2019-2020年中考数学第三次模拟试题（含解析）.doc

2019-2020年中考数学第三次模拟试题（含解析）一、选择题（本大题16小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1 |xx|等于（）AxxB2014CxxD2下面计算正确的是（）A6a5a=1Ba+2a2=3a2C（ab）=a+bD2（a+b）=2a+b3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）ABCD4下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y=2的解是（）ABCD5一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A10，10B10，12.5C11，12.5D11，106估计1的值在（）A0到1之间B1到2之间C2到3之间D3至4之间7用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=18如图，在ABC中，AB=AC，ABC=70，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则BDC为（）度A65B75C80D859如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A6B7C8D910不等式组的整数解有（）A0个B5个C6个D无数个11如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正弦值等于（）ABC2D12如图，圆P的半径为2，圆心P在函数y=（x0）的图象上运动，当圆P与x轴相切时，点P的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（6，1）D（4，1.5）13如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A张大爷去时所用的时间少于回家的时间B张大爷在公园锻炼了40分钟C张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D张大爷去时速度比回家时的速度慢14如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（5，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为（）A4B5C5D515如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（）AB2CD116如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm （am+b）（m1的实数）其中正确结论的有（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为18分解因式：3x23y2=19如图，直线AB与O相切于点A，AC，CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为，CD=4，则弦AC的长为20图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为三、解答题（本大题共6小题，共66分）21计算：4cos45+（）0+（1）222假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是张，补全统计图（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平23已知 A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象（1）求客、货两车的速度；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）求E点坐标，并说明点E的实际意义24如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC、BD相交于点O（1）AB的长为；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G求证：ABEACF；判断AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由25一个边长为4的等边三角形ABC的高与O的直径相等，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，（1）求等边三角形的高；（2）求CE的长度；（3）若将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为（0360），求为多少时，等边三角形的边所在的直线与圆相切26如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（n，0）（n0），抛物线y=x2+bx+c经过原点O和点P已知正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）（1）求c，b的值，并写出抛物线对称轴及y的最大值（用含有n的代数式表示）；（2）若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，NPO的面积为1；（3）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），请直接写出n的取值范围xx年河北省邯郸市邯郸县育华中学中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题16小题，1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的）1|xx|等于（）AxxB2014CxxD【考点】绝对值【分析】数的绝对值是它本身，可得一个负数的绝对值【解答】解=xx，故选：B【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数2下面计算正确的是（）A6a5a=1Ba+2a2=3a2C（ab）=a+bD2（a+b）=2a+b【考点】合并同类项；去括号与添括号【分析】直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别化简求出即可【解答】解：A、6a5a=a，故此选项错误；B、a+2a2无法计算，故此选项错误；C、（ab）=a+b，正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键3一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）ABCD【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形结合图形，使用排除法来解答【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选：D【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答4下