2019-2020年高考数学二轮复习第一部分专题四概率与统计教学案文.doc

2019-2020年高考数学二轮复习第一部分专题四概率与统计教学案文年份卷别小题考查大题考查xx卷T2用样本的数字特征估计总体的数字特征T19相关系数的计算，均值、标准差公式的应用T4数学文化，有关面积的几何概型卷T11古典概型的概率计算T19频率分布直方图，频率估计概率，独立性检验卷T3折线图的识别与应用T18频数分布表，用频率估计概率xx卷T3古典概型求概率T19柱状图、频数、平均值，用样本估计总体卷T8与时间有关的几何概型求概率T18频数、频率估计概率，平均值的应用卷T4统计图表的应用T18变量间的线性相关关系，回归方程的求解与应用T5古典概型求概率xx卷T4新定义、古典概型求概率T19散点图，求回归方程及函数的最值卷T3条形图、两个变量的相关性T18频率分布直方图，方差，用频率估计概率小题考情分析大题考情分析常考点1.用样本估计总体(3年3考) 2.古典概型与几何概型(3年6考)常考点高考对概率、统计这部分在解答题中的考查综合性较强，将概率、统计的有关知识(特别是直方图、样本数字特征等)有机地交融在一起，有时仅考查利用统计知识(特别是线性回归方程)解决实际问题，题型主要有：1.概率与用样本估计总体交汇问题2.回归分析与统计的交汇问题偶考点变量间的相关关系、统计案例偶考点独立性检验与统计的交汇问题考点(一)主要考查用统计图表估计总体以及利用样本的数字特征估计总体，且以统计图表的考查为主.用样本估计总体典例(1)(xx全国卷)某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ，B点表示四月的平均最低气温约为5 .下面叙述不正确的是() A各月的平均最低气温都在0 以上B七月的平均温差比一月的平均温差大C三月和十一月的平均最高气温基本相同D平均最高气温高于20 的月份有5个(2)为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图考虑以下结论：甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差；甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A BC D(3)已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A100,10 B200,10C100,20 D200,20解析(1)由图形可得各月的平均最低气温都在0 以上，A正确；七月的平均温差约为10 ，而一月的平均温差约为5 ，B正确；三月和十一月的平均最高气温都在10 左右，基本相同，C正确；平均最高气温高于20的月份有2个，故D错误(2)甲29，乙30，甲s乙故可判断结论正确(3)易知样本容量为(3 5004 5002 000)2%200；抽取的高中生人数为2 0002%40，由于其近视率为50%，所以近视的人数为4050%20.答案(1)D(2)B(3)D方法技巧1方差的计算与含义(1)计算：计算方差首先要计算平均数，然后再按照方差的计算公式进行计算(2)含义：方差是描述一个样本和总体的波动大小的特征数，方差大说明波动大2与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可以求出其他数据(2)已知频率分布直方图，求某个范围内的数据可利用图形及某范围结合求解演练冲关1(xx全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了xx年1月至xx年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：选A根据折线图可知，xx年8月到9月、xx年10月到11月等月接待游客量都在减少，所以A错误由图可知，B、C、D正确2(xx山东高考)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A3,5 B5,5 C3,7 D5,7解析：选A由两组数据的中位数相等可得6560y，解得y5，又它们的平均值相等，所以56626574(70x)(5961676578)，解得x3.3某电子商务公司对10 000名网络购物者xx年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间0.3,0.9内，其频率分布直方图如图所示 (1)直方图中的a_；(2)在这些购物者中，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为_解析：(1)由0.11.50.12.50.1a0.12.00.10.80.10.21，解得a3.(2)区间0.3,0.5)内的频率为0.11.50.12.50.4，故0.5,0.9内的频率为10.40.6.因此，消费金额在区间0.5,0.9内的购物者的人数为0.610 0006 000.答案：(1)3(2)6 000考点(二)主要考查线性回归方程的求解及应用，对独立性检验的考查较少.变量间的相关关系、统计案例典例感悟典例(1)(xx兰州诊断)已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y304050m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为6.5x17.5，则表中m的值为()A45 B50 C55 D60(2)(xx南昌模拟)设某中学的高中女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据样本数据(xi，yi)(i1,2,3，n)，用最小二乘法近似得到回归直线方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该中学某高中女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该中学某高中女生身高为160 cm，则可断定其体重必为50.29 kg解析(1)5，.当5时，6.5517.550，50，解得m60.