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2019-2020年高一下学期3月月考数学试题(VIII)一、选择题1一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为（ ）A12+B7CD【答案】C2一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为()A6 B8C8 D12【答案】A3高为的四棱锥SABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为()A B C1D【答案】C4某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()A8B6C10D8【答案】C5角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为（ ）ABCD【答案】C6如图，直三棱柱的正视图面积为2a2，则侧视图的面积为()A2a2Ba2Ca2 Da2【答案】C7正六棱柱的底面边长为1，侧棱长为，则这个棱柱的侧面对角线 与所成的角为 ( ） ABCD 【答案】C8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABCD 5【答案】A9已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）ABCxx3D40003【答案】A10已知某个几何体的三视图如图（主视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的体积是 ( ）A288+36 B60C288+72D288+18【答案】A11下列四个几何体中，各几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是 ( ）ABCD【答案】答案：C解析：的三个视图都相同：的主视图与左视图相同，与俯视图不同；的三个视图互不相同；的主视图与左视图相同，而与俯视图不同.12如图所示，矩形OABC是水平放置一个平面图形的直观图，其中OA=6 cm,OC=2 cm,则原图形是（ ）A正方形B矩形C菱形D一般的平行四边形【答案】C二、填空题13如图是一个由三根细铁杆组成的支架，三根细铁杆的两夹角都是60，一个半径为1的球放在该支架上，则球心到P的距离为_【答案】14一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 .【答案】15如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度为_【答案】16一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的 .（填入所有可能的几何体前的编号）三棱锥四棱锥三棱柱四棱柱圆锥圆柱【答案】三、解答题17如图，四边形为矩形，平面,，平面于点，且点在上.(）求证：；(）求四棱锥的体积；(）设点在线段上，且，试在线段上确定一点，使得平面.【答案】（）因为平面，所以，因为平面于点，因为，所以面，则因为，所以面，则(）作，因为面平面，所以面因为，所以(）因为，平面于点，所以是的中点设是的中点，连接所以因为，所以面，则点就是点18一个多面体的直观图，主视图(正前方观察)，俯视图(正上方观察)，左视图(左侧正前方观察)如下图所示(1)探求AD与平面A1BCC1的位置关系并说明理由；(2)求此多面体的表面积和体积【答案】从俯视图可得：底面四边形ABCD和侧面四边形A1C1CB是矩形，又从主视图可得，BCAB，BCBA1，且ABBA1B，BC面ABA1，A1AB是正三角形，三棱柱是正三棱柱(1)底面四边形ABCD是矩形，ADBC.又BC面A1BCC1，AD面A1BCC1.(2)依题意可得：ABBCa，Ssin60aaa2，VSha2aa3.S侧Ch3aa3a2；S表S侧2S底3a22a2(3)a2，此多面体的表面积和体积分别为(3)a2，a3.19 如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE2，BF(1)求证：CFC1E；(2)求二面角ECFC1的大小【答案】法一：(1)证明：由已知可得CC13，CEC1F2，EF2AB2(AEBF)2，EFC1E，于是有EF2C1E2C1F2，CE2C1E2CC，所以C1EEF，C1ECE.又EFCEE，所以C1E平面CEF.由CF平面CEF，故CFC1E.(2)在CEF中，由(1)可得EFCF，CE2，于是有EF2CF2CE2，所以CFEF.又由(1)知CFC1E，且EFC1EE，所以CF平面C1EF.又C1F平面C1EF，故CFC1F.于是EFC1即为二面角ECFC1的平面角由(1)知C1EF是等腰直角三角形，所以EFC145，即所求二面角ECFC1的大小为45. 理法二：建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得，A(0,0,0)，B(，1,0)，C(0,2,0)，C1(0,2,3)，E(0,0,2)，F(，1，)(1)证明：(0，2，)，(，1，)，0220.所以CFC1E.(2) (0，2,2)，设平面CEF的一个法向量为m(x，y，z)，由m，m，得即解得可取m(0，1)设侧面BC1的一个法向量为n，由n，n，及(，1,0)，(0,0,3)，可取n(1，0)设二面角ECFC1的大小为，于是由为锐角可得cos，所以45.即所求二面角ECFC1 大小为45.20如图，在斜三棱柱 中，侧面与底面ABC所成的二面角为120，E、F分别是棱、的中点。(）求与底面ABC所成的角；(）证明EA1平面.【答案】（I）过作平面平面，垂足为连接，并延长交于，连接，于是为与底面所成的角 因为，所以为的平分线又因为，所以，且为的中点因此，由三垂线定理因为，且，所以，于是为二面角的平面角，即由于四边形为平行四边形，得所以，与底面所成的角度为(II） 证明：设与的交点为，则点P为EG的中点，连结PF在平行四边形中，因为F是的中点，所以而EP平面，平面，所以平面21如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F。(1）证明PA/平面EDB； (2）证明PB平面EFD； 【答案】（1）证明：连结AC，AC交BD于O，连结EO。 底面ABCD是正方形，点O是AC的中点 在中，EO是中位线，PA / EO 而平面EDB且平面EDB，所以，PA / 平面EDB(2）PD底面ABCD且底面ABCD， PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线，。 同理由PD底面ABCD，得PDBC。底面ABCD是正方形，有DCBC，BC平面PDC。而平面PDC，。 由和推得平面PBC。而平面PBC，又EFPB，PB平面EFD22如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，O为中点。(）求证：平面 ；(）求锐二面角AC1D1C的余弦值。【答案】 (）证明：如图，连接， 则四边形为正方形， ，且 故四边形为平行四边形， 又平面，平面 平面 (）为的中点，又侧面底面，故底面，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则，设为平面的一个法向量，由，得，令，则又设为平面的一个法向量，由，得，令，则，则，故所求锐二面角AC1D1C的余弦值为
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