2019-2020年高中数学 3.3.3 简单的线性规划问题（第2课时）教案 苏教版必修5.doc

2019-2020年高中数学 3.3.3 简单的线性规划问题（第2课时）教案 苏教版必修5三维目标1.知识与技能(1)巩固图解法求线性目标函数的最大、最小值的方法；(2)会用画网格的方法求解整数线性规划问题；(3)能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能给出解答；(4)培养学生的数学应用意识和解决问题的能力，培养学生观察、联想以及作图的能力，渗透化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力2.过程与方法(1)引导学生学会如何使用网格法；(2)通过讲解实例，让学生感受线性规划中的建模问题，培养学生应用数学的能力3情感、态度与价值观(1)培养学生学数学、用数学的意识，并进一步提高解决问题的能力；(2)结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新重点、难点重点：将实际问题转化为线性规划问题，并通过最优解的判断予以解决难点：如何把实际问题转化为简单的线性规划问题，并准确给出解答解决重点、难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解为突出重点，突破难点，本节教学应指导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、数学问题几何化(教师用书独具)教学建议 1为了激发学生学习的主体意识，应面向全体学生，使学生在获取知识的同时，各方面的能力得到进一步的培养根据本节课的内容特点，建议采用启发引导、讲练结合的教学方法，着重于培养学生分析、解决实际问题的能力以及良好的学习品质2学生在建立数学模型时，应主要分清已知条件中，哪些属于约束条件，哪些与目标函数有关，列出正确的不等式组可采用分组讨论、各组竞争、自主总结、部分同学示范画图等方式，让学生更切身地在活动中探索出建模的一般规律，并在交流中找到自己的思维漏洞教学流程(对应学生用书第59页)课标解读1.能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决(重点)2.培养应用线性规划的知识，解决实际问题的能力(难点)实际应用问题的最优解对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点用线性规划解决实际问题的一般步骤线性规划解决实际问题的一般步骤：整数线性规划要求变量取整数的线性规划称为整数线性规划.(对应学生用书第59页)收益最大问题某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需消耗一级子棉2吨、二级子棉1吨，生产乙种棉纱需消耗一级子棉1吨，二级子棉2吨每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨甲、乙两种棉纱应各生产多少吨，才能使利润总额最大？【思路探究】由已知数据可列表如下：产品消耗量资源甲种棉纱(1吨)乙种棉纱(1吨)资源限额(吨)一级子棉(吨)21300二级子棉(吨)12250利润(元)600900从而列出线性约束条件和目标函数【自主解答】设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，那么利润总额z600x900y元，线性约束条件为作出其可行域如图所示把z600x900y变形为平行直线系l：yx.由图可知当直线l经过可行域上的点M时，截距最大，即z取最大值解方程组得交点M(，)所以应生产甲种棉纱吨，乙种棉纱吨1利用线性规划求最大值，主要是收益最大、效率最高、利润最大等问题，要将求最值的变量设为z，将z表示成其它变量的函数，求其最大值2对于线性规划问题，由于题干太长，数据太多，为便于理清数据间的关系，不妨用列表法某公司计划在今年内同时出售某种多功能电子琴和一种智能型洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力等)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大，已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查得到关于这两种产品的有关数据如下表：资金单位产品所需资金(102元)月资金供应量(102元)电子琴洗衣机成本3020300劳动力(工资)510110单位利润68怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大？最大总利润是多少？【解】设月供应电子琴x架、洗衣机y台，依题意得：目标函数为z6x8y，不等式组表示的平面区域如图所示作直线l：6x8y0，即作直线l：3x4y0.把直线l向右上方平移，当直线l经过可行域中的点M时，z取得最大值解方程组得点M的坐标为(4,9)，将M(4,9)代入z6x8y，得z648996.所以当月供应量为电子琴4架、洗衣机9台时，才能使总利润最大，最大总利润为9600元.