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x2y=2的解是（）ABCD【考点】一次函数与二元一次方程（组）【分析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象【解答】解：x2y=2，y=x1，当x=0，y=1，当y=0，x=2，一次函数y=x1，与y轴交于点（0，1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求，故选：C【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键5一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A10，10B10，12.5C11，12.5D11，10【考点】中位数；加权平均数【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为： =11，中位数为：10故选D【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念6估计1的值在（）A0到1之间B1到2之间C2到3之间D3至4之间【考点】估算无理数的大小【分析】求出的范围，都减去1即可得出答案【解答】解：23，112，即1在1到2之间，故选B【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，关键是确定的范围7用配方法解一元二次方程x2+4x5=0，此方程可变形为（）A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=1【考点】解一元二次方程配方法【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：x2+4x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方8如图，在ABC中，AB=AC，ABC=70，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则BDC为（）度A65B75C80D85【考点】作图基本作图；角平分线的性质；等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质求出C，根据角平分线的定义求出CBD，再根据三角形内角和定理即可解决问题【解答】解：AB=AC，ABC=C=70，BD平分ABC，CBD=ABC=35，BDC=180CCBD=75，故选B【点评】本题考查基本作图、角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，解题的关键是灵活应用知识知识解决问题，属于中考常考题型9如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（）A6B7C8D9【考点】扇形面积的计算【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=，计算即可【解答】解：正方形的边长为3，弧BD的弧长=6，S扇形DAB=63=9故选D【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=10不等式组的整数解有（）A0个B5个C6个D无数个【考点】一元一次不等式组的整数解【分析】先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可【解答】解：解不等式x+30，得x3，解不等式x2，得x2，不等式组的解集为3x2，整数解有：2，1，0，1，2共5个，故选B【点评】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值11如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的O的圆心O在格点上，则AED的正弦值等于（）ABC2D【考点】圆周角定理；锐角三角函数的定义【专题】网格型【分析】首先根据圆周角定理可知，AED=ACB，在RtACB中，根据锐角三角函数的定义求出AED的正弦值【解答】解：AED和ABC所对的弧长都是，AED=ABC在RtACB中，sinABC=，AC=1，AB=2，BC=，sinABC=，AED的正弦值等于，故选A【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解答此题的关键12如图，圆P的半径为2，圆心P在函数y=（x0）的图象上运动，当圆P与x轴相切时，点P的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（6，1）D（4，1.5）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；切线的性质【专题】计算题【分析】先根据切线的性质得到P到x轴的距离为2，此时P点的纵坐标为2，然后把y=2代入y=2中计算出对应的x的值，从而可得到此时P点坐标【解答】解：当圆P与x轴相切时，点P到x轴的距离为2，此时P点的纵坐标为2，当y=2时， =2，解得x=3，所以此时P点坐标为（3，2）故选B【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k也考查了切线的性质13如图是邻居张大爷去公园锻炼及原路返回时离家的距离y（千米）与时间t（分钟）之间的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）A张大爷去时所用的时间少于回家的时间B张大爷在公园锻炼了40分钟C张大爷去时走上坡路，回家时走下坡路D张大爷去时速度比回家时的速度慢【考点】函数的图象【专题】压轴题【分析】根据图象可以得到张大爷去时所用的时间和回家所用的时间，在公园锻炼了多少分钟，也可以求出去时的速度和回家的速度，根据可以图象判断去时是否走上坡路，回家时是否走下坡路【解答】解：如图，A、张大爷去时所用的时间为15分钟，回家所用的时间为5分钟，故选项错误；B、张大爷在公园锻炼了4015=25分钟，故选项错误；C、据A张大爷去时走下坡路，回家时走上坡路，故选项错误D、张大爷去时用了15分钟，回家时候用了5分钟，因此去时的速度比回家时的速度慢，故选项正确故选D【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决需注意计算单位的统一14如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（5，3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为（）A4B5C5D5【考点】轨迹【分析】先过点B作BDx轴于D，由A（0，2），B（5，3），即可得OA=2，BD=3，OD=5，由题意易证得AOCBDC，根据相似三角形的对应边成比例，即可得OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，又由勾股定理即可求得这束光从点A到点B所经过的路径的长【解答】解：如图，过点B作BDx轴于D，A（0，2），B（5，3），OA=2，BD=3，OD=5，根据题意得：ACO=BCD，AOC=BDC=90，AOCBDC，OA：BD=OC：DC=AC：BC=2：3，OC=5=2，CD=ODOC