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2019-2020 年高二上学期期末模拟试题三 数学试题 Word 版含答案 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 120 分测试时间 120 分钟第 卷 1 至 2 页，第 卷 3 至 8 页. 注意事项： 1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂在答题卡上 2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选择其它答案标号不能答在试题卷上 一.选择题：本大题共 12 个小题. 每小题 5 分；共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一个选项是符合题目要求的 1x2 是的 A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 既充分也必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 （理）在平行六面体 ABCDA 1B1C1D1中，用向量来表示向量 A. B. C. D. （文）若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程 A. B. C. D. 已知“” ，则下列命题正确的是 A 、都不为 B 、至少有一个为 C 、至少有一个不为 D不为且为，或不为且为 若不等式的解集为，则 ab 的值是 A.10 B.14 C.10 D.14 （理）四面体 ABCD 中，设 M 是 CD 的中点，则化简的结果是 A B C D （文）若，则 （ ） A.4 B. C. D. 在 3 和 9 之间插入两个正数,使前三个数成等比数列,后三个数成等差数列,则插入的这 两个正数之和为 A. B. C. D. 7若， ， ，则，2， ，中最大的一个是 A B 2 C D 在双曲线的右支上过右焦点 F2有一条弦 PQ，|PQ|=7,F 1是左焦点，那么 F 1PQ 的周长为 A B CD D1 C1 B1A1 第 2 题图 A 28 B C D 9等比数列的各项均为正数，且，则 的值为 1032313loglogl aa A 12 B 10 C 8 D 在同一坐标系中，方程与的图象大致是 在ABC 中，其面积为，则角 A 的对边的长为 12一艘船向正北方向航行，看见正西方有两个灯塔恰好与它在一条直线上，两塔相距 10 海里，继续航行半小时后，看见一塔在船的南偏西 60，另一塔在船的南偏西 45，则 船速（海里/小时）是 A5 B5 C10 D1010 第卷（非选择题 共 90 分） 二填空题：本大题共 4 个小题 . 每小题 4 分；共 16 分将答案填 在题中横线上 13. （理）已知向量， ，则 k= （文）曲线在点 P0 处的切线平行于直线，则 P0 点的坐标为 14已知 求的最小值_ 021yx 15过抛物线（0）的焦点 F 作一直线与抛物线交于 P、Q 两点，作 PP1、QQ 1垂直于抛物 线的准线，垂足分别是 P1、Q 1，已知线段 PF、QF 的长度分别是 4，9，那么|P 1Q1|= 16把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数） ：设（i、j）是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数，如 8则为 得分 评卷人 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三解答题：本大题共 6 个小题 . 共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 12 分） 已知； ，若是的必要非充分条件，求实数的取值22:10()qxm 范围。 18 （本小题满分 12 分） 在ABC 中， 、是方程的两根，且. （1）求 c 的值； （2）求ABC 的面积 得分 评卷人 得分 评卷人 19 （本小题满分 12 分） （理）如图，直三棱柱 ABCA1B1C1，底面ABC 中，CA=CB=1，BCA=90，棱 AA1=2，M、N 分别是 A1B1，A 1A 的中点， （1）求的长； （2）求 .的 值1,cos （文）已知函数在 x=1 时有极值 6. （1）求 b,c 的值； （2）若函数的图象上有一条切线与直线平行，求该切线方程. 得分 评卷人 第 19 题图 20 （本小题满分 12 分） 现有一批货物用轮船从甲地运往乙地距离为 500 海里，已知该船最大速度为 45 海里/ 小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成轮船每小时的燃料费用与轮船速度的 平方成正比，其余费用为每小时 960 元已知轮船速度为 20 海里/小时，全程运输成本为 30000 元 （1）把全程运输成本 y（元）表示为速度 x(海里/小时)的函数； （2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？ 得分 评卷人 21 （本小题满分 12 分） 已知等差数列的前 n 项的和记为，. （1）求数列的通项公式； （2）求的最小值及其相应的的值. 得分 评卷人 22 （本小题满分 14 分） 已知、分别为椭圆 C：的左右两焦点，点 A 为椭圆的左顶点，且椭圆 C 上的点 B 到、 两点的距离之和为 4 （1）求椭圆 C 的方程； （2）过椭圆 C 的焦点作 AB 平行线交椭圆 C 于 P，Q 两点，求的面积 宁阳二中 xx 高二上学期期末考试 得分 评卷人 数学模拟试题参考答案及评分标准 一、选择题： 1.A 2.B（文 B） 3.C 4.A 5.A （文 D） 6.B 7.A 8.C 9.B 10.D 11.B 12.D 二、填空题: 13理或 文（1，0） ， （-1，4） 145 1512 1659 三、解答题: 17. 解: 解：由 ，得1 分2210()xm ：= 2 分 ： 4 分 是 的必要非充分条件，且， AB 8 分 0()123m 即， 注意到当时， （3）中等号成立，而（2）中等号不成立 的取值范围是 12 分 18.解：(1)， 1 分 角 C 的度数为 120 2 分 a、 b 是方程的两根， ， 3 分 由余弦定理，得 Cabaccos22 12210 5 分)1(os)(2Cba 8 分 (2) 12 分 19.解：（理） （1）以射线 建立空间直角ozyxBA,1分 别 为 坐标系 1 分 则 B（0，1，0） 6 分 222|()(01)(0)3N 6 分 11(2),()()ACBB 12 分 1112222cos,|0()30110BACBAC （文） （1）解： 2 分 依题意有 可得 可得 . 6 分 （2）解：由（1）可知 7 分 依题题可知，切线的斜率为， 令 9 分 可得. 又. 11 分 所以切线过点. 从而切线方程为 . 12 分 20.解：（1）由题意得，每小时燃料费用为,全程所用时间为小时.则全程运输成本 y=， 3 分 当 x=20 时,y=30000 得：k=0.6 4 分 故所求的函数为 y=, 6 分 (2)y= 9 分 16030224x 当且仅当，即 x=40 时取等号 11 分 故当轮船速度为 40 海里/小时时，所需成本最小 12 分 21.解：（1）设公差为 d，由题意，可得 ， 3 分41823274aa 解得，所以 6 分 （2）由数列的通项公式可知， 当时， ，当时， ，当时， 8 分 所以当 n9 或 n10 时，取得最小值为 12 分 22.解：（1）由定义知 1 分1242BFa 又点 B 在椭圆上，所以有 2 3()1(0),b 解得 -4 分 所以椭圆 C 的的方程 5 分 （2） 由（1）知焦点的坐标为（1，0） 6 分 又过的直线 PQ 平行 AB，A 为椭圆的左顶点，所以 PQ 所在直线方程为 7 分 设 将代入椭圆方程得：112(,)(,)PxyQy 解得： 9 分 故 10 分 所以的面积 14 分45321211 ycSPQF
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