(2)因为回归直线方程0.85x85.71中x的系数为0.850，因此y与x具有正线性相关关系，所以选项A正确；由最小二乘法及回归直线方程的求解可知回归直线过样本点的中心(，)，所以选项B正确；由于用最小二乘法得到的回归直线方程是估计值，而不是具体值，所以若该中学某高中女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kg，所以选项C正确，选项D不正确答案(1)D(2)D方法技巧求回归直线方程的关键及实际应用(1)求回归直线方程的关键是正确理解，的计算公式和准确地求解(2)在分析实际中两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程估计和预测变量的值演练冲关1(xx届高三湖北七市(州)联考)广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如表所示(单位：万元)：广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为10.2x，据此模型，预测广告费为10万元时的销售额约为()A101.2万元 B108.8万元C111.2万元 D118.2万元解析：选C根据统计数据表，可得(23456)4，(2941505971)50，而回归直线10.2x经过样本点的中心(4,50)，5010.24，解得9.2，回归方程为10.2x9.2.当x10时，y10.2109.2111.2，故选C.2(xx届高三湘中名校联考)利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度如果k3.841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A.5% B75% C99.5% D95%解析：选D由表中数据可得，当k3.841时，有0.05的机率说明这两个变量之间的关系是不可信的，即有10.050.95的机率，也就是有95%的把握认为变量之间有关系，故选D.考点(三)主要考查古典概型及几何概型概率公式的应用.古典概型与几何概型典例感悟典例(1)(xx全国卷)小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A. B. C. D.(2)(xx全国卷)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A. B. C. D.(3)(xx届高三湖北五市十校联考)在矩形ABCD中，AD1，AB2AD，在CD上任取一点P，ABP的最大边是AB的概率为()A. B. C.1 D.1解析(1)(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)，事件总数有15种正确的开机密码只有1种，P.(2)不妨设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形的内切圆的半径为1，面积为.由题意，得S黑S圆，故此点取自黑色部分的概率P.(3)分别以A，B为圆心，AB的长为半径画弧，交CD于P1，P2，则当P在线段P1P2间运动时，能使得ABP的最大边是AB，在RtP2BC中，BP22，BC1，故CP2，DP22，同理CP12，所以P1P22(2)222，所以1，即ABP的最大边是AB的概率为1.答案(1)C(2)B(3)D方法技巧1利用古典概型求概率的关键及注意点(1)正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数(2)对于较复杂的题目条件计数时要正确分类，分类时应不重不漏2几何概型的适用条件及求解关键(1)当构成试验的结果的区域为长度、面积、体积、弧长、夹角等时，应考虑使用几何概型求解(2)求解关键是寻找构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域演练冲关1(xx届高三湘中名校联考)从集合A2，1,2中随机选取一个数记为a，从集合B1,1,3中随机选取一个数记为b，则直线axyb0不经过第四象限的概率为()A. B. C. D.解析：选A从集合A，B中随机选取一个数后组合成的数对有(2，1)，(2,1)，(2,3)，(1，1)，(1,1)，(1,3)，(2，1)，(2,1)，(2,3)，共9对，要使直线axyb0不经过第四象限，则需a0，b0，共有2对满足，所以所求概率P，故选A.2(xx长春质检)如图，扇形AOB的圆心角为120，点P在弦AB上，且APAB，延长OP交弧AB于点C，现向扇形AOB内投一点，则该点落在扇形AOC内的概率为()A. B. C. D.解析：选A设OA3，则AB3，AP，由余弦定理可求得OP，则AOP30，所以扇形AOC的面积为，又扇形AOB的面积为3，从而所求概率为.3(xx全国卷)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A. B. C. D.解析：选D记两次取得卡片上的数字依次为a，b，则一共有25个不同的数组(a，b)，其中满足ab的数组共有10个，分别为(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，因此所求的概率P.4(xx天津高考)有5支彩笔(除颜色外无差别)，颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为()A. B.C. D.解析：选C从5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，有10种不同取法：(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，(黄，蓝)，(黄，绿)，(黄，紫)，(蓝，绿)，(蓝，紫)，(绿，紫)而取出的2支彩笔中含有红色彩笔的取法有(红，黄)，(红，蓝)，(红，绿)，(红，紫)，共4种，故所求概率P.5(xx江苏高考)记函数f(x)的定义域为D.在区间4,5上随机取一个数x，则xD的概率是_解析：由6xx20，解得2x3，则D2,3，则所求概率P.