2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题 文(V).doc

2019-2020年高三数学上学期第二次月考试题 文(V)考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1“”是“曲线过坐标原点”的（ ）A.充分且不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件2已知（为虚数单位），则复数=（ ）A. B. C. D.3已知等比数列前项和为，若,，则（ ）A52 B C D4已知函数的导函数为，且满足，则（ ）A B C D5已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于 （ ）侧视图正视图1俯视图A. B. C. D.6已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是 （ ） A若，则 B若，则C若，则 D若，则7已知三点、，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C D 8已知函数，则不等式的解集为（ ）A B C D9已知，则（ ）A. B. C. D.10函数满足，那么函数的图象大致为（ ）yyxO1yxO-1xO-1yxO-1BACD11在正项等比数列an中，存在两项，使得4，且，则的最小值是 （ ）A B1 C D12对于函数f（x），若a，b，cR，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”以下说法正确的是（ ）Af（x）=8（xR）不是“可构造三角形函数”B“可构造三角形函数”一定是单调函数Cf（x）=是“可构造三角形函数”D若定义在R上的函数f（x）的值域是 （e为自然对数的底数），则f（x）一定是“可构造三角形函数”二、填空题（本大题4小题，每题5分，共20分）13若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为，则 14若变量满足，则的最大值为 15函数，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为 16如图所示，在四边形ABCD中，AB=AD=CD=1,BD=,BDCD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体，使平面平面BCD，则下列结论正确的是 1.； 2.；3.四面体的体积为； 4.与平面所成的角为三、 解答题：（本大题6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积18（本小题满分12分）已知函数在ABC中，角A，B，C所对的边是a，b，c，满足f（A）=1（）求角A的值；（）若sinB=3sinC，ABC面积为求a边的长19（本小题满分12分） 设集合， （1）当时，求A的非空真子集的个数； （2）若，求实数m的取值范围。20（本小题满分12分）已知数列是公差不为零的等差数列，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设数列满足：，令，求数列的前项和21（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，平面， （1）求棱锥的体积；（2）求证：平面平面；（3）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出的值；若不存在，说明理由22（本小题满分12分）己知函数（1）若，求函数 的单调递减区间;（2）若关于x的不等式恒成立，求整数 a的最小值：（3）若，正实数 满足 ，证明：上饶中学xx届高三年级第二次月考文科数学试卷： 参考答案 题号123456789101112答案ADABBDBDBCCD13 4 14 8 ABCEFD15 16（2） （3）17（1）证明： G、H分别是DF、FC的中点，中，GHCD CD平面CDE， GH平面CDE 5分（2）解：依题意：点G到平面ABCD的距离等于点F到平面ABCD的一半， 即： 10分18解：（）由，得到，即， 为三角形的内角，即 6分（）利用正弦定理化简得：， 即，解得：， ，由余弦定理得：，则 12分19解：化简集合A=，集合 （1）,即A中含有8个元素，A的非空真子集数为个 5分（2）m= 2时，； 7分当m2 时, B=（m-1,2m+1）,因此，要，则只要. 11分综上所述，知m的取值范围是：m=2或 12分20 解：（）设等差数列的公差为， ，且成等比数列， ，即，解得（舍）或， 数列的通项公式为，即； 5分（）由，（）两式相减得，即（）， 8分则，所以， 10分则 21解：（1）在中，平面，棱锥的体积为； 4分（2）平面，平面，又，平面，又平面， 平面平面 ； 8分（3）结论：在线段上存在一点，且，使平面，设为线段上一点, 且，过点作交于，则，平面，平面，又，四边形是平行四边形，则，又平面，平面，平面 22解：（1）因为，所以，此时， 由，得， 又，所以所以的单调减区间为 4分（2）方法一：令，所以当时，因为，所以 所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为令，因为，又因为在是减函数 所以当时， 所以整数的最小值为2 8分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，问题等价于在上恒成立令，只要因为，令，得设，因为，所以在上单调递减，不妨设的根为所以在上是增函数；在上是减函数所以因为，所以，此时，即 所以，即整数的最小值为2 8分（3）当时，由，即从而 令，则由得， 可知，在区间上单调递减，在区间上单调递增所以， 所以，因此成立 12分