2019-2020年高考物理备考中等生百日捷进提升系列专题09恒定电流含解析.doc

2019-2020年高考物理备考中等生百日捷进提升系列专题09恒定电流含解析电路的分析与计算是本章的重点内容.电路的分析与计算、电路基本概念的理解以及基本规律的掌握情况，是近几年高考考查的重点，因此要求在熟练掌握串、并联电路特点的基础上，进一步掌握闭合电路欧姆定律的应用问题、动态分析问题、故障判断问题以及含电容电路问题的处理方法，同时要注意电路中的理想电表与非理想电表处理方法的不同，熟练掌握电路的简化方法.恒定电流主要考查以电路为核心的三部分内容:一是以部分电路的欧姆定律为中心,考查直流电路的基本概念、伏安法测电阻、电功和电热等问题;二是以闭合电路的欧姆定律为中心,考查电源的作用、闭合电路的功率分配和能量转化的关系、电路的路端电压与电源电动势和内阴天的关系;三是以电路中的电工仪表的使用为中心,考查电学实验中仪器的选取、电表的读数、实物连接、数据处理和误差分析等问题.尤其是电学知识联系实际的问题和探究实验问题是近几年高考考查的热点. 欧姆定律、焦耳定律往往与电磁感应现象相交叉渗透；电功率、焦耳热计算往往与现实生活联系较密切，是应用型、能力型题目的重要内容之一，也是高考命题热点内容之一。历届高考命题形式一是以选择、填空方式考查知识；二是与静电、磁场和电磁感应结合的综合题，值得说明的是，近年来高考在对本章的考查中，似乎更热衷于电路的故障分析.这类题通常都来自生活实际，是学生应具备的基本技能.尤其引人关注的是电路实验有成为必考题的趋势.1电功和电热电功WqUUIt；电热QI2R t.（1）对纯电阻电路，电功等于电热，即电流流经纯电阻电路，消耗的电能全部转化为内能，所以WQUItI 2Rtt.（2）对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），电能一部分转化为内能，另一部分转化为其他形式的能（如机械能或化学能等），所以电功必然大于电热，即WQ，这时电功只能用WUIt计算，电热只能用QI 2Rt计算，两式不能通用2闭合电路欧姆定律表达形式：EU外U内；I （I、R间关系）；UEIr（U、I间关系）；UE（U、R间关系）注意：当外电路断开时（I0），路端电压U等于电动势E.若用理想电压表测量，则读数等于电动势，在进行断路故障分析时，常用此结论进行判断，即何处断路，何处两端电压等于电动势但用电压表直接测量时，读数却略小于电动势（因为有微弱电流流过电源而产生内压降）当外电路短路时（R0，因而U外0），电流最大，为Im（不允许出现这种情况，因为这会把电源烧坏）3电源的功率与效率（1）电源的功率P：也称电源的总功率，是电源将其他形式的能转化为电能的功率，计算式为：PIE（普遍适用）；PI2（Rr）（只适用于外电路为纯电阻的电路）（2）电源内阻消耗功率P内：是电源内阻的热功率，也称电源的损耗功率，计算式为：P内I2r.（3）电源的输出功率P外：是外电路上消耗的功率，计算式为：P外IU外（普遍适用）；P外I2R（只适用于外电路为纯电阻的电路）（4）电源的效率：.（5）电源的输出功率（P外）与外电阻R的关系：P外.P外与R的关系图象如图所示：由图可以看出：当Rr时，电源的输出功率最大，Pm，此时电源效率50%.当Rr时，随着R的增大输出功率越来越小当Rr时，随着R的增大输出功率越来越大当R由小于r增大到大于r时，随着R的增大输出功率先增大后减小（非单调变化）4含容电路的分析技巧电容器两极板间的电压等于与电容器并联的电阻两端的电压，与电容器串联的电阻两端的电压一定为零（有阻无流，则无电压）第三部分 