答案： 必备知能自主补缺 (一) 主干知识要记牢1概率的计算公式(1)古典概型的概率计算公式P(A)；(2)互斥事件的概率计算公式P(AB)P(A)P(B)；(3)对立事件的概率计算公式P()1P(A)；(4)几何概型的概率计算公式P(A).2抽样方法(1)三种抽样方法的比较类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)相等从总体中逐个抽取总体中的个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按事先确定的规则，在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体中的个数比较多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时，采用简单随机抽样或者系统抽样总体由差异明显的几部分组成(2)分层抽样中公式的运用抽样比；层1的数量层2的数量层3的数量样本1的容量样本2的容量样本3的容量3用样本数字特征估计总体(1)众数、中位数、平均数定义特点众数在一组数据中出现次数最多的数据体现了样本数据的最大集中点，不受极端值的影响，而且不唯一中位数将一组数据按大小顺序依次排列，处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)中位数不受极端值的影响，仅利用了排在中间数据的信息，只有一个平均数样本数据的算术平均数与每一个样本数据有关，只有一个(2)方差和标准差方差和标准差反映了数据波动程度的大小方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2；标准差：s .(二) 二级结论要用好1频率分布直方图的3个结论(1)小长方形的面积组距频率(2)各小长方形的面积之和等于1.(3)小长方形的高，所有小长方形高的和为.2与平均数和方差有关的4个结论(1)若x1，x2，xn的平均数为，那么mx1a，mx2a，mxna的平均数为ma；(2)数据x1，x2，xn与数据xx1a，xx2a，xxna的方差相等，即数据经过平移后方差不变；(3)若x1，x2，xn的方差为s2，那么ax1b，ax2b，axnb的方差为a2s2；(4)s2(xi)22，即各数平方的平均数减去平均数的平方求s2时，可根据题目的具体情况，结合题目给出的参考数据，灵活选用公式形式3线性回归方程线性回归方程x一定过样本点的中心(，)针对练1(xx届高三惠州调研)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验根据收集到的数据(如下表)：零件数x/个1020304050加工时间y/分钟6268758189由最小二乘法求得回归方程0.67x，则的值为_解析：因为30，75，所以回归直线一定过样本点的中心(30,75)，将其代入0.67x，可得750.6730，解得54.9.答案：54.9(三) 易错易混要明了1应用互斥事件的概率加法公式，一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生的概率，再求和2正确区别互斥事件与对立事件的关系：对立事件是互斥事件，是互斥中的特殊情况，但互斥事件不一定是对立事件，“互斥”是“对立”的必要不充分条件3混淆频率分布条形图和频率分布直方图，误把频率分布直方图纵轴的几何意义当成频率，导致样本数据的频率求错4在求解几何概型的概率时，要注意分清几何概型的类别(体积型、面积型、长度型、角度型等)针对练2一种小型电子游戏的主界面是半径为r的圆，点击圆周上的点A后，该点在圆周上随机转动，最后落在点B处，当线段AB的长不小于r时自动播放音乐，则一次转动能播放音乐的概率为_解析：如图，当|AB|r，即点B落在劣弧CC上时才能播放音乐又劣弧CC所对应的圆心角为，所以一次转动能播放音乐的概率为.答案：课时跟踪检测 A组124提速练一、选择题1(xx南昌模拟)某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人、高二1 200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查已知高二被抽取的人数为30，那么n()A860 B720C1 020 D1 040解析：选D根据分层抽样方法，得8130，解得n1 040.2(xx届高三西安八校联考)某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按01,02,03，60进行编号，然后从随机数表第9行第5列的数开始向右读，则选出的第6个个体是()(注：下表为随机数表的第8行和第9行)第8行第9行A07 B25C42 D52解析：选D依题意得，依次选出的个体分别为12,34,29,56,07,52，因此选出的第6个个体是52，故选D.3(xx宝鸡质检)对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，样本容量为200，如图为检测结果的频率分布直方图，根据产品标准，单件产品长度在区间25,30)的为一等品，在区间20,25)和30,35)的为二等品，其余均为三等品，则该样本中三等品的件数为()A5 B7C10 D50解析：选D根据题中的频率分布直方图可知，三等品的频率为1(0.050 00.062 50.037 5)50.25，因此该样本中三等品的件数为2000.2550，故选D.4(xx全国卷)从区间0,1随机抽取2n个数x1，x2，xn，y1，y2，yn，构成n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为()A. B.C. D.解析：选C因为x1，x2，xn，y1，y2，yn都在区间0,1内随机抽取，所以构成的n个数对(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)都在边长为1的正方形OABC内(包括边界)，如图所示若两数的平方和小于1，则对应的数对在扇形OAC内(不包括扇形圆弧上的点所对应的数对)，故在扇形OAC内的数对有m个用随机模拟的方法可得，即，所以.5在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为()A1 B0C. D1解析：选D因为所有样本点都在直线yx1上，所以这组样本数据完全正相关，故其相关系数为1.6甲、乙两位歌手在“中国新歌声”选拔赛中，5次得分情况如图所示记甲、乙两人的平均得分分别为甲，乙，则下列判断正确的是()A.