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2019-2020年高中数学组合数的两个性质说课稿及教案 新人教A版课题:组合数的两个性质 教材:人教版P100102(xx年10月第2版)本说课材料分成两个部分:说课稿和与说课稿配套的教案.一、说课稿:(一)、教材分析:组合数的两个性质的教学只需一课时,通过性质的学习,一方面可以加强组合数公式的计算、变形能力,简化组合数的计算.另一方面也为以后学习二项式定理的性质、杨辉三角等内容提供了理论基础.故组合数性质是一个承上启下的内容.(二)、教学设计中的几点思考:1、两个性质的引入:性质1由问题“简化计算”引入,开门见山,直奔主题,体现性质1的必要性;由于性质2的背景相对较复杂,故由具体问题分层次地引入,给学生提供思考的素材,而把抽象概括的主动权交给了学生.(慷慨地提供事实,吝啬地给予概括苏霍姆林斯基)2、教学方法:鉴于性质本身比较简单,其发现过程易于组织成师生互动的教学活动,故教学方法以启发学生观察思考分析讨论为主,两个性质的得出均采用由特殊到一般、由具体到抽象的方法,让学生经历知识的形成、发展过程,帮助学生认识数学的本质.3、“规定”的教学:“规定”是数学内容的重要组成部分.它既体现一种数学文化,又体现数学知识之间的内在和谐,给学生以美的熏陶.对“规定”的教学不应一笔带过,应充分体现其合理性和必要性,让学生感到“规定”是油然而生的,合情合理的,而不是强加给他的.本课通过问题5的讨论,自然地引导学生得出的结论.如果时间允许,可适当介绍其他一些“规定”的由来(如有理数、等等),以扩大学生的视野.4、本质和形式化的关系:抽象成为形式(及其符号的演算)的数学,既有很大的一般性(从而有它的广泛应用性),也给一些学生带来了领悟与学习上的困难.所以理解和领悟性质的本质成为本节课学生学习的难点.张奠宙先生说:“数学的研究对象是形式化的思想材料,整个数学是一个形式化的思想体系”“当我们认识到数学是一种形式的时候,更应注意数学所反映的内容.”国际上有“非形式化”的通用口号,国内有陈重穆先生的“淡化形式,注重实质”,新课程标准也以“强调本质,注意适度形式化”为数学教学的基本理念.基于以上观点,本课在教学设计中紧密联系形式所反映的内容来进行形式的教学.用一个个求组合数的实例对组合数的性质进行了诠释.做到形式与内容相结合!在如何进行“形式化”内容(如公式、性质、法则等)的教学方面做了些尝试.(具体详见教案,不再赘述!)5、思维灵活性的培养 灵活性的本质换个角度看问题,而演算两次是从不同的角度看问题的另一种说法,是一种重要的数学思想方法,是培养学生思维灵活性的重要途径.本课的例1、例2、例4、例5及“推而想之”均是这一思想的应用,通过多次强化,多次体验,不断加深学生对这一思想方法的理解和感悟!6、学习方法:新课程标准以丰富学生的学习方式,改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念.性质一的教学采用问题探究模式,创设问题情境(由问题1问题7组成),将数学教学设计成数学活动的教学,鼓励学生积极参与教学活动(包括思维的参与和行为的参与),引导学生自主探究与合作交流,鼓励学生发现数学规律,经历知识的形成过程.性质二的教学则给学生留下了适当的拓展、延伸的时间和空间,对该课题作进一步的探索、研究.如例5和“推而想之”.二、教案:(一) 教学目标:掌握组合数的两个性质并会进行简单应用.体验数学形式化和数学本质的关系.(二)教学重点、难点:教学重点:组合数的两个性质.教学难点:理解和领悟两个性质的本质.(三)教学模式问题探究模式(四)教学过程:1、从特例引入形式化的公式本节课我们学习“组合数的两个性质”.首先,大家用学过的公式计算一下:及 的值.问题1:观察中数值,看有什么发现?你会简化的计算吗?发现:;. (! ?) (学生不敢肯定!)问题2:能否有一个更一般的式子?一般地有:问题3:m,n有限制条件吗?.问题4:能否用组合公式给出证明?(证明从略!)问题5:对你有何看法?如何处理才能使数学知识变得更和谐,更系统!规定:.问题6:你能更全面地表达一下公式吗?(公式一)2、一种现实内容的解释我们已证明了公式:公式是一种抽象的数量关系的形式.此公式恰有确切的现实意义,反映了一类具体的现实关系.请看!例1:某班早晨派4名同学值日,要求3人扫地,1人打水,问有多少种分派方法?解:这是一个组合问题.可以答,即4人中任选3人扫地,剩下1人打水;也可以答,即4人中任选1人打水,剩下3人扫地.虽然安排时选取的角度不同,但总有.例2:在a,b,c,d四个元素中任选3个,问有多少种选法?解:可列出如下选取法: a,b,cd a,b,dc b,c,da c,d,ab可见,选取3个和选取(或说剩下)1个是一一对应的,虽然计数角度不同,但选法数相同.例3:填空: ; ;若,则x .3、思想方法上的小结问题7:通过以上的学习,你对公式的获得和公式的理解有何看法?(组织学生讨论,大致应得出如下结论!)、形式公式,有时可以从特例的计算中获得发现.、形式公式往往有现实意义的解释;换一个角度来说,有时,也可能从现实解释中,发现又一个形式公式.、公式一有改变计数角度,简化运算的作用.(当时,通常将计算改为计算.)4、发现又一类现实事例再看一个例子:例4:在8件产品(其中1件次品)中,随机抽取3件进行检验,有几种可能?随机抽取3件进行检验,若次品一定抽到,有几种可能?随机抽取3件进行检验,若次品一定不抽到,有几种可能?(通过引例的分析和计算,引导学生发现:;叫学生再具类似的例子,比如:如何把的组合数分为两类,进而猜测到组合数的又一个一般性质)5、又一个数量形式一般地有:,这个公式形式地一般性体现在:的一般性;即使是某一个具体的m,n,比如,实际事例的多变性.例5:某班有40名学生,从中选11人参加年级足球赛,规定班主任也可参加,有多少种选法?从中可以得到怎样的一个等式?(解答从略)6、由此推而想之(思考题与练习) 在例4中,8件产品中抽取3件,若其中有2件次品,由此可以引出怎样的组合等式?把它一般化呢?你能为组合等式找到现实事例的解释吗?计算,你能把得出的结果一般化吗?
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