技能+方法考点一直流电路动态分析1引起电路特征发生变化的主要原因有：滑动变阻器滑片滑动，使电路的电阻发生变化；开关的闭合、断开或换向（双掷开关）使电路结构发生变化；电路发生短路和断路（电路故障）2电路动态变化问题的分析思路当电路中某处的电阻发生变化时，先由局部电阻的变化推出外电路电阻R外的变化，再由闭合电路的欧姆定律I总和U端EI总r讨论干路电流I总的变化和路端电压U端的变化，最后分析对其他部分电路产生的影响，从而分别确定各元件上其他量的变化情况（使用的公式是部分电路欧姆定律、电路中各元件上的电压关系和电流关系等）注意：电路的总电阻总是随其中任一电阻的增大而增大，随任一电阻的减小而减小；电阻并联的数目越多，总阻值越小；从电路分析角度看，断路可认为是电路中某处电阻增大到无穷大，短路可认为是电路某处电阻减小到零，因此电路故障问题可以视为特殊的动态分析问题；对电路进行简化时，电压表和电容器视为断路，电流表视为短路；电容器是一个储存电能的元件，在直流电路中，当电容器充、放电时，其所在电路中有充、放电电流，电路达到稳定状态时，电容器就相当于一个阻值无穷大的电阻，则电容器所在电路处可视为断路分析计算含有电容器的直流电路时应注意：电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，在此支路的电阻没有电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器充（放）电【例1】如图所示是一实验电路图，在滑动触头由 a 端滑向 b 端的过程中，下列表述正确的是： （ ）A路端电压变小B电流表的示数变大C电源内阻消耗的功率变小D电路的总电阻变大【答案】A【解析】【名师点睛】本题是电路的动态变化分析问题，首先分析变阻器接入电路的电阻如何变化，接着分析总电阻、总电流和路端电压的变化，再分析局部电流、电压的变化，即按“局部到整体再到局部”的思路进行分析。【例2】如图，电路中定值电阻阻值R大于电源内阻阻值r，将滑动变阻器滑片向下滑动，理想电压表示数变化量的绝对值分别为，理想电流表A示数变化量的绝对值为，正确的是： （ ）A的示数增大B电源输出功率在减小C与的比值在减小D大于【答案】D【解析】【名师点睛】在分析电路动态变化时，一般是根据局部电路变化（滑动变阻器，传感器电阻）推导整体电路总电阻、总电流的变化，然后根据闭合回路欧姆定律推导所需电阻的电压和电流的变化（或者电流表，电压表示数变化），也就是从局部整体局部考点二 与电功、电功率、电热相关问题的综合分析纯电阻电路中，电功率等于热功率；非纯电阻电路中，电功率只有一部分转化成热功率纯电阻电路中只有电阻元件，如电熨斗、电炉、白炽灯等；非纯电阻电路中常含有电动机、电解槽等【例3】将两个阻值不同的电阻R1、R2分别单独与同一电源连接，如果在相同的时间内，R1、R2发出的热量相同，则电源的内阻为： （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据闭合电路欧姆定律得：，根据焦耳定律得：Q1I12R1t，Q2I22R2t根据题意可知，Q1=Q2则()2R1t=()2R2t解得： 故选D.【名师点睛】本题主要考查了闭合电路欧姆定律及焦耳定律的直接应用，抓住在相等的时间内，两电阻上产生相同的热量求解，难度适中。【例4】利用电动机通过如图所示的电路提升重物，已知电源电动势E=6V，电源内阻r=1，电阻R=3，重物质量m=0.10kg，当将重物固定时，电压表的示数为5V，当重物不固定，且电动机最后以稳定的速度匀速提升重物时，电压表的示数为5.5V，求重物匀速上升时的速度大小（不计摩擦，）【答案】【解析】根据能量转化和守恒定律得代入解得，【名师点睛】本题是欧姆定律与能量转化与守恒定律的综合应用对于电动机电路，不转动时，是纯电阻电路，欧姆定律成立；当电动机正常工作时，其电路是非纯电阻电路，欧姆定律不成立考点三 含容电路问题的综合分析电容器是一个储存电能的元件.在直流电路中,当电容器充放电时,电路里有充放电电流.一旦电路达到稳定状态,电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件,电容器所处电路看做是断路,简化电路时可去掉它.