甲乙，甲比乙成绩稳定B.甲乙，乙比甲成绩稳定C.甲乙，甲比乙成绩稳定D.甲乙，乙比甲成绩稳定解析：选B甲85，乙86，s(7685)2(7785)2(8885)2(9085)2(9485)252，s(7586)2(8886)2(8686)2(8886)2(9386)235.6，所以甲乙，ss，故乙比甲成绩稳定，故选B.7(xx洛阳统考)若0，则sin成立的概率为()A. B. C. D1解析：选B依题意，当0，时，由sin得，即05的概率为()A. B. C. D.解析：选D依题意得，先后抛掷两次骰子所得的点数对(m，n)为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(6,5)，(6,6)，共有36组，其中当m2或4时，相应的点数对(m，n)共有12组当m2时，满足mn5，即n3的点数对(m，n)共有3组；当m4时，满足mn5，即n1的点数对(m，n)共有5组，因此所求的概率为.9(xx惠州调研)齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为()A. B. C. D.解析：选A设田忌的上、中、下三个等次的马分别为A，B，C，齐王的上、中、下三个等次的马分别为a，b，c，从双方的马匹中各随机选一匹进行一场比赛的所有可能结果有Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，共9种，田忌马获胜有Ab，Ac，Bc，共3种，所以田忌的马获胜的概率为.10(xx届高三西安八校联考)在平面区域(x，y)|0x1，1y2内随机投入一点P，则点P的坐标(x，y)满足y2x的概率为()A. B. C. D.解析：选D依题意得，不等式组表示的平面区域为如图所示的正方形ABCD的内部(含边界)，其面积为111，不等式组表示的平面区域为图中阴影部分(含边界)，其面积为1，因此所求的概率为.11(xx届高三广东五校联考)在区间1,1上随机取一个数k，使直线yk(x3)与圆x2y21相交的概率为()A. B. C. D.解析：选C若直线yk(x3)与圆x2y21相交，则圆心到直线的距离d1，解得k，故在区间1,1上随机取一个数k，使直线yk(x3)与圆x2y21相交的概率为P.12已知样本(x1，x2，xn)的平均数为，样本(y1，y2，ym)的平均数为()，若样本(x1，x2，xn，y1，y2，ym)的平均数a(1a)，其中0a，则n，m的大小关系为()AnmCnm D不能确定解析：选A由题意可得，则a(1a)，所以a，1a，又0a，所以0，故n0，且a1)，在集合，3,4,5，6,7中任取一个数a，则f(3a1)f(2a)0的概率为_解析：3a12a，f(3a1)f(2a)，f(x)logaxloga8，a1.又f(2a)0，2a8，即a4，符合条件的a的值为5,6,7，故所求概率为.答案：15(xx张掖模拟)在区间0，上随机取一个数，则使sin cos 2成立的概率为_解析：由sin cos 2，得sin1，结合0，得满足条件的，使sin cos 2成立的概率为.答案：16甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲、乙的平均成绩分别为甲，乙，则甲乙的概率是_解析：设污损处的数字为m，由(84858790m99)(8687919294)，得m5，即当m5时，甲、乙两人的平均成绩相等m的取值有0,1,2,3，9，共10种可能，其中，当m6,7,8,9时，甲乙，故所求概率为.答案：B组能力小题保分练1(xx成都模拟)两位同学约定下午5：306：00在图书馆见面，且他们5：306：00之间到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，若15分钟后还未见面便离开则这两位同学能够见面的概率是()A. B. C. D.解析：选D如图所示，以5：30作为原点O，建立平面直角坐标系，设两位同学到达的时刻分别为x，y，设事件A表示两位同学能够见面，所构成的区域为A(x，y)|xy|15，即图中阴影部分，根据几何概型概率计算公式得P(A).2(xx广州模拟)四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着一枚完全相同的硬币，所有人同时抛出自己的硬币若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着那么没有相邻的两个人站起来的概率为()A. B. C. D.解析：选B四个人按顺序围成一桌，同时抛出自己的硬币抛出的硬币正面记为0，反面记为1，则总的基本事件为(0,0,0,0)，(0,0,0,1)，(0,0,1,0)，(0,0,1,1)，(0,1,0,0)，(0,1,0,1)，(0,1,1,0)，(0,1,1,1)，(1,0,0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,0)，(1,0,1,1)，(1,1,0,0)(1,1,0,1)，(1,1,1,0)，(1,1,1,1)，共有16种情况若四个人同时坐着，有1种情况；若三个人坐着，一个人站着，有4种情况；若两个人坐着，两个人站着，此时没有相邻的两个人站起来有2种情况所以没有相邻的两个人站起来的情况共有1427种，故所求概率为.3一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13,12 B13,13C12,13 D13,14解析：选B设等差数列an的公差为d(d0)，a38，a1a7a64，即(82d)(84d)64，又d0，所以d2，故样本数据为：4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，平均数为13，中位数为13.4根据如下样本数据：x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回归方程为bxa.