2019-2020年高中数学 电子题库 第2章2.5.2知能演练轻松闯关 苏教版必修1.doc

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2019-2020年高中数学 电子题库 第2章2.5.2知能演练轻松闯关 苏教版必修11.方程x2lnx0的解x0(n1,n),nZ,则n_解析:分别作出yx2与ylnx的图象(图略)可知x0(0,1)答案:12.下列图中4个函数的图象的零点不能用二分法求近似值的是_(填序号)解析:有零点但零点左右函数值同号,的图象不连续答案:3.设函数yf(x)在区间(a,b)上是连续的,且f(a)f(b)0,取x0,若f(a)f(x0)0,则利用二分法求方程根时取有根区间为_解析:利用二分法求方程根时,根据求方程的近似解的一般步骤,由于f(a)f(x0)0,则取其端点对应的区间(a,x0)为新的区间答案:(a,x0)4.函数y()x与函数ylgx的图象的交点的横坐标是_(精确到0.1)解析:令f(x)()xlgx,则f(1)0,f(3)lg30,f(x)0在(1,3)内有一解,利用二分法借助计算器可得近似解为1.9.答案:1.9A级基础达标1.设二次函数f(x)ax2bxc,如果对两实数m,n(m0,f(n)0,f(n)0知,f(x)0在区间(m,n)内至少有一解若在区间(m,n)内有两解,则f(m),f(n)必同号,与条件矛盾答案:12.方程2xx20在实数范围内的解的个数是_解析:作出函数y2x及yx2的图象,它们有两个不同的交点,因此原方程有两个不同的根答案:23.根据下表中的数据,可以判定方程exx20的一个根所在的区间为_.x10123ex0.3712.727.3920.09x212345解析:令f(x)exx2,则f(1)0.3710,f(0)120,f(1)2.7230,f(2)7.3940,f(3)20.0950,所以f(1)f(2)0,故函数f(x)的零点位于区间(1,2)内,即方程exx20的一个根所在区间为(1,2)答案:(1,2)4.已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有惟一零点,如果用“二分法”求这个零点(精确到0.01)的近似值,则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为_次解析:由0.01,得2n10,n的最小值为4.答案:45.若方程x2ax20有且仅有一个根在区间(0,3)内,则a的取值范围是_解析:由题意设f(x)x2ax2,则f(0)f(3).答案:(,)6.求方程x(x1)(x1)1的所有近似解(精确到0.1)解:原方程可化为x3x1,作出函数yx3及yx1的图象如图所示,易知两函数图象仅有一个公共点,即方程x3x1有且只有一个解设f(x)x3x1,则由f(1)0可知,方程x3x1的解位于区间(1,2)内,由二分法可求得近似解为1.3.7.求方程42x的近似解(精确到0.1)解:作出函数y与y42x的图象(图略),两个图象只有一个公共点,因此原方程有惟一解,并且这个解在区间(1,2)内设f(x)42x,则f(1)0x(1,2);f(1)0x(1,1.5);f(1.25)0x(1.25,1.5);f(1.375)0x(1.375,1.5);f(1.375)0x(1.375,1.4375)从而x1.4.B级能力提升8.用二分法求的近似值,精确到0.01的近似解为_解析:设x,则x33,设f(x)x33,f(1)0x(1,2);f(1)0x(1,1.5);f(1.25)0x(1.25,1.5);f(1.375)0x(1.375,1.5);f(1.4375)0x(1.4375,1.5);f(1.4375)0x(1.4375,1.46875);f(1.4375)0x(1.4375,1.4531);f(1.4375)0x(1.4375,1.4453);f(1.4414)0x(1.4414,1.4453);f(1.4412)0x(1.4412,1.4433)因此x1.44.答案:1.449.已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(a,b)(ba0.1)上有惟一零点,如果用“二分法”求这个零点的近似值(精确到0.001),那么将区间(a,b)等分的次数至少是_解析:每等分一次区间长度变为原来的一半,n次等分后区间长度变为原来的,即0.1,要精确到0.001,必有0.1100,从而最小的n为7.答案:7设函数g(x)6x313x212x3.(1)证明:g(x)在区间(1,0)内有一个零点;(2)求出函数g(x)在(1,0)内的零点(精确到0.1)解:(1)证明:g(x)6x313x212x3.g(1)0,g(0)0,g(0)0,g(0.25)0,g(0.375)0,g(0.375)0x(0.4375,0.375)因此,x0.4为所求函数g(x)的零点(创新题)函数yf(x)为定义在R上的减函数,且为奇函数,解方程f(x3x1)f(x21)0.(精确到0.1)解:由题意,yf(x)为奇函数,因此f(x21)f(1x2),原方程可化为f(x3x1)f(x21),即f(x3x1)f(1x2)又yf(x)为定义在R上的减函数,故方程可化为x3x11x2,即x3x2x20.设g(x)x3x2x2,作出g(x)图象(图略),由图象知g(x) 仅有一个零点x0(1,2),g(1)0x0(1,2);g(1)0x0(1,1.5);g(1)0x0(1,1.25);g(1.125)0x0(1.125,1.25);g(1.1875)0x0(1.1875,1.25);g(1.1875)0x0(1.1875,1.21875)又1.18751.2,1.218751.2,从而x01.2.故原方程的解为x1.2.
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