耗费最小问题营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，且食物A的价格为28元/kg；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，且食物B的价格为21元/kg.为了满足营养专家指出的日常饮食要求同时使花费最低，需要同时食用多少食物A和食物B?【思路探究】将已知数据列成下表：食物/kg碳水化合物/kg蛋白质/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07根据表中数据分析题目中隐含的线性关系【自主解答】设每天食用x kg食物A，y kg食物B，总成本为z元，则目标函数为z28x21y.二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域(如图所示)，即为可行域考虑z28x21y，将它变形为yx，这是斜率为且随z变化的一族平行直线，是直线在y轴上的截距，当取最小值时，z的值最小当然直线要与可行域相交，即求在满足约束条件时目标函数z28x21y的最小值由图可知当直线z28x21y经过可行域上的点M时，截距最小，即z最小由得M(，)所以为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用kg食物A和kg食物B.1利用线性规划求最小值，可以用来解决许多实际问题，诸如省钱，省工，省材料等问题2利用线性规划解决实际问题，建立约束条件往往是关键的一步，设出未知数后，应特别注意文字语言与符号语言的转换，以免因审题不细或表达不当而出现错误医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配营养餐甲种原料每10 g含5单位蛋白质和10单位铁质，售价3元；乙种原料每10 g含7单位蛋白质和4单位铁质，售价2元若病人每餐至少需要35单位蛋白质和40单位铁质试问：应如何使用甲、乙原料，才能既满足营养，又使费用最省？【解】设甲、乙两种原料分别用10x g和10y g，总费用为z，那么目标函数为z3x2y，作出可行域如图把z3x2y变形为yx，得到斜率为，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线由图可知，当直线yx经过可行域上的点A时，截距最小，即z最小由得A(，3)，zmin32314.4.甲种原料1028(g)，乙种原料31030(g)，费用最省.简单的整数线性规划问题要将两种大小不同的钢板截成A，B，C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型钢板类型A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需要A，B，C三种规格的成品分别为15,18,27块，则各截这两种钢板多少张可得所需的三种规格的成品，且使所用钢板的张数最少？【思路探究】设截第一种钢板x张，第二种钢板y张【自主解答】设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，共使用钢板z张，则且x，y都是整数，求使目标函数zxy取最小值时的x，y.作可行域如图所示，平移直线zxy，可知直线经过点(，)时z取最小值，此时xy，但与都不是整数，所以可行域内的点(，)不是最优解因为非整点最优解为(，)，z，所以z12.令xy12，则y12x，代入约束条件整理得3x，所以x3或x4，这时最优整点为(3,9)和(4,8)故有以下两种截法：第一种截法是截第一种钢板3张、第二种钢板9张；第二种截法是截第一种钢板4张、第二种钢板8张最少要截两种钢板共12张1当变量为车辆、产品个数、钢板块数等数量时，应为整数，利用线性规划求最值，最优解也应为整数2若按常规方法求出的不是整数解，可按以下方法调整：(1)平移直线法：先在可行域中画网格，再描整点，平移直线l0，最先经过或最后经过的整点坐标就是最优解(2)调整优值法：先求非整点最优解，再借助于不定方程知识调整最优值，最后筛选出整点最优解预计用2 000元购买单价为50元的桌子和单价为20元的椅子，希望使桌子、椅子的总数尽可能多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，则买桌子、椅子各多少才行？【解】设买桌子x张、买椅子y把由题意得目标函数为zxy，满足以上不等式组的可行域如图所示由得点B的坐标为(25，)作直线l：xy0，将直线向右上方平移，当直线l经过可行域中的点B时，z取得最大值x，yN，y37.应买桌子25张、椅子37把.(对应学生用书第61页)可行域内整点寻找错误有一批钢管，长度都是4000 mm，要截成500 mm和600 mm两种毛坯，且这两种毛坯数量比大于，要使钢管截得的毛坯最多，怎样截最合理？【错解】设每根钢管截500 mm的毛坯x根，600 mm的毛坯y根，则x，y满足的约束条件为即其中x，y均为正整数作出可行域，如图所示目标函数为zxy.作一族平行线yxz，经过可行域内的点且和原点距离最大的直线为过A点的直线，求出A点的坐标由得所以A(1，5)由于x，y均为正整数，故调整为x2，y5.所以xy7.