若样本点的中心为(5,0.9)，则当x每增加1个单位时，y就()A增加1.4个单位 B减少1.4个单位C增加7.9个单位 D减少7.9个单位解析：选B依题意得，0.9，故ab6.5；又样本点的中心为(5,0.9)，故0.95ba，联立，解得b1.4，a7.9，则1.4x7.9，所以当x每增加1个单位时，y就减少1.4个单位5正六边形ABCDEF的边长为1，在正六边形内随机取点M，则使MAB的面积大于的概率为_解析：如图所示，作出正六边形ABCDEF，其中心为O，过点O作OGAB，垂足为G，则OG的长为中心O到AB边的距离易知AOB60，且OAOB，所以AOB是等边三角形，所以OAOBAB1，OGOAsin 601，即对角线CF上的点到AB的距离都为.设MAB中AB边上的高为h，则由SMAB1h，解得h.所以要使MAB的面积大于，只需满足h，即需使M位于CF的上方故由几何概型得，MAB的面积大于的概率P.答案：6某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成(每人只参加一项)，现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若分别采用系统抽样法和分层抽样法，则都不用剔除个体；当样本容量为n1时，若采用系统抽样法，则需要剔除1个个体，那么样本容量n为_解析：总体容量为6121836.当样本容量为n时，由题意可知，系统抽样的抽样距为，分层抽样的抽样比是，则采用分层抽样法抽取的乒乓球运动员人数为6，篮球运动员人数为12，足球运动员人数为18，可知n应是6的倍数，36的约数，故n6,12,18.当样本容量为n1时，剔除1个个体，此时总体容量为35，系统抽样的抽样距为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n为6.答案：6第二讲 大题考法概率与统计题型(一)主要考查随机事件的概率、古典概型、频率分布直方图、茎叶图等的应用.概率与用样本估计总体的交汇问题典例感悟典例1(xx全国卷)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数(1)若n19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？解(1)当x19时，y3 800；当x19时，y3 800500(x19)500x5 700，所以y与x的函数解析式为y(xN)(2)由柱状图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800(元)，20台的费用为4 300(元)，10台的费用为4 800(元)，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(3 800704 300204 80010)4 000(元)若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上的费用为4 000(元)，10台的费用为4 500(元)，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为(4 000904 50010)4 050(元)比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件备课札记 方法技巧解决概率与用样本估计总体交汇问题的方法演练冲关1(xx全国卷)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：)有关如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间20,25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25，由表格数据知，最高气温低于25的频率为0.6，所以这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率的估计值为0.6.(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于25，则Y64504450900；若最高气温位于区间20,25)，则Y63002(450300)4450300；若最高气温低于20，则Y62002(450200)4450100.所以Y的所有可能值为900,300，100.Y大于零当且仅当最高气温不低于20，由表格数据知，最高气温不低于20的频率为0.8，因此Y大于零的概率的估计值为0.8.题型(二)主要考查线性回归方程的求解与应用.回归分析与统计的交汇问题 典例感悟典例2(xx全国卷)下图是我国xx年至xx年生活垃圾无害化处理量(单位：亿吨)的折线图(1)由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立y关于t的回归方程(系数精确到0.01)，预测xx年我国生活垃圾无害化处理量参考数据：i9.32，iyi40.17, 0.55，2.646.参考公式：相关系数r，回归方程t中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为， .解(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得4，(ti)228, 0.55，(ti)(yi)iyii40.1749.322.89，所以r0.99.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系(2)由1.331及(1)得0.103. 1.3310.10340.92.所以y关于t的回归方程为0.920.10t.将xx年对应的t9代入回归方程得0.920.1091.82.