简化后若要求电容器所带电荷量时,可在相应的位置补上.在具体方法上要注意以下几点:（1）根据Q=CUQ=CU可知,要求电容器所带电荷量以及充放电时所带电荷量的变化,关键是求电容器两端的电压.（2）在电路分析时要注意电容器所在支路的连接情况.电路稳定后,由于电容器所在支路无电流通过,所以此支路中的电阻上无电压降,可以把与电容器串联的电阻看成导线,电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压.（3）对于较复杂的电路,经常需要将电容器两端的电势与基准点的电势进行比较后才能确定电容器两端的电压.【例5】如图所示的电路中，电源的电动势=6V，内阻r=1，电阻R1=3，R2=6；电容器的电容C=3.6uF，二极管D具有单向导电性，开始时，开关S1闭合，S2断开；（1）合上S2，待电路稳定后，求电容器C上电量变化了多少？（2）合上S2，待电路稳定后再断开S1后流过R1的电量是多少？【答案】（1）电容器的电量减少了1.810-6C（2）9.610-6C【解析】合上开关S2后，设电容器两端电压为U2，干路电流为I2，根据闭合电路欧姆定律有所以电容器上电量变化了Q(U2U1)C1.8106C故电容器的电量减少了1.810-6C（2）合上S2后，设电容器上的电量为Q，则QCU21.44105C断开S1后，R1和R2的电流与阻值成反比，因而流过的电量与阻值也成反比，故流过R1的电量故断开S1后流过R1的电量是9.610-6C【名师点睛】此题是直流电路中的含容电路问题；解决本题的关键是搞清电路的结构，掌握闭合电路欧姆定律，以及掌握处理含容电路的方法。考点四 U-I图像的意义复习时注意电源的伏安特性曲线反映的是电源自身的性质,具有丰富的内涵（如图所示）:1.图线与纵轴的截距表示电源的电动势;2.与横轴的截距表示短路电流;3.斜率的绝对值表示电源内阻;4.图线上任意一点所对应的电压和电流的比值（或者说任意一点与坐标原点O连线的斜率）表示接在外电路的电阻;5.阴影部分面积表示电流为I时,外电路电阻两端的输出功率,四边形AEOI的面积表示电源的总功率。导体的伏安特性曲线反映导体的性质.如果是遵循欧姆定律的线性元件,这是一条直线,电阻恒定不变（如图中直线b所示）;如果是不遵循欧姆定律的非线性元件,如气体半导体等,就是一条曲线.电阻不断变化,其曲线上每一点对应的电压与电流的比值就是此时导体的电阻（或说成此点与坐标原点连线的斜率表示此时导体的电阻）.【例6】如图所示是某导体的IU图线，图中45，下列说法错误的是： （ ）A通过该导体的电流与其两端的电压成正比B此导体的电阻R2 CIU图线的斜率表示电阻的倒数，所以Rcot 451.0 D在该导体两端加6.0 V电压时，每秒通过导体截面的电荷量是3.0 C【答案】C【解析】【名师点睛】本题考查欧姆定律的应用，注意对于图象的认识，I-U图象的斜率表示电阻的倒数;区分U-I图象与I-U图象的异同；基础题.考点五 电路故障的分析方法（1）断路故障的判断：用电压表与电源并联,若有电压时，说明电源正常；若将电压表与某段电路并联，示数不为零,而与其他各段电路并联时电压表示数为零，则这一段电路断路.（2）短路故障的判断：电流表有示数,而用电器不工作,则该支路短路；用电压表与该部分并联,若有电压时，未短路；若无电压,则该两点间可能短路或被短路.（3）分析电路故障的基本方法是假设法：如果电路发生某种故障，寻求故障发生在何处时，可将整个电路划分为若干部分；然后逐一假设某部分电路发生故障，运用电路规律进行正向推理，推理结果若与题干中所述物理现象不符合，则故障不是发生在这部分电路；若推理结果与题干中所述物理现象符合，则故障可能发生在这部分电路，直到找出发生故障的全部可能为止，亦称排除法.【例7】如图所示的电路中吗，灯泡A和B原来都是正常发光。忽然灯泡B比原来变暗了些，而灯泡A比原来变亮了些，试判断电路中什么地方出现的何种故障?