2019-2020年高三数学上学期第三次月考试题A卷 理.doc

2019-2020年高三数学上学期第三次月考试题A卷 理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合( )A. B. C. D. 2给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题q：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是( )A. B. C. D. 3设若3是与的等比中项，则的最小值为 ( )A.25 B.24 C.36 D.124一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（ ）A2BC4D25已知向量，若为实数，则=（ ） A2B1CD6等差数列中的是函数的极值点，则等于A2 B3 C4 D5 （ ）7将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则 的表达式可以是（ ）A. B. C. D.8已知函数处取得极大值，在处取得极小值，满足的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 已知函数的零点依次为，则（ ）A B C D10. 已知函数（其中的最小正周期为，在锐角中，分别是角的对边，若的面积为，则的外接圆面积为（ ）A B C D11. 函数的导函数为，对R，都有成立，若，则不等式的解是（ ）A B C D12.设函数y=f(x)在区间D上的导函数为f(x)，f(x)在区间D上的导函数为g(x)。若在区间D上，g(x)0恒成立，则称函数f(x)在区间D上为“凸函数”。已知 实数m是常数，,若对满足|m|2的任何一个实数m， 函数f(x)在区间（a，b）上都为“凸函数”，则ba的最大值为（ ）A3 B2 C1 D 4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数f(x)x3x2x1在点(1,2)处的切线与函数g (x)x2围成的图形的面积_14. 则实数m的取值范围是 。15若满足约束条件，若目标函数仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围为_.16. 记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤,共70分。17（本小题满分10分）已知是函数图象的一条对称轴.（1）求函数的单调增区间；（2）作出函数在上的图象简图。18（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=AB（1）证明：BC1平面A1CD；（2）求二面角A1ECC1的余弦值19（本小题满分12分）已知数列为常数，成等差数列。 （1）求P的值及数列的通项公式； （2）设数列的最大项。20. （本小题满分12分）设函数（1）讨论的单调性；（2）当时，函数的图像有三个不同的交点，求实数m的范围.21(本小题满分12分) 已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立.（）求数列和的通项公式；（）记，求数列的前项和.22（本小题满分12分）已知函数，（且为常数）（）若曲线在处的切线过点，求实数的值；（）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围；（）判断函数在上的零点个数，并说明理由A卷：BCDBC ACBAD ABB卷：CDAAB DBACC DA13. 14. m9 15. (-6,3) 16. 0.217.解：（I）， 是函数图象一条对称轴，即，； 函数的增区间为 5分（2）列表10-10 10分18解：（1）证明：连接AC1交A1C于点F，则F为AC1的中点又D是AB的中点，连接DF，则BC1DF因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD 5分（2）解：由AC=CB=AB，得ACBC以C为坐标原点，CA的方向为x轴正方向，CB的方向为y轴正方向，CC1的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Cxyz设CA=2，则C（0，0，0），A（2，0，0），E（0，2，1），A1（2，0，2），=（2，0，0），=（0，2，1），=（2，0，2）设=（x，y，z）是平面A1CE的法向量，则，取x=2，得=（2，1，2）CACB，CACC1，CBCC1=C，CA平面ECC1，=（2，0，0）是平面ECC1的一个法向量，二面角A1ECC1的余弦值为= 12分19.(1)a1=4 ，a2=a1+3p+1=5+3p a3= 6+12pa1,a2+6,a3成等差数列.的2a2+12=a1+a3 即22+6p=10+12p 解得p=2an+1=an+2*3n+1a2-a1=2*31+1 a3-a2=2*32+1 an-an-1=2*3n-1+1（n2） 叠加得： an-a1=3n+n-4, an=3n+n.检验n=1时满足。 an=3n+n. 6分 (2) bn=n2/(an-n)=n2/3n 设f(x)=x2/3x （x0） f/(x)=(2x*3x-ln3*3x*x2)/32x 令f/(x)=0 得1x12 即f(x)在(0,x1)上为增 在(x1,+无穷)为减 f(1)=1/3 f(2)=4/9 显然f(1)f(2) 即f(x)max=f(2)=4/9 xN+ 所以(bn)max=b2=4/9 12分20解：（1） ，在上递减；，在上递减；在上递增，在上递减，在上递减；在上递增，在上递减. 7分（2），函数 的图像有三个不同的交点，等价于有三个不同的根设 ，函数 10分当时方程有三个不同的根 12分21. 解：（）设的公差为，则解得，所以 3分所以 当两式相除得因为当适合上式，所以6分（）由已知，得则 7分当为偶数时， 9分当为奇数时， 11分综上： 12分22.解：（）=，又曲线在处的切线过点,得， 即，解得 2分（）存在实数，使得成立，即 由（）知在上的解为 ，函数在 上递增，在上递减。 又恒成立，在上递增， 故，得，所以实数的取值范围是 6分（）由 得，化为， 令，则由，得，故在上递增，在上递减，. 再令，因为，所以函数在上递增，. 知，由此判断函数在上没有零点，故零点个数为0. 12分