经检验，满足条件，所以每根钢管截500 mm的毛坯两根，600 mm的毛坯五根最合理【错因分析】本题错误的原因是：没能准确作出一族平行直线yxz；可行域内的整点寻找不准确【防范措施】准确作图，充分考虑实际问题的特殊性当图上的整点不好分辨时，应将几个有可能符合题意的整点的坐标都求出来然后逐一检验，而不能采取“四舍五入”的办法【正解】设每根钢管截500 mm的毛坯x根，600 mm的毛坯y根根据题意，得且x，y均为正整数作出可行域，如图3362所示目标函数为zxy，作一族平行直线yxz，经过可行域内的点且和原点距离最大的直线必为过点B(8,0)的直线，这时xy8.因为x，y均为正整数，所以(8,0)不是最优解在可行域内找整点，使xy7.经验证，可知点(2,5)，(3,4)，(4,3)，(5,2)，(6,1)均为最优解答：每根钢管截500 mm的毛坯两根，600 mm的毛坯五根，或截500 mm的毛坯三根，600 mm的毛坯四根，或截500 mm的毛坯四根，600 mm的毛坯三根，或截500 mm的毛坯五根，600 mm的毛坯两根，或截500 mm的毛坯六根，600 mm的毛坯一根最合理1基础知识：(1)实际应用问题的最优解；(2)整数线性规划；(2)用线性规划解决实际问题的一般步骤2基本技能：(1)收益最大问题；(2)耗费最小问题；(3)简单的整数线性规划问题3思想方法：(1)数形结合思想；(2)转化与化归思想；(3)函数思想.(对应学生用书第62页)1有5辆载重6吨的汽车，4辆载重4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目标函数为_【解析】设6吨的有x辆，4吨的有y辆，运送货物吨数为z，则z6x4y.【答案】z6x4y2某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1 kg，b1 kg，生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2 kg，b2 kg，甲、乙产品每千克可获得的利润分别为d1元，d2元，月初一次性购进原料A，B各c1 kg，c2 kg，本月要生产甲产品和乙产品各多少千克才能使月利润总额达到最大；在这个问题中，设全月生产甲、乙两种产品分别为x kg，y kg，月利润总额为z元，那么，用于求使总利润最大的数学模型中，约束条件为_【解析】对原料A的限制：a1xa2yc1，对原料B的限制：b1xb2yc2，另外甲、乙两种产品产量x0，y0.【答案】3某著名品牌汽车零件生产企业生产甲、乙两种汽车配件，已知生产每万件甲种配件要用A原料3吨，B原料2吨，生产每万件乙种配件要用A原料1吨，B原料3吨，销售每件甲种配件可获得利润5元，每件乙种配件可获得利润3元已知该企业在一年内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业在一年内可获得的最大利润是_【解析】设生产甲种配件x万件，生产乙种配件y万件，利润为z万元则根据题意有目标函数为z5x3y.作出可行域如图所示，则可知A(，0)，B(0,6)，C(3,4)由图形可知，目标函数在点C(3,4)处取得最大值，最大值为533427.【答案】27万4甲、乙两个居民小区的居委会组织本小区的中学生利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动，两个小区都有同学参加已知甲区的每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务，乙区的每位同学在返车费是5元，每人可为3位老人服务，如果要求乙区参与活动的同学比甲区的同学多，且去敬老院的往返总车费不超过37元，怎样安排甲、乙两区参与活动同学的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？【解】设甲、乙两区参与活动的人数分别为x，y，受到服务的老人的人数为z，则z5x3y，应满足的约束条件是根据上述不等式组，作出表示可行域的平面区域中的整点，如图所示阴影部分中的点所示画直线l0：5x3y0，平行移动l0到直线l的位置，使l过可行域内的点M，该点到直线l0的距离最大，则这一点的坐标使目标函数取得最大值，解方程得点M(4,5)因此当x4，y5时，z取得最大值，并且zmax543535.答：甲、乙两区参与活动的同学人数分别为4人和5人时，受到服务的老人最多，受到服务的老人最多是35人.(对应学生用书第98页)一、填空题1车间有男工25人，女工20人，要组织甲、乙两种工作小组，甲组有5名男工，3名女工，乙组有4名男工，5名女工，并且要求甲种组数不少于乙种，乙种组数不少于1，求各自最多组成的工作小组数要建立的数学模型中，约束条件为_【解析】设组成甲种组x组，乙种组y组，则对男工人数的限制为5x4y25，对女工人数的限制为3x5y20，组数限制xy1，故约束条件为.【答案】2某同学拿50元钱买纪念邮票，票面8角的每套5张，票面2元的每套4张，如果每种至少买两套，共有_种买法【解析】设票面8角的买x套，票面2元的买y套由题意得：即画出如右图平面区域得y2时，x2,3,4,5,6,7,8；y3时，x2,3,4,5,6；y4时，x2,3,4；y5时，x2.共有753116.