(设只有一处出现了故障)【答案】R2断路【解析】【名师点睛】此题属混联电路的故障问题解决的关键是在明确电路连接关系的前提下采用“排除法”将每一选项逐一代入题干，检查是否符合题意，最终确定正确选项。第四部分 基础练+测1、【xx天津市五区县高三上学期期末考试】如图所示，L1、L2、L3、L4为四个完全相同的灯泡。在变阻器R的滑片P向下移动过程中，下列判断中正确的是 ： （ ）AL1变暗 BL2变暗 CL3变亮 DL4变暗【答案】A【解析】当滑动变阻器的滑片P向下滑动时，滑动变阻器接入电路的阻值增大，外电路总电阻增大，由闭合电路欧姆定律得知，干路电流I减小，电源的内电压减小，则路端电压增大，通过L4的电流增大，L4变亮，且通过L3的电流减小，L3的电压减小，L3变暗，故L2的电压增大，L2变亮，L1的电流减小，L1变暗故A正确故选A【名师点睛】本题是电路中动态变化分析的问题，首先要搞清电路的结构，其次要按“部分整体部分”的顺序分析。2、【xx河南省中原名校豫南九校高三上学期第四次质量考评】如图所示,平行金属板中带电质点P原处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R2的滑片向b端移动时，则： （ ）A电压表示数增大B电流表示数减小C质点F将向下运动DR1上消耗的功率逐渐减小【答案】C3、【xx长春外国语学校高三上学期期末考试】（多选）一个微型吸尘器的直流电动机的额定电压为U，额定电流为I，线圈电阻为R，将它接在电动势为E，内阻为r的直流电源的两极间，电动机恰好能正常工作，则： （ ）A电动机消耗的总功率为UIB电源的效率为C电源的输出功率为EID电动机消耗的热功率为【答案】AB【解析】电动机额定电压为U，额定电流为I，当电动机正常工作时，消耗的电功率为，A正确；电源的总功率为，内部发热的功率为，所以电源的效率为，B正确；电源的输出功率等于电动机的输入功率，得，故C错误；电动机消耗的热功率应该用来计算，所以热功率，由于电动机为非纯电阻电路，不能用求解热功率；故C错误；【名师点睛】在计算电功率的公式中，总功率用来计算，发热的功率用来计算，如果是计算纯电阻的功率，这两个公式的计算结果是一样的，但对于电动机等非纯电阻，第一个计算的是总功率，第二个只是计算发热的功率，这两个的计算结果是不一样的4、【温州中学xx届高三11月选考模拟考试】智能手机耗电量大，移动充电宝应运而生，它是能直接给移动设备充电的储能装置。充电宝的转 化率是指电源放电总量占电源容量的比值，一般在0.60-0.70之间（包括移动电源和被充电池的 线路板、接头和连线的损耗)。如图为某一款移动充电宝，其参数见下表，下列说法正确的是： （ ）A充电宝充电时将电能转化为内能B该充电宝最多能储存能量为3.6l06JC该充电宝电量从零到完全充满电的时间约为2hD该充电宝给电量为零、容量为3000mAh的手机充电，则理论上能充满4次【答案】D 5、【河北省衡水中学xx届高三上学期期中考试】直流电动机在生产、生活中有着广泛的应用。如图所示，一直流电动机M 和电灯L 并联之后接在直流电源上，电动机内阻r1=0.5 ，电灯灯丝电阻 R=9（阻值认为保持不变），电源电动势 E=12V，内阻r2=1 开关 S闭合，电动机正常工作时，电压表读数为 9V 。则下列说法不正确的是： （ ）A、流过电源的电流3A。 B、流过电动机的电流2A。C、电动机的输入功率等于2WD、电动机对外输出的机械功率16W【答案】C【解析】电源的输出电压：U=E-Ir，则有，代入解得：I=3A，选项A正确；对灯泡：电动机与灯泡并联，则电动机的电流I电=I-I灯=3A-1A=2A，选项B正确；电动机的输入功率P=IU=18W，选项C错误；根据能量转化与守恒定律得，电动机的输出功率P出=UI电-I电2r，代入解得，P出=16W，选项D正确；此题选择错误的选项，故选C.6、【江西省吉安市第一中学xx届高三上学期期中考试】如图所示的电路中，A1和A2为理想电流表，示数分别为I1和I2，R1：R2：R3=1：2：3；当ab两点间加以恒定的电压U后，下列结论正确的是： （ ）AI1：I2=3：4BI1：I2=4：9C将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为3：5D将A1、A2换成理想电压表，其示数之比为1：1【答案】C 7、【江西省吉安市第一中学xx届高三上学期期中考试】如图所示，平行金属板中带电质点P处于静止状态，不考虑电流表和电压表对电路的影响，当滑动变阻器R4滑片向b端移动时： （ ）A质点P将向上运动 B电流表读数减小 C电压表读数减小 DR3上消耗的电功率增大【答案】C【解析】当滑动变阻器R4滑片向b移动时，滑动变阻器接入电阻减小，则电路中总电阻减小；由闭合电路欧姆定律可知，电路中总电流增大；路端电压减小，同时R1两端的电压也增大；故并联部分的电压减小；由欧姆定律可知流过R3的电流减小，则流过并联部分的电流增大，故电流表示数增大；故B错误；因并联部分电压减小，而R2中电压增大，故电压表示数减小，故C正确；因R3两端的电压减小，由公式可知，R3上消耗的功率减小；故D错误；因电容器两端电压减小，故电荷受到的向上电场力减小，则重力大于电场力，因此质点向下运动，故A错误；故选C.8、【湖南省长沙市长郡中学xx届高三上学期第二次周测】电动势为E的电源与一电压表和一电流表串联成闭合回路，如果将一电阻与电压表并联，则电压表的读数减小为原来的，电流表的读数增大为原来的3倍，则可以求出： （ ）A、电源的内阻B、电流表的内阻C、电压表原来的读数D、电流表原来的读数【答案】C【解析】【名师点睛】根据题目给出的是两种情况下的电流表电压表示数的变化，故可设出原来两表的读数，由比例关系得出变化后的读数，通过闭合电路的欧姆定律列方程组求解即可。9、【河南省洛阳市第一高级中学xx届高三上学期第一次月考】（多选）如图所示的电路中，A为理想电流表，V1和V2为理想电压表，R1为定值电阻，R2为可变电阻，电池E内阻不可忽略，则下列说法中正确的是： （ ）AR2不变时，V2的读数与A读数之比等于R1BR2不变时，V1的读数与A读数之比等于R1CR2改变时，V1读数的变化量的绝对值大于V2读数的变化量的绝对值DR2改变时，V1读数的变化量的绝对值小于V2读数的变化量的绝对值【答案】BD【解析】不变时，故A错误；不变时，故B正确；当增大时，电流I减小，U1减小，增大，路端电压增大，而，则可知的减小量小于的增加量；减小时，的增加量小于的减小量故D正确【名师点睛】本题难点在于如何确定两电压表读数变化量的大小，技巧是研究两电压表读数之和即路端电压如何变化路端电压增加，增加量大；路端电压减小，减小量大；10、【河北省沧州市第一中学xx届高三上学期第一次月考】如图所示，直线A和B分别为电源ab的路端电压和电流的关系图像，设两个电源的内阻分别为ra和rb若将一定值电阻R0分别接到a、b两电源上，通过R0的电流分别为Ia、Ib，则： （ ）Ara=rb，Ia=Ib Brarb，IaIb Crarb，Ia=Ib Drarb，IaIb【答案】B【解析】 11、【江西省宜川市宜春中学、樟树中学、高安中学等五校xx届高三7月联考物理试卷】如图所示电路中，R为某种半导体气敏元件，其阻值随周围环境一氧化碳气体浓度的增大而减小当一氧化碳气体浓度减小时，下列说法中正确的是： （ ）A电压表V示数减小B电流表A示数减小C电路的总功率增大D变阻器R1的取值越小，电表示数变化越明显【答案】B【解析】 12、【江苏省溧水高级中学xx届高三暑期考试物理试题】如右图所示电路，已知电源电动势为E，内阻为r，R0为固定电阻，当滑动变阻器R的触头向下移动时，下列论述不正确的是： （ ）A灯泡L一定变亮 B电流表的示数变小 C电压表的示数变小 DR0消耗的功率变小【答案】C【解析】当R的滑动触点向下滑移动时，R变大，外电路总电阻变大，则由闭合电路欧姆定律知，总电流变小，路端电压变大，则电压表读数变大灯泡L的电压变大，则灯L一定变亮电路中并联部分电压变大，通过L的电流变大，而总电流减小，则电流表A的读数减小，R0消耗的功率变小故ABD正确，C错误故选C。