2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题 文(IV).doc

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资源描述
2019-2020年高三数学上学期第一次月考试题 文(IV)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1、设集合A=1,2,4,6,8,B=1,2,3,5,6,7 ,则AB的子集个数为( )A.3 B.6 C.8 D.16 2、不等式2的解集为 ( )A1,0) B1,)C(,1 D(,1(0,)3、下列函数中,周期为且在0,上是减函数的是()Aysin(x) Bycos(x) Cysin 2x Dycos 2x4、函数y=f(2x-1)的定义域为0,1,则f(x)的定义域为( )A1,1 B,1) C0,1 D1,05、设alog36,blog510,clog714,则()A. cba B. bca C. acb D. abc6、已知命题p:x2+2x30;命题q:xa,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是( )Aa1B a1 C a1Da37、已知x,y为正实数,则()A. 2lgxlgy2lgx2lgy B. 2lg(xy)2lgx2lgyC. 2lgxlgy2lgx2lgy D. 2lg(xy)2lgx2lgy8、函数y () 的值域是( )A(,4) B(0,) C(0,4 D4,)9、函数f(x)ln(x21)的图象大致是()10若函数,若g(m)=0,则实数m的值等于( )A3B1 C3或1D1或311、下列命题错误的是( )A命题“若x21,则1x1”的逆否命题是若x1或x1,则x21B“am2bm2”是”ab”的充分不必要条件C命题p:存在x0R,使得x02+x0+10,则p:任意xR,都有x2+x+10D命题“p或q”为真命题,则命题“p”和命题“q”均为真命题12、设f(x)是定义域为R的偶函数,且对任意实数x,恒有f(x+1)=f(x),已知x(0,1)时,f(x)=(1x),则函数f(x)在(1,2)上 ( )A是增函数,且f(x)0B是增函数,且f(x)0C是减函数,且f(x)0 D是减函数,且f(x)0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13函数的最小正周期为 14若x,y满足约束条件 ,则z=2x+y的最大值为 15椭圆()的右焦点关于直线的对称点在椭圆上,则椭圆的离心率是 16若曲线存在垂直于轴的切线,则实数的取值范围是_.三、解答题(70分)17(本小题满分12分)的内角所对的边分别为,向量与平行()求;()若求的面积18(本小题满分12分)某商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖,抽奖方法是:从装有2个红球和1个白球的甲箱与装有2个红球和2个白球的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖。() 用球的标号列出所有可能的摸出结果;() 有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由。19(本小题满分12分)如图,四棱锥中,面EBA面ABCD,侧面ABE是等腰直角三角形,()求证:;()求直线与面的所成角的正弦值20(本小题满分12分)已知椭圆的左右焦点分别为,点 在椭圆上,且与轴垂直。(1)求椭圆的方程;(2)过作直线与椭圆交于另外一点,求面积的最大值。21(本小题满分12分)已知函数 (R)(1) 当时,求函数的极值;(2)若函数的图象与轴有且只有一个交点,求的取值范围请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请涂清清题号。22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,在中,以为直径的圆交于点,点是边的中点,连接交圆于点.()求证:是圆的切线;()求证:.23(本小题满分10分)选修4-4: 坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是(为参数).()求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;()设点,若直线与曲线交于两点,且,求实数的值.24(本小题满分10分)选修4-5: 不等式选讲设函数.()解不等式;()若,使得,求实数的取值范围.数学答案(文科)1、C 2、A 3、D 4、A 5、D 6、A 7、D 8、C 9、A 10、C 11、D 12、D13【解析】因为,所以,所以函数的最小正周期为【考点定位】函数的周期,二倍角的余弦公式【名师点睛】本题先用二倍角的余弦公式把函数转化为,再根据求周期二倍角的余弦公式可正用、逆用以及变形运用148【解析】试题分析:不等式组表示的可行域是以为顶点的三角形区域,的最大值必在顶点处取得,经验算,时.15【解析】设关于直线的对称点为,则有,解得,所以在椭圆上,即有,解得,所以离心率16【解析】试题分析:存在垂直于y轴的切线,即是有极值点.,又,当单调减,无极值,当有根,所以有极值点,存在垂直于y轴的切线.