=3，AC=2，BC=3，AC+BC=5，故选B【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及点与坐标的性质此题难度适中，解此题的关键是掌握辅助线的作法，掌握入射光线与反射光线的关系15如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（）AB2CD1【考点】扇形面积的计算【分析】首先证明ABC是等边三角形则EDC是等边三角形，边长是2而和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积据此即可求解【解答】解：连接AE，OD、OEAB是直径，AEB=90，又BED=120，AED=30，AOD=2AED=60OA=ODAOD是等边三角形，OAD=60，点E为BC的中点，AEB=90，AB=AC，ABC是等边三角形，边长是4EDC是等边三角形，边长是2BOE=EOD=60，和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积阴影部分的面积=SEDC=22=故选：A【点评】本题考查了等边三角形的面积的计算，证明EDC是等边三角形，边长是4理解和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积是关键16如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，有下列5个结论：abc0；ba+c；4a+2b+c0；2c3b；a+bm （am+b）（m1的实数）其中正确结论的有（）ABCD【考点】二次函数图象与系数的关系【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：由图象可知：a0，c0，0，b0，abc0，故此选项正确；当x=1时，y=ab+c0，故ab+c0，错误；由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c0，故此选项正确；当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c0，且x=1，即a=，代入得9（）+3b+c0，得2c3b，故此选项正确；当x=1时，y的值最大此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+cam2+bm+c，故a+bam2+bm，即a+bm（am+b），故此选项错误故正确故选B【点评】本题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）17PM 2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为2.5106【考点】科学记数法表示较小的数【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.0000025=2.5106，故答案为：2.5106【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定18分解因式：3x23y2=3（x+y）（xy）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】计算题；因式分解【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可【解答】解：原式=3（x2y2）=3（x+y）（xy），故答案为：3（x+y）（xy）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键19如图，直线AB与O相切于点A，AC，CD是O的两条弦，且CDAB，若O的半径为，CD=4，则弦AC的长为2【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理【分析】首先连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，由直线AB与O相切于点A，根据切线的性质，可得AEAB，又由CDAB，可得AECD，然后由垂径定理与勾股定理，求得OE的长，继而求得AC的长【解答】解：连接AO并延长，交CD于点E，连接OC，直线AB与O相切于点A，EAAB，CDAB，CEA=90，AECD，CE=CD=4=2，在RtOCE中，OE=，AE=OA+OE=4，在RtACE中，AC=2故答案为：2【点评】此题考查了切线的性质、垂径定理、勾股定理以及平行线的性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用20图1是一个八角星形纸板，图中有八个直角，八个相等的钝角，每条边都相等如图2将纸板沿虚线进行切割，无缝隙无重叠的拼成图3所示的大正方形，其面积为8+4，则图3中线段AB的长为+1【考点】剪纸问题；一元二次方程的应用；正方形的性质【专题】几何图形问题；压轴题【分析】根据题中信息可得图2、图3面积相等；图2可分割为一个正方形和四个小三角形；设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，解得a=1AB就知道等于多少了【解答】解：设原八角形边长为a，则图2正方形边长为2a+a、面积为（2a+a）2，四个小三角形面积和为2a2，列式得（2a+a）2+2a2=8+4，解得a=1，则AB=1+故答案为： +1【点评】解此题的关键是抓住图3中的AB在图2中是哪两条线段组成的，再列出方程求出即可三、解答题（本大题共6小题，共66分）21计算：4cos45+（）0+（1）2【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题；实数【分析】原式利用特殊角的三角函数值，二次根式性质，零指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果【解答】解：原式=42+1+1=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22假期，六盘水市教育局组织部分教师分别到A、B、C、D四个地方进行新课程培训，教育局按定额购买了前往四地的车票如图1是未制作完成的车票种类和数量的条形统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）若去C地的车票占全部车票的30%，则去C地的车票数量是30张，补全统计图（2）若教育局采用随机抽取的方式分发车票，每人一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么余老师抽到去B地的概率是多少？