2019-2020年高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测A卷文.doc

2019-2020年高考数学滚动检测07解析几何统计和概率的综合同步单元双基双测A卷文一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 已知是虚数单位，则（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：根据题意，有，故选B考点：复数的运算2. 若双曲线的渐近线方程为，则双曲线离心率为（ ）A B C D【答案】C【解析】3. 为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（ ）A36 B40 C48 D50【答案】C【解析】考点：频率分布直方图4. 【xx广东百校联盟联考】下表是我国某城市在xx年1月份至10月份各月最低温与最高温 的数据一览表.已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（ ）A. 最低温与最高温为正相关 B. 每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月 D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大【答案】B【解析】将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大， 正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前个月不是逐月增加， 错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在月， 正确；由表格可知 月至 月的月温差（最高温减最低温）相对于 月至 月，波动性更大， 正确，故选B.5. 某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（ ）A5 B6 C7 D8【答案】B【解析】考点：平均数，中位数6. 如图圆内切于扇形，若在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：作辅助线，则设圆的半径为，可得所以扇形的半径为，由几何概型，点在圆内的概率为，故选C.考点：几何概型.【方法点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率7. 【xx广东五校联考】已知点在双曲线： （， ）上， ， 分别为双曲线的左、右顶点，离心率为，若为等腰三角形，其顶角为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D8. 【xx广西两市联考】执行如图的程序框图，那么输出的值是( )A. -1 B. C. 2 D. 1【答案】C点睛：本题考查的是算法与流程图，侧重于对流程图循环结构的考查.解决问题要先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 在区域：内随机取一个点，则此点到点的距离大于2的概率是（ ）A B C D【答案】B【解析】试题分析：区域D是以（1,0）为圆心，半径为2的圆及内部，其面积为，到点的距离不大于2的点构成的区域为以（1,2）为圆心，半径为2的圆及内部；，两圆是相交圆，其公共弦所对的圆心角为结合图形可知两圆的公共部分面积为，所以所求概率为考点：1几何概型概率；2圆与圆相交的位置关系；3圆的方程10. 设，是双曲线（，）的两个焦点，是上一点，若，且的最小内角为，则的离心率为（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：求双曲线的离心率11. 由直线y=x+l上的点向圆 引切线，则切线长的最小值为（A） （B） （C） （D）；【答案】A【解析】试题分析：由图可知， ，要使最小，只要最小，过C（3，-2）做直线的垂线，这时考点：本题考查圆的切线问题12. 从椭圆上一点向轴作垂线，垂足恰好为左焦点，是椭圆与轴正半轴的交点，是椭圆与轴正半轴的交点，且（是坐标原点），则该椭圆的离心率是（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：由题意可知，可得依题意设，代入椭圆方程可得，则，故C正确考点：椭圆的简单几何性质二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 过点且在轴上截距是在轴上截距的两倍的直线的方程为 【答案】或【解析】考点：求直线方程14. 从某市参加高中数学建模竞赛的1008份试卷中随机抽取一个容量为54的样本，考查竞赛的成绩分布，将样本分成6组，绘成频率分布直方图如图所示，从左到右各小组的小矩形的高的比为1：1：4：6：4：2，据此估计该市在这次竞赛中，成绩高于80分的学生总人数为 人。【答案】336【解析】考点：1用样本的频率分布估计总体分布；2频率分布直方图15. 【xx江西新余一中模考】已知点是抛物线上的两点， ，点是它的焦点，若，则的值为_【答案】10【解析】由抛物线的定义可得，依据题设可得，则（舍去负值），故，应填答案。16. 当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于103的概率是_【答案】【解析】考点：算法初步；几何概型.【易错点睛】本题主要考查了算法初步,几何概型等知识.求解与长度有关的几何概型的两点注意：（1）求解几何概型问题，解题的突破口为弄清是长度之比、面积之比还是体积之比；（2）求与长度有关的几何概型的概率的方法，是把题中所表示的几何模型转化为线段的长度，然后求解，应特别注意准确表示所确定的线段的长度三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知方程的曲线是圆C（1）求的取值范围;（2）当时,求圆C截直线所得弦长;【答案】（1）（2）【解析】试题分析：(1)圆的一般方程的条件是,或者是配方，看配方后的计算取值范围;(2)根据弦长公式计算，所以需要计算点到直线的距离.试题解析：（1） 40 -6（2）设 -8圆心到直线的距离为 10圆C截直线所得弦长为 -12考点：1.