所以预测xx年我国生活垃圾无害化处理量约为1.82亿吨备课札记 方法技巧破解回归分析问题的关键(1)会依据表格及公式，求线性回归方程中的参数的值，注意不要代错公式；(2)已知变量的某个值去预测相应预报变量时，只需把该值代入回归方程x中演练冲关2(xx全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得i9.97，s0.212, 18.439，(xi)(i8.5)2.78，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1,2，16.(1)求(xi，i)(i1,2，16)的相关系数r，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3s，3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？在(3s，3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差(精确到0.01)附：样本(xi，yi)(i1,2，n)的相关系数r，0.09.解：(1)由样本数据得(xi，i)(i1,2，16)的相关系数为r0.18.由于|r|0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(2)由于9.97，s0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(3s，3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为(169.979.22)10.02，所以这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02，160.2122169.9721 591.134，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为(1 591.1349.2221510.022)0.008，所以这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.09.题型(三)主要考查抽样、随机事件、古典概型、频率分布直方图的应用以及K2的计算与应用.独立性检验与概率、统计的交汇问题典例感悟典例3(xx全国卷)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50 kg”，估计A的概率；(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法新养殖法(3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较K2.解(1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62.因此，事件A的概率估计值为0.62.(2)根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50 kg箱产量50 kg旧养殖法6238新养殖法3466根据表中数据及K2的计算公式得，K215.705.由于15.7056.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关(3)箱产量的频率分布直方图表明：新养殖法的箱产量平均值(或中位数)在50 kg到55 kg之间，旧养殖法的箱产量平均值(或中位数)在45 kg到50 kg之间，且新养殖法的箱产量分布集中程度较旧养殖法的箱产量分布集中程度高，因此，可以认为新养殖法的箱产量较高且稳定，从而新养殖法优于旧养殖法备课札记 方法技巧(1)假设两个分类变量X与Y无关系；(2)找相关数据，列出22列联表；(3)由公式K2(其中nabcd)计算出K2的观测值；(4)将K2的观测值与临界值进行对比，进而得出统计推断，这些临界值，在考题中常会附在题后演练冲关3(xx长春质检)为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效地改良玉米品种，为农民提供技术支援现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如图(单位：厘米)，设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米(1)列出22列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？(2)为了改良玉米品种，现采用分层抽样的方法从抗倒伏的玉米中抽出5株，再从这5株玉米中选取2株进行杂交试验，则选取的植株均为矮茎的概率是多少？附：P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：(1)根据统计数据得22列联表如下：抗倒伏易倒伏总计矮茎15419高茎101626总计252045由于K2的观测值k7.2876.635，因此可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关(2)按照分层抽样的方法抽到的高茎玉米有2株，设为A，B，抽到的矮茎玉米有3株，设为a，b，c，从这5株玉米中取出2株的取法有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc，共10种，其中均为矮茎的选取方法有ab，ac，bc，共3种，因此选取的植株均为矮茎的概率是. 概率问题重在“辨”辨析、辨型 循流程思维入题快概率问题的求解关键是辨别它的概率模型，只要找到模型，问题便迎刃而解而概率模型的提取往往需要经过观察、分析、归纳、判断等复杂的辨析思维过程，常常因题设条件理解不准，某个概念认识不清而误入歧途另外，还需弄清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、对立事件等事件间的关系，注意放回和不放回试验的区别，合理划分复合事件按流程解题快又准典例(xx全国卷)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数012345频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值辨析：判断事件A包括试验发生的情况为：一年内出险次数小于2，即出