则.考点:用导数求函数的极值.17();()【解析】试题分析: ()因为,所以,由正弦定理,得,又,从而,由于,所以;()解法一:由余弦定理,得,代入数值求得,由面积公式得面积为解法二:由正弦定理,得,从而,又由知,所以,由,计算得,所以面积为试题解析:()因为,所以由正弦定理,得,又,从而,由于所以()解法一:由余弦定理,得,而,得,即因为,所以,故面积为解法二:由正弦定理,得从而又由知,所以故,所以面积为18() ()说法不正确;【解析】试题分析:()利用列举法列出所有可能的结果即可;()在()中摸出的2个球都是红球的结果数,然后利用古典概率公式计算即可得到其对应的概率,中奖概率大于不中奖概率是错误的;试题解析:()所有可能的摸出结果是: ()不正确,理由如下: 由()知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为共4种,所以中奖的概率为,不中奖的概率为,故这种说法不正确。【考点定位】概率统计19 ()详见解析;()【解析】试题分析:()此问证明异面直线垂直,可以转化为证明线面垂直,线线垂直,所以做取中点,连接,根据条件可证明:平面;() 直线与面的所成角的正弦值,所以可以根据等体积转化求点到平面的距离试题解析:()作交于,连接,为等腰直角三角形 为中点,四边形是边长为1的正方形,(4分)(6分);(7分)()记点C到面BDE的距离为由易求得又(13分)直线与面的所成角的正弦值考点:1线面垂直的判定定理;2线面角的计算;3等体积转化20(1)(2)【解析】试题分析:(1)本题考察的是求椭圆的标准方程,只需确定即可。本题根据题目条件,从而确定椭圆的方程是。(2)本题考察的直线与椭圆的位置关系,需要分直线的斜率不存在或斜率存在两种情况讨论,根据弦长公式和点到直线的距离公式,表示出面积的表达式,从而求出面积的最大值。试题解析:(1)有已知:,故椭圆方程为 (2)当斜率不存在时: 当AB斜率存在时:设其方程为: 由,得 由已知: 即: 到直线的距离: ,此时 综上所求:当斜率不存在或斜率为零时,面积取最大值为 21 (1)当时, 取得极大值为;当时, 取得极小值为. (2)a的取值范围是 【解析】试题分析:(1)遵循“求导数,求驻点,讨论驻点两侧导数值符号,确定极值”.(2) 根据 = ,得到= = .据此讨论: 若a1,则0, 此时0在R上恒成立,f(x)在R上单调递增 .计算f(0),,得到结论. 若a1,则0,= 0有两个不相等的实数根,不妨设为有 给出当变化时,的取值情况表.根据f(x1)f(x2)0, 解得a作出结论.试题解析: (1)当时,.令=0, 得 . 当时, 则在上单调递增;当时, 则在上单调递减;当时, 在上单调递增. 当时, 取得极大值为;当时, 取得极小值为.(2) = ,= = .若a1,则0,0在R上恒成立, f(x)在R上单调递增 .f(0),, 当a1时,函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点 若a1,则0,= 0有两个不相等的实数根,不妨设为 当变化时,的取值情况如下表: xx1(x1,x2)x2+00+f(x)极大值极小值,.=.同理.令f(x1)f(x2)0, 解得a而当时, 故当时, 函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点.综上所述,a的取值范围是考点:应用导数研究函数的极值、单调性及函数的图象,分类讨论思想.22证明见解析【解析】试题分析:证明DE是圆的切线,只需说明两点,第一DE过圆上一点E,第二DE与半径OE垂直,如何证明呢?可考虑证明,由OD为的中位线可知:,连接OE,有,OD为公共边,两个三角形全等,问题得证;延长DO交圆于F,左边由切割线定理:,右边,问题得证;试题解析:()连结.点是的中点,点是的中点,.,.在和中,即.是圆上一点,是圆的切线.()延长交圆于点.,.点是的中点,.是圆的切线,. ,.是圆的切线,是圆的割线,23(1),;(2)或或【解析】试题分析:首先把圆的极坐标方程化为直角坐标方程,把直线的参数方程中的参数消去化为普通方程,把直线的参数方程代入圆的标准方程得到关于的一元二次方程,由于直线与圆有两个交点,方程有两个实根,所以要求判别式为正,解得的范围,利用根与系数关系表示,利用直线的参数方程参数的几何意义可知,解出后要求符合的范围即可;试题解析:()由,得:,即,曲线的直角坐标方程为. 由,得,即,直线的普通方程为.()将代入,得:,整理得:,由,即,解得:.设是上述方程的两实根,则,又直线过点,由上式及的几何意义得,解得:或,都符合,因此实数的值为或或.考点:极坐标与参数方程;24(1),(2),【解析】试题分析:首先利用零点分区间讨论去掉绝对值符号,化为分段形式,在每一个前提下去解不等式,每一步的解都要和前提条件找交集得出每一步的解,最后把每一步最后结果找并集得出不等式的解;根据第一步所化出的分段函数求出函数的最小值,若,使得成立,只,解出实数的取值范围.试题解析:()当时,即,解得,又,;当时,即,解得,又,;当时,即,解得,又,.综上,不等式的解集为. (),.,使得,整理得:,解得:,因此的取值范围是.考点:不等式;
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