2019-2020年高二3月月考 数学（理科） 含答案(VIII).doc

2019-2020年高二3月月考 数学（理科） 含答案(VIII)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知函数，若函数的图像上点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为( )A B CD【答案】C2若函数上不是单调函数，则实数k的取值范围是( )ABCD不存在这样的实数k【答案】A3由曲线与直线所围成的封闭图形的面积是( )ABC2D【答案】B4已知点M(a，b)在由不等式组确定的平面区域内，则点N(ab，ab)所在平面区域的面积是( )A1B2C4D8【答案】C5曲线在点(1,2)外的切线方程是( )A B C D 【答案】A6的取值为( )A1BCD【答案】A7已知ba，下列值：，|的大小关系为 A|B|C= |=D= |【答案】B8等比数列中，函数，则=( )ABCD【答案】C9函数y=x2x的单调递减区间为( )A（1,1B（0,1C1，+）D（0，+）【答案】B10过抛物线上一动点P(t,t2) (0t0。若两曲线y=f（x）,y=g（x）有公共点，且在该点处的切线相同。则a的值为 。【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数(1）求函数的图像在点处的切线方程；(2）若，且对任意恒成立，求的最大值；【答案】（1）因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；(2）由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立令，则，令，则，所以函数在上单调递增因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，13分所以函数在上单调递减，在上单调递增所以所以故整数的最大值是318已知函数，其图象记为曲线C.(1）求曲线C在处的切线方程；(2）记曲线C与的另一个交点为，线段与曲线C所围成的封闭图形的面积记为S，求S的值.【答案】（1），又所以切线方程为,即. (2）得，. 19某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A，B，及CD的中点P处，已知km, ,为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A，B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO，BO，OP，设排污管道的总长为ykm。(I）按下列要求写出函数关系式： 设，将表示成的函数关系式； 设，将表示成的函数关系式。(II）请你选用（I）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排水管道总长度最短。【答案】 (I）由条件可知PQ垂直平分AB，则故，又，所以。，则，所以，所以所求的函数关系式为。(II）选择函数模型。令得，又，所以。当时，是的减函数；时，是的增函数。所以当时。当P位于线段AB的中垂线上且距离AB边处。20外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订单的金额为万美元，可获得加工费近似地为万美元，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失万美元，其中为该时段美元的贬值指数，从而实际所得的加工费为万美元.(）若美元贬值指数，为确保实际所得加工费随的增加而增加，加工产品订单的金额应在什么范围内？(）若加工产品订单的金额为万美元时共需要的生产成本为万美元，已知加工生产能力为（其中为产品订单的金额），试问美元的贬值指数为何范围时，加工生产将不会出现亏损（即当时，都有成立）.【答案】（）由已知，其中.所以.由，即，解得.即加工产品订单的金额（单位：万美元）时，实际所得加工费随的增加而增加. (）依题意，企业加工生产不出现亏损，则当时，都有. 可得.令，.则.令.则.可知在区间上单调递减，最小值为，最大值为，所以当时，,在区间上单调递减,因此，即.故当美元的贬值指数时，加工生产不会亏损.21设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且f（x）=2x+2.(1）求y=f（x）的表达式；(2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.(2）若直线x=t（0t1把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.【答案】（1）设f（x）=ax2+bx+c，则f（x）=2ax+b，又已知f（x）=2x+2a=1，b=2.f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有两个相等实根，判别式=44c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.(2）依题意，有所求面积=.(3）依题意，有，t3+t2t+=t3t2+t，2t36t2+6t1=0，2（t1）3=1，于是t=1.22设(1）请写出的表达式（不需证明）；(2）求的极值(3）设的最大值为，的最小值为，求的最小值。【答案】（1）(2） 所以的极小值为(3）令在R上递增令且所以 所以当时，取得最小值