圆的一般方程；2.圆的弦长公式.18. 一种饮料每箱装有6听，经检测，某箱中每听的容量（单位：ml）如以下茎叶图所示.（）求这箱饮料的平均容量和容量的中位数；（）如果从这箱饮料中随机取出2听饮用，求取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率【答案】（）根据平均数计算公式得饮料的平均容量为，中位数为中间两个数的平均值：（）先利用枚举法确定从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果，共有15种，其中取到的2听饮料容量都不为250ml的种数有6种，因此取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的有9种，故根据古典概型概率公式得【解析】（）把每听饮料标上号码，其中容量为248ml，249ml的4听分别记作：1，2，3，4，容量为250ml的2听分别记作：，.抽取2听饮料，得到的两个标记分别记为和，则表示一次抽取的结果，即基本事件，从这6听饮料中随机抽取2听的所有可能结果有：共计15种，即事件总数为15.其中含有或的抽取结果恰有9种，即“随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml”的基本事件个数为9.所以从这箱饮料中随机取出2听饮用，取到的2听饮料中至少有1听的容量为250ml的概率为.12分考点：随机事件的概率、古典概型【方法点睛】古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.19. 【xx江西“北阳四校联考”】随着国民生活水平的提高，利用长假旅游的人越来越多.某公司统计了xx到xx年五年间本公司职员每年春节期间外出旅游的家庭数，具体统计数据如下表所示：（）从这5年中随机抽取两年，求外出旅游的家庭数至少有1年多于20个的概率；（）利用所给数据，求出春节期间外出旅游的家庭数与年份之间的回归直线方程，判断它们之间是正相关还是负相关；并根据所求出的直线方程估计该公司2019年春节期间外出旅游的家庭数.参考公式：，【答案】（1）（2）正相关，回归直线的方程为,估计值为42【解析】试题分析：（1）利用枚举法确定从这5年中任意抽取两年，所有的事件个数:10;再从中确定至少有1年多于20个的事件数:7,最后根据古典概型概率公式求概率,（2）先计算平均数，再代入公式求,根据值的正负确定正相关还是负相关；利用求,最后求自变量为2019时对应函数值试题解析：解：（）从这5年中任意抽取两年，所有的事件有：，共10种，至少有1年多于20人的事件有：，共7种，则至少有1年多于20人的概率为.20. 【xx河北武邑中学五模】随着“全面二孩”政策推行，我市将迎来生育高峰。今年新春伊始，泉城各医院产科就已经是一片忙碌至今热度不减。卫生部门进行调查统计期间发现各医院的新生儿中，不少都是“二孩”；在市第一医院，共有40个猴宝宝降生，其中10个是“二孩”宝宝；（1）从两个医院当前出生的所有宝宝中按分层抽样方法抽取7个宝宝做健康咨询，在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取多少个？若从7个宝宝中抽取两个宝宝进行体检，求这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率；（II）根据以上数据，能否有85的把握认为一孩或二孩宝宝的出生与医院有关？P（kk市）0.400.250.150.10k市0.7081.3232.0722.706K2=【答案】（I）2个；（II）没有85%的把握认为一孩、二孩宝宝的出生于医院有关。【解析】试题分析：(1)由题意结合抽样比可得在市第一医院出生的一孩宝宝中抽取2个，这两个宝宝恰出生不同医院且均属“二孩”的概率是；(2)由题意可求得K21.9442.072，故没有85%的把握认为一孩、二孩、孩宝宝的出生与医院有关。试题解析：可用A表示：“两个宝宝掐出生不同医院且均属二孩”，则A=（a1，a2），（b1，a2）P（A）=（II）2x2列联表一孩二孩合计第一医院202040妇幼保健院201030合计403070K2=1.9442.072，故没有85%的把握认为一孩、二孩、孩宝宝的出生与医院有关。点睛：独立性检验得出的结论是带有概率性质的，只能说结论成立的概率有多大，而不能完全肯定一个结论，因此才出现了临界值表，在分析问题时一定要注意这点，不可对某个问题下确定性结论，否则就可能对统计计算的结果作出错误的解释21. 抛物线的顶点是双曲线：的中心，的焦点与双曲线的右焦点相同（1）求抛物线的方程；（2）直线过点，交抛物线于，两点，探究是否存在平行于轴的直线，被以为直径的圆所截得的弦长为定值？若存在，求出直线和弦长；若不存在，说明理由【答案】（1）；（2）存在,弦长为.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用双曲线的几何性质求解；（2）依据题设中的抛物线方程运用直线与圆的位置关系探求.试题解析：（1）双曲线的中心在原点，右焦点为，则抛物线的方程为考点：双曲线的几何性质及抛物线的几何性质直线与圆的位置关系等有关知识的综合运用【易错点晴】本题是一道考查直线与抛物线的位置关系的综合问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件运用和抛物线的定义,求得抛物线的方程为；第二问的求解过程中,先设点,确定圆心坐标为,再求得当时，,此时为弦长为,使得问题获解.本题对运算求解能力和推理论证能力的要求较高.22. 己知椭圆C：=1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线，与椭圆C相交于A、B两点（1）求椭圆C的方程：（2）求 的取值范围；（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点【答案】（1）；（2）；（3）【解析】试题解析：（1）由题意知，即又，故椭圆的方程为（2）解：由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为由得，由得，设，则， ，的取值范围是（3）证：、两点关于轴对称，直线的方程为，令得：又，由将代入得：，直线与轴交于定点考点：求椭圆方程；向量与椭圆的综合应用；直线恒过定点问题