（3）若有一张去A地的车票，张老师和李老师都想要，决定采取旋转转盘的方式来确定其中甲转盘被分成四等份且标有数字1、2、3、4，乙转盘分成三等份且标有数字7、8、9，如图2所示具体规定是：同时转动两个转盘，当指针指向的两个数字之和是偶数时，票给李老师，否则票给张老师（指针指在线上重转）试用“列表法”或“树状图”的方法分析这个规定对双方是否公平【考点】游戏公平性；扇形统计图；条形统计图；概率公式；列表法与树状图法【分析】（1）根据去A、B、D的车票总数除以所占的百分比求出总数，再减去去A、B、D的车票总数即可；（2）用去B地的车票数除以总的车票数即可；（3）根据题意用列表法分别求出当指针指向的两个数字之和是偶数时的概率，即可求出这个规定对双方是否公平【解答】解：（1）根据题意得：总的车票数是：（20+40+10）（130%）=100，则去C地的车票数量是10070=30；故答案为：30（2）余老师抽到去B地的概率是=；（3）根据题意列表如下：因为两个数字之和是偶数时的概率是=，所以票给李老师的概率是，所以这个规定对双方公平【点评】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平23（xx衡阳三模）已知 A、B两地相距630千米，在A、B之间有汽车站C站，如图1所示客车由A地驶向C站、货车由B地驶向A地，两车同时出发，匀速行驶，货车的速度是客车速度的图2是客、货车离C站的路程y1、y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象（1）求客、货两车的速度；（2）求两小时后，货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的函数关系式；（3）求E点坐标，并说明点E的实际意义【考点】一次函数的应用【分析】（1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为km/h，根据题意列出有关v的一元一次方程解得即可；（2）根据货车两小时到达C站，可以设x小时到达C站，列出关系式即可；（3）两函数的图象相交，说明两辆车相遇，即客车追上了货车【解答】解：（1）设客车的速度为a km/h，则货车的速度为km/h，由题意列方程得：9a+2=630，解之，a=60，=45，答：客车的速度为60 km/h，货车的速度为45km/h（2）方法一：由（1）可知 P（14，540），D （2，0），y2=45x90；方法二：由（1）知，货车的速度为45km/h，两小时后货车的行驶时间为（x2），y2=45（x2）=45x90，（3）方法一：F（9，0）M（0，540），y1=60x+540，由，解之，E （6，180）点E的实际意义：行驶6小时时，两车相遇，此时距离C站180km；方法二：点E表示两车离C站路程相同，结合题意，两车相遇，可列方程：45x+60x=630，x=6，54060x=180，E（6，180），【点评】本题考查了一次函数的应用及一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意结合图象说出其图象表示的实际意义，这样便于理解题意及正确的解题24如图1，在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AC、BD相交于点O（1）AB的长为2；（2）如图2，将一个足够大的直角三角板60角的顶点放在菱形ABCD的顶点A处，绕点A左右旋转，其中三角板60角的两边分别与边BC，CD相交于点E，F，连接EF与AC相交于点G求证：ABEACF；判断AEF是哪一种特殊三角形，并说明理由【考点】四边形综合题【分析】（1）利用菱形对角线互相垂直且平分可得AO、OB，根据勾股定理求出即可；（2）由（1）知，菱形ABCD的边长是2，AC=2，然后由ABC和ACD是等边三角形，利用ASA可证得ABEACF；由可得AE=AF，根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形推出即可【解答】解：（1）在菱形ABCD中，AC=2，BD=2，AOB=90，OA=AC=1，BO=BD=，在RtAOB中，由勾股定理得：AB=2；故答案为：2；（2）由（1）知，菱形ABCD的边长是2，AC=2，ABC和ACD是等边三角形，BAC=BAE+CAE=60，EAF=CAF+CAE=60，BAE=CAF，在ABE和ACF中，ABEACF（ASA），AEF是等边三角形，理由是：ABEACF，AE=AF，EAF=60，AEF是等边三角形【点评】此题属于四边形的综合题考查了菱形的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质以及图形的旋转解题的关键是掌握菱形菱形对角线互相垂直且平分25一个边长为4的等边三角形ABC的高与O的直径相等，如图放置，O与BC相切于点C，O与AC相交于点E，（1）求等边三角形的高；（2）求CE的长度；（3）若将等边三角形ABC绕点C顺时针旋转，旋转角为（0360），求为多少时，等边三角形的边所在的直线与圆相切【考点】切线的性质；等边三角形的性质；旋转的性质【分析】（1）作AMMC于M，在RtACM中，利用勾股定理即可解决问题（2）连接EF，在RtCEF中，利用勾股定理即可解决问题（3）画出图形即可解决问题【解答】解：（1）如图，作AMMC于MABC是等边三角形，MAC=MAB=30，CM=AC=2，AM=2（2）CF是O直径，CF=CM=2，连接EF，则CEF=90，ECF=90ACB=30，EF=CF=，CE=3（3）由图象可知，=60或120或180或300时，等边三角形的边所在的直线与圆相切【点评】本题考查切线的性质、等边三角形的性质、旋转变换等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理，直角三角形30度角性质解决问题，学会画图解决旋转角度问题，属于中考常考题型26如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（n，0）（n0），抛物线y=x2+bx+c经过原点O和点P已知正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）（1）求c，b的值，并写出抛物线对称轴及y的最大值（用含有n的代数式表示）；（2）若抛物线与直线AD交于点N，求n为何值时，NPO的面积为1；（3）若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），请直接写出n的取值范围【考点】二次函数综合题【分析】（1）已知抛物线y=x2+bx+c经过原点O和点P，待定系数法即可求出b和c的值，然后求出抛物线的顶点坐标以及对称轴；（2）根据抛物线与直线AD交于点N，求出N点的坐标，然后根据三角形的面积公式写出NPO的面积S关于n的关系式，然后根据面积为1，求出n的值即可；（3）抛物线经过方形区域ABCD（含边界），则求出抛物线过正方形四个顶点时n的值，然后求出n的取值范围【解答】解：（1）抛物线y=x2+bx+c经过原点O和点P，且p点坐标为（n，0），c=0，b=n，抛物线的解析式为y=x2+nx，抛物线的对称轴x=，顶点坐标为（，），y的最大值为；（2）正方形ABCD的三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）直线AD的解析式为x=2，抛物线与直线AD交于点N，N点的坐标为（2，2n4），当n2时，SNPO=n（2n4），又知NPO的面积为1，n22n=1，解得n=1，又n0，n=1+；当n=2时，P、N两点重合，NPO不存在，当0n2时， n（42n）=1，解得n=1，故当n=1+或n=1时，NPO的面积为1；（3）分别把A（2，2）、B（3，2）、C（3，3）、D（2，3）中的横坐标、纵坐标代入抛物线的解析式y=x2+nx中，解得n=3；n=，n=4，n=，若抛物线经过正方形区域ABCD（含边界），则n的取值范围是3n4【点评】本题主要考查二次函数的综合题的知识点，解答本题（2）问时需要对n进行分类讨论，否则只求出一种答案，解答（3）问时考虑临界的四个顶点，此题有一定的难度