：（1）根据等差数列的通项公式由a3+a4=15，a2a5=54得一方程组，解这个方程组得公差和首项，从而得数列an的通项公式an.（2）等差数列的前n项和Sn是关于n的二次式，将这个二次式配方即可得最大值.试题解析：（1）为等差数列，解得（因d0，舍去）6分（2），9分又，对称轴为，故当或11时，取得最大值，最大值为5512分20、【答案】（1）；（2）.试题分析：由二次方程有实数根可得满足的条件，（）中由可以取得值得到所有基本事件个数及满足条件的基本事件个数，求其比值可求概率；（）中由范围得到对应的区域，并求得满足的区域，求其面积比可求其概率试题解析：设事件为“方程有实数根”当时，因为方程有实数根，则（）基本事件共12个，如下：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值，事件包含9个基本事件，事件发生的概率为（）实验的全部结果所构成的区域为，构成事件的区域为所以所求的概率为：考点：古典概率和几何概率【解析】21、【答案】(1)；（2）.试题分析：（1）从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“a+b=2”为事件A的基本事件有4个，故可求概率（2）记“x2+y2（ab）2恒成立”为事件B，则事件B等价于“x2+y24恒成立，（x，y）可以看成平面中的点，确定全部结果所构成的区域，事件B构成的区域，利用几何概型可求得结论（1）两次不放回抽取小球的所有基本事件为，共12个，事件包含的基本事件为，共4个.所以.（2）记“恒成立”为事件，则事件等价于“”.可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域，而事件所构成的区域，.22、【答案】（1）；（2）（或）试题分析：（1）由条件可得数列中，故可求得通项；（2）分两种情况去掉数列中的绝对值，然后转化为数列的求和问题处理。试题解析：（1）设等差数列的公差为，由题意得，解得所以；（2）由（1）得，当时，此时，当时，此时，综上：（或）