2019-2020年高考数学二轮复习 专题8 选修专题 第二讲 极坐标与参数方程 文.doc

2019-2020年高考数学二轮复习 专题8 选修专题 第二讲 极坐标与参数方程 文从历年高考题全国卷可知，极坐标与参数方程在选考题中相对容易，选此题同学较多，且重点考查参数方程与普通方程互化，极坐标与普通坐标的互化，另重点考几类曲线的参数方程与极坐标方程，应争取拿满分！1曲线的极坐标方程(1)极坐标系：一般地，在平面上取一个定点O，自点O引一条射线Ox，同时确定一个长度单位和计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系其中，点O称为极点，射线Ox称为极轴(2)极坐标(，)的含义：设M是平面上任一点，表示OM的长度，表示以射线Ox为始边，射线OM为终边所成的角那么，有序数对(，)称为点M的极坐标显然，每一个有序实数对(，)，决定一个点的位置其中称为点M的极径，称为点M的极角极坐标系和直角坐标系的最大区别在于：在直角坐标系中，平面上的点与有序数对之间的对应关系是一一对应的，而在极坐标系中，对于给定的有序数对(，)，可以确定平面上的一点，但是平面内的一点的极坐标却不是唯一的(3)曲线的极坐标方程：一般地，在极坐标系中，如果平面曲线C上的任意一点的极坐标满足方程f(，)0，并且坐标适合方程f(，)0的点都在曲线C上，那么方程f(，)0叫做曲线C的极坐标方程 几类曲线的极坐标方程及与直角坐标的互化2直线的极坐标方程(1)过极点且与极轴成0角的直线方程是0和0，如下图所示(2)与极轴垂直且与极轴交于点(a，0)的直线的极坐标方程是cos a，如下图所示(3)与极轴平行且在x轴的上方，与x轴的距离为a的直线的极坐标方程为sin a，如下图所示3圆的极坐标方程(1)以极点为圆心，半径为r的圆的方程为r，如图1所示(2)圆心在极轴上且过极点，半径为r的圆的方程为2rcos_，如图2所示(3)圆心在过极点且与极轴成的射线上，过极点且半径为r的圆的方程为2rsin_，如图3所示4极坐标与直角坐标的互化若极点在原点且极轴为x轴的正半轴，则平面内任意一点M的极坐标M(，)化为平面直角坐标M(x，y)的公式如下：或者，tan ，其中要结合点所在的象限确定角的值 参数方程的定义及几类曲线的参数方程1曲线的参数方程的定义在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x，y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x，y)都在这条曲线上，那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x，y之间关系的变数t叫做参变数，简称参数2常见曲线的参数方程(1)过定点P(x0，y0)，倾斜角为的直线：(t为参数)，其中参数t是以定点P(x0，y0)为起点，点M(x，y)为终点的有向线段PM的数量，又称为点P与点M间的有向距离根据t的几何意义，有以下结论：设A，B是直线上任意两点，它们对应的参数分别为tA和tB，则|AB|tBtA|；线段AB的中点所对应的参数值等于.(2)中心在P(x0，y0)，半径等于r的圆：(为参数)(3)中心在原点，焦点在x轴(或y轴)上的椭圆：(为参数).中心在点P(x0，y0)，焦点在平行于x轴的直线上的椭圆的参数方程为(为参数)(4)中心在原点，焦点在x轴(或y轴)上的双曲线：(为参数).(5)顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上的抛物线：(t为参数，p0)注：sec .3参数方程化为普通方程由参数方程化为普通方程就是要消去参数，消参数时常常采用代入消元法、加减消元法、乘除消元法、三角代换法，消参数时要注意参数的取值范围对x，y的限制1已知点A的极坐标为，则点A的直角坐标是(2，2)2把点P的直角坐标(，)化为极坐标，结果为3曲线的极坐标方程4sin 化为直角坐标方程为x2(y2)244以极坐标系中的点为圆心、1为半径的圆的极坐标方程是2cos5在平面直角坐标系xOy中，若直线l：(t为参数)过椭圆C：(为参数)的右顶点，则常数a的值为_解析：由直线l：得yxa.由椭圆C：得1.所以椭圆C的右顶点为(3，0)因为直线l过椭圆的右顶点，所以03a，即a3.答案：3