【答案】163实验室需购某种化工原料106千克，现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35千克，价格为140元；另一种是每袋24千克，价格为120元，在满足需要的条件下，最少要花费_【解析】设购买每袋35千克的x袋，购买每袋24千克的y袋，则求z140x120y的最小值，作出可行域知，当x1，y3时费用最少此时要花费：z14011203500元【答案】500元4一批长400 cm的条形钢材，需要将其截成518 mm与698 mm的两种毛坯，则钢材的最大利用率为_【解析】设518 mm和698 mm的毛坯个数分别为x，y，最大利用率为z，则z。又为最优解，此时z99.65%.【答案】99.65%5某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为_【解析】设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱，由题意可知甲、乙两车间每天总获利为z740x450y280x200y.画出可行域如图所示点M(15,55)为直线xy70和直线10x6y480的交点，由图象知在点M(15,55)处z取得最大值故填甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱【答案】甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱6某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成已知每份稳健型组合投资每年可获得10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房地产投资不超过180万元，为使一年获利总额最多，稳健型、进取型组合投资应分别注入_份、_份【解析】设稳健型、进取型组合投资应分别注入x、y份，由题意知一年获利总额z10x15y，画可行域如图所示由目标函数z10x15y可变为l：yx.由图显示当l过可行域内点M时在y轴上截距最大，z也有最大值由得.【答案】427某校食堂以面食和米食为主，面食每百克含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价0.5元；米食每百克含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元学校要给学生配制成盒饭，每盒至少有8个单位的蛋白质和10个单位的淀粉，则每份盒饭中面食为_百克，米食为_百克，才既科学又使费用最少【解析】设每份盒饭中面食为x百克，米食y百克，费用z元，则z0.5x0.4y，且作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分，解方程组得A(，)由图可知，当且仅当直线yxz过点A时，纵截距z最小，即z最小故当每份盒饭中面食为百克，米食为百克时，既科学费用又少【答案】8铁矿石A和B的含铁率a，冶炼每万吨铁矿石的CO2排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab(万吨)c(百万元)A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO2的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为_百万元【解析】设购买了铁矿石A x万吨，购买了铁矿石B y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则由题设知，本题即求实数x，y满足约束条件，即(*)时，z3x6y的最小值作出不等式组(*)表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示把z3x6y变形为yxz，得到斜率为，在y轴上的截距为z，随z变化的一族平行直线由图可知，当直线yxz经过点A时，z取得最小值，解方程组得A点坐标为(1,2)故zmin316215.【答案】15二、解答题9某家具厂有方木料90 m3，木工板600 m3，准备加工成书桌和书橱出售，已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3、木工板2 m3；生产每个书橱需要方木料0.2 m3，木工板1 m3，出售一张书桌可以获利80元，出售一张书橱可以获利120元问：怎样安排生产可以获利最大？【解】设生产书桌x张，书橱y张，利润为z元，则约束条件为利润z80x120y.作出不等式表示的平面区域如图所示，将直线z80x120y平移可知：当生产100张书桌，400张书橱时，利润最大为z8010012040056 000(元)10(xx扬州检测)下表给出了X、Y、Z三种食物的维生素含量及成本：维生素A(单位/kg)维生素B(单位/kg)成本(元/kg)X3007005Y5001004Z3003002某人欲将这三种食物混合成100 kg的食品，要使混合食品中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，那么X、Y、Z这三种食物各取多少kg时，才能使成本最低？最低成本是多少元？【解】设X、Y这两种食品各取x kg、y kg，则Z取(100xy)kg.