2019-2020年高中数学 电子题库 第2章2.3.1知能演练轻松闯关 苏教版选修1-1.doc

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2019-2020年高中数学 电子题库 第2章2.3.1知能演练轻松闯关 苏教版选修1-1已知双曲线的焦点在x轴上,且ac9,b3,则它的标准方程是_解析:因为b3,所以c2a2(ca)(ca)9,所以ca1,a4,此双曲线的标准方程是1.答案:1双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3),那么k的值是_解析:焦点在y轴上,所以双曲线的标准方程是1,k0,b0)由题意,得B(2,0),C(2,3),解得,双曲线的标准方程为x21.答案:x21与x21有相同的焦点,且过点(2,)的双曲线方程为_解析:设方程为1(4k0,1k0),将点(2,)代入方程得k2.所以方程为1.答案:1已知双曲线的两个焦点F1(,0),F2(,0),P是此双曲线上的一点,且0,|2,则该双曲线的方程是_解析:由于三角形PF1F2为直角三角形,故PFPF4c240(PF1PF2)22PF1PF240,由双曲线定义得(2a)2440a29,故b21,双曲线方程为y21.答案:y21设P为双曲线x21上的一点,F1,F2是该双曲线的两个焦点,若PF1PF232,则PF1F2的面积为_解析:双曲线的a1,b2,c.设PF13r,PF22r.PF1PF22a2,r2.于是PF16,PF24.PFPF52F1F,故知PF1F2是直角三角形,F1PF290.SPF1F2PF1PF26412.答案:12已知双曲线经过点A,且a4,求双曲线的标准方程解:若设所求双曲线方程为1(a0,b0),则将a4代入,得1.又点A(1,)在双曲线上,1.由此得b20,b0),则将a4代入得1,代入点A(1,),得b29,双曲线的标准方程为1.设双曲线与椭圆1有相同的焦点,且与椭圆相交,一个交点A位于y轴右侧且纵坐标为4,求此双曲线的方程解:法一:设双曲线的方程为1(a0,b0),由题意知c236279,c3.又点A的纵坐标为4,则横坐标为,于是有解得所以双曲线方程为1.法二:设双曲线的方程为1(a0,b0),将点A的纵坐标代入椭圆方程得A(,4),又两焦点分别为F1(0,3),F2(0,3),所以2a 844,a2,b2c2a2945,所以双曲线方程为1.B级能力提升若椭圆1(mn0)和双曲线1(a0,b0)有相同的焦点F1,F2,P是两条曲线的一个交点,则PF1PF2的值是_解析:运用椭圆和双曲线的定义写出两个定义式,然后平方,观察之后,两式相减,求出整体未知数PF1PF2的值PF1PF22,|PF1PF2|2a,所以PFPF2PF1PF24m,PF2PF1PF2PF4a2,两式相减得:4PF1PF24m4a2,PF1PF2ma2.答案:ma2已知双曲线的方程是1,点P在双曲线上,且到其中一个焦点F1的距离为10,另一个焦点为F2,点N是PF1的中点,则ON的大小(O为坐标原点)为_解析:连接ON,ON是三角形PF1F2的中位线,所以ONPF2,因为|PF1PF2|8,PF110,所以PF22或18,ONPF21或9.答案:1或9已知双曲线1(a0,b0)的左焦点为F1(,0),过右焦点F2作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,且PF1F230,求该双曲线的标准方程解:由题意在RtPF1F2中PF2F190,又PF1F230,则设PF2m,得F1F2m,PF12m,又F1F22,则解得m2,所以2aPF1PF22,所以b2c2a22,则所求双曲线的标准方程为x21.(创新题)在抗震救灾行动中,某部队在如图所示的P处空降了一批救灾药品,急需把这批药品沿道路PA,PB送到矩形灾民区ABCD中去,已知PA100 km,PB150 km,BC60 km,APB60,试在灾民区确定一条界线,使位于界线一侧的点沿道路PA送药较近,而另一侧的点沿道路PB送药较近,请说明这一界线是一条什么曲线?并求出其方程解:灾民区ABCD中的点可分为三类,第一类沿道路PA送药较近,第二类沿道路PB送药较近,第三类沿道路PA,PB送药一样远近,由题意可知,界线应该是第三类点的轨迹设M为界线上的任意一点,则有PAMAPBMB,即MAMBPBPA50(定值)界线为以A,B为焦点的双曲线的右支的一部分如图所示以AB所在直线为x轴,线段AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,设所求双曲线的标准方程为1(a0,b0),a25,2cAB50,c25,b2c2a23750,双曲线方程为1,因为C的坐标为(25,60),所以y的最大值为60,此时x35.因此界线的曲线方程为1(25x35,y0)
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