13、【xx宁夏石嘴山市第三中学高三第四次考】（多选）如图，a、b分别表示一个电池组和一只电阻R的伏安特性曲线用该电池组直接与电阻R连接成闭合电路，则以下说法正确的是 ： （ ）U/VI/A42O1 2 3 4abA电池组的内阻是 1 B电阻的阻值为0.33C电池组的输出功率将是4WD改变电阻R的阻值时，该电池组的最大输出功率为4W【答案】AD【解析】【名师点睛】本题考查读图的能力对于图象，往往从数学上斜率、截距、交点等知识来理解其物理意义；电池组的伏安特性曲线的斜率绝对值等于电池的内阻电阻的伏安特性曲线斜率的倒数大小等于电阻两图线的交点表示将该电阻接在该电池组两端时电路的工作状态当外电阻等于电池的内阻时电池组有最大的输出功率. 14、【天津市南开区xx届高三下学期第一次模拟考试理科综合】电源和一个水平放置的平行板电容器、二个变阻器R1、R2和定值电阻R3组成如图所示的电路。当把变阻器R1、R2调到某个值时，闭合开关S，电容器中的一个带电液滴恰好处于静止状态。当再进行其他相关操作时（只改变其中的一个），以下判断正确的是： （ ）A将R1的阻值增大时，液滴将向下运动B将R2的阻值增大时，液滴仍保持静止状态C断开开关S，电容器上的带电荷量将减为零D把电容器的上极板向上平移少许，电容器的电荷量将减小【答案】D【解析】闭合开关S，电容器上极板带正电，带电液滴受重力和电场力处于平衡，电场力竖直向上，可知带电液滴带负电当R1的阻值增大时，电容器两端间的电势差不变，带电液滴受到的电场力不变，液滴保持不动故A错误将R2的阻值增大时，则R2两端间的电压增大，所以电容器两端间的电压增大，液滴所受的电场力变大，液滴将向上运动故B错误断开开关，稳定时电容器两端间的电势差等于电源的电动势电容器的电压增大，带电量增加，不会为零故C错误把电容器的上极板向上平移少许，d增大，电容减小，电容器两端的电势差不变，则由得知，电容器的电量将减小故D正确故选D. 【名师点睛】解决电容器的动态分析问题关键抓住不变量若电容器与电源断开，电量保持不变；若电容器始终与电源相连，电容器两端间的电势差保持不变.同时牢记在此问题中常用的三个基本公式：；和。15、【xx宁夏石嘴山市第三中学高三第四次考】(10分)如图所示，电源电动势E6 V，内阻r1 ，电阻R12 ，R23 ，R37.5 ，电容器的电容C5 F。开关S原来断开，现在合上开关S到电路稳定，试问这一过程中通过电流表的电荷量是多少？【答案】2.4105 C。【解析】S断开时的等效电路如图甲所示，电容器C两端电压U为电阻R2两端电压U2，则电容器C的电荷量QCUCU21.5105 C。且a板带正电，b板带负电。S闭合时的等效电路如图乙所示，电容器C两端电压U为电阻R1两端电压U1。有，【名师点睛】本题主要考查了闭合电路欧姆定律的直接应用，要求同学们能理清电路的结构，搞清电容器两端的电压是哪部分电阻上的电压，另外还要搞清电键闭合前后电容器极板的极性的变化；此题难度中等。16、【xx银川二中高三年级月考五】（14分） 如图所示，R为电阻箱，为理想电压表当电阻箱读数为R1=2时，电压表读数为U1=4 V；当电阻箱读数为R2=5时，电压表读数为U2=5 V求：(1)电源的电动势E和内阻r(2)当电阻箱R读数为多少时，电源的输出功率最大?最大值Pm为多少?【答案】（1）， （2），【解析】（1）由闭合电路欧姆定律：， 2分 2分联立以上两式并代入数据解得：， 2分（2）由电功率表达式： 2分将上式变形为： 2分由上式可知时， 2分有最大值： 2分【名师点睛】闭合电路欧姆定律，根据两次对于的外电阻和电流，可得二元一次方程组，计算可得电动势和内电阻。当外电阻等于内电阻时，电源输出功率最大。推导过程按照数学公式求极值的方法即可。