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2019-2020年高三数学上学期第四次月考试题(II)本试卷分第卷（选择题）和第卷（必考题和选考题两部分）。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）（1）已知集合，则（A） （B） （C） （D）（2）在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限（3）已知等比数列中，则（A）2 （B）4 （C）8 （D）16（4） 若命题错误！未找到引用源。：；命题：，则下列结论正确的是 （A）错误！未找到引用源。为假命题 （B）错误！未找到引用源。为假命题 （C）错误！未找到引用源。为假命题 （D）错误！未找到引用源。为真命题 （5）下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是 (A) (B) ( C) (D)（6）函数图象大致是（A） （B） （C ） （D）（7）已知，分别是椭圆：的左, 右焦点, 点在椭圆上, , 则椭圆的离心率是(A) (B) (C) (D)（8）算数书是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也又以高乘之，三十六成一该术相当于给出了由圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3那么，近似公式相当于将圆锥体积公式中的圆周率近似取为（A） （B） （C） （D）（9）已知角的终边经过点，函数（）满足对于任意，存在使得成立，且的最小值为，则（A） （B） （C） （D）（10）在平行四边形中，点在边上，且，则（A） （B） （C） （D） （11）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为（A） （B） （C） （D）（12）已知定义在上的函数，其导函数为满足，则不等式（其中是自然对数的底数）的解集为（A） （B） （C） （D）第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第24题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）（13）实数满足，则的最大值为 .（14）已知双曲线的离心率为2，则_（15）三棱锥中，平面，则该三棱锥外接球的体积为 （16）若数列满足（），且单调递增，则的取值范围是 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）（17）（本小题满分12分）如图所示，在四边形中， ，且，（）求的面积；（）若，求的长（18） （本小题满分12分） 已知等差数列满足，（）求数列的前项和；（）若，求的值（19）（本小题满分12分） 如图，在三棱柱中，且侧面是菱形，（1）求证：；（2）若，且该三棱柱的体积为，求的长（20）（本小题满分12分） 在平面直角坐标系中，椭圆的中心在原点，经过点，其左、右焦点分别为，且（）求椭圆的方程；（）过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，且与圆相切于点，求的值及的面积（21）（本小题满分12分）已知函数（）（）当时，求的单调区间；（）设，且有两个极值点，其中，求的最小值（23）（本题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为（），与的交点为.（）求点的直角坐标；（）在曲线上求一点，使最大答案一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分60分。题号123456789101112答案ABBCCBDBCDAD二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题5分，满分20分。（13）6； （14）1 （15） ； （16）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、解：（）因为，所以2分因为，所以， 4分所以ACD的面积 6分（）在ACD中，由余弦定理得，所以 8分在ABC中，由余弦定理得 10分 把已知条件代入并化简得：，所以12分18【解析】（1）设等差数列的公差为 ，解得（2）由（1）知，19、【解析】（1）取的中点，连结 ， ，是中点，侧面是菱形，且，平面，平面，平面平面，（2）设，依题意可得，Q是中点，即由（1）知，且，平面，,即为三棱柱 的高，三棱柱的体积，解得，即 20【解析】（）设椭圆方程为, 椭圆经过点，且，椭圆的方程为（2）设直线的方程为，由，得，直线与椭圆相切，解得 代入中得，解得， 代入直线的方程得，即直线 与圆相切，21、解：（）的定义域，1分由得，或；由得，的单调递增区间为， ；单调递减区间为5分（），定义域为，令得，其两根为，则，所以，8分设， 10分，当时，恒有， 在上单调递减；，的最小值为. 12分23、解（）法一：由，得 3分所以与的交点的极坐标方程为，所以点的直角坐标为 5分法二：直线的直角坐标方程为，直线的直角坐标方程为 3分由，解得，所以点的直角坐标为 5分（）设点的直角坐标为，6分 9分当时，取最大值，此时点的直角坐标为 10分
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