根据题意得到约束条件为：化简得设成本为z，则目标函数为z5x4y2(100xy)3x2y200，作出可行域图(略)，由解得所以，当x37.5，y25时，zmin337.5225200362.5.答：X、Y、Z这三种食物各取37.5 kg,25 kg,37.5 kg时，成本最低，最低362.5元11已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元，而4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元，试比较2枝玫瑰与3枝康乃馨的价格哪一个更高【解】设1枝玫瑰的价格为x元，1枝康乃馨的价格为y元，则设z2x3y，作出二元一次不等式组所表示的平面区域(如图所示)，即可行域考虑z2x3y，将它变形为yxz，这是斜率为，且随z变化的一族平行直线，z是直线在y轴上的截距，当直线的纵截距最大时，z的值最小由图可知，当直线z2x3y经过边界上的点A时，截距最大，即z最小解方程组得点A的坐标为(3,2)所以zmin23320(最小值取不到)所以2x3y0，即2x3y.故2枝玫瑰比3枝康乃馨的价格高.(教师用书独具)某工厂投资生产A产品时，每生产一百吨需要资金200万元，需场地200 m2，可获利润300万元；投资生产B产品时，每生产一百米需要资金300万元，需场地100 m2，可获利润200万元现该工厂可使用资金1 400万元，场地900 m2.问：应怎样投资可使获利最大？【思路探究】题中关系较多，可先将数据整理成表格，然后根据表格设未知数，列出约束条件和目标函数，最后作图求解【自主解答】根据题意，整理表格如下：资金(百万元)场地(百平方米)利润(百万元)A产品(百万吨)223B产品(百米)312限制149设生产A产品x百吨，生产B产品y百米，利润为z百万元，则约束条件为，目标函数为z3x2y.作出可行域如图中阴影部分所示，将z3x2y变形为y，得到斜率为，在y轴上的截距为，随z变化的一族平行直线由图可知，当直线y经过点A时，最大，即z最大解方程组得A点坐标为(3.25,2.5)，所以zmax33.2522.514.75.所以生产A产品325 t，生产B产品250 m时，获利最大，且最大利润为14.75百万元，即1 475万元对于有实际背景的线性规划问题，可行域通常是位于第一象限内的一个凸多边形区域，此时变动直线的最佳位置一般通过这个凸多边形的顶点某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少运送180吨物资的任务该公司有8辆载重为6吨的A型卡车与4辆载重为10吨的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返的次数是：A型卡车4次，B型卡车3次每辆卡车往返的成本费是：A型卡车320元，B型卡车504元请你为该公司调配车辆，使公司所花成本费最低【解】设每天从该公司调出A型卡车x辆、B型卡车y辆，公司每天所花成本费为z元，则目标函数z320x504y，其中x，y满足约束条件即这个不等式组表示的平面区域如图所示，即为可行域作直线l：320x504y0，作一组与l平行的直线l：320x504yz(zR)由题设知x，y是如图所示的阴影部分内的整点的横、纵坐标，在可行域内的整点中，点(8,0)使z取最小值，即当l经过点(8,0)时，z最小，即zmin83202 560.答：每天从公司调A型卡车8辆，就能完成任务，且公司所花成本费最低拓展怎样少了30元呢古尔邦节快到了，天山南北充满了节日气氛集镇上，车水马龙，热闹异常店铺里、道路旁、地摊上，到处都摆满了货物，琳琅满目，应有尽有水果商们把贮藏保鲜的苹果、葡萄、雪梨、石榴、哈蜜瓜一起搬了出来，希望卖个好价钱这天晌午，阿凡提忙完了半天的活，也骑着毛驴赶集来了阿凡提以聪明能干、正直仗义闻名遐迩，谁人不认识一路上，他不停地和熟人、朋友打着招呼，忽然，听见有人高喊他的名字，阿凡提回头一看，原来是水果店老板艾山，此人奸诈贪婪，不仅常用假冒伪劣商品坑害顾客，还专门放高利贷剥削百姓，是个人人痛恨的坏蛋阿凡提早就想教训这家伙，可就是没遇上机会这时艾山正拿着秤坐在两大筐葡萄跟前发愣一筐是紫色葡萄，标价是二元一斤，一筐是青葡萄，标价为一元二斤，只是问的人多，买的人少“阿凡提大哥，如今做点生意真不容易呀，您看，我在这呆了一上午，还没卖出几斤葡萄，现在紫葡萄、青葡萄都还剩下60斤，不知要卖到何时呢！”艾山其实想央求阿凡提帮他出个推销葡萄的点子，又不好意思说，阿凡提听出了弦外之音，心想：这家伙正好送上门来，使个办法让他亏点钱吧，也让大伙出口气就来到水果摊前对艾山说：“啊！艾山老弟，你真笨！紫葡萄虽甜，但价格贵，青葡萄虽便宜，却味道酸，何不把两种葡萄掺在一起，按三元三斤出卖，也就是每斤一元，这样不是既好卖又省事吗？”艾山一听顿时眉开颜笑，连忙竖起大拇指称赞道：“阿凡提大哥真是聪明，名不虚传、名不虚传呀！”于是艾山按阿凡提的办法出售葡萄，果然买的人多了起来，不多时，120斤葡萄卖光了可是当艾山清点卖得的钱数时，不由得皱起了眉头：若按原来的价格卖，紫葡萄应卖260120(元)，青葡萄应卖1(602)30(元)，一共应卖12030150(元)，可现在卖得的钱却只有120元，怎么少了30元呢？他猫腰瞪眼在葡萄摊前转来转去，找遍了每个角落，也不见“丢失”的30元，最后才悟到是阿凡提把他捉弄了，当他想追上阿凡提问个明白时，阿凡提早己骑着毛驴走得无影无踪了.