2019-2020年高中数学第一章统计1.2排序问题与算法的多样性备课资料北师大版必修.DOC

2019-2020年高中数学第一章统计1.2排序问题与算法的多样性备课资料北师大版必修 对于n个数据,当n比较小时，冒泡排序用起来比较简单；但是当n很大时，它耗费的时间是很惊人的.著名的英国计算机科学家霍尔（C.A.R.Hoare）对其进行改进，得到了一种新的交换排序算法，由于性能突出，被称为快速排序法（Quicksort）.快速排序所基于的事实是：为了得到更好的效果，交换应跨过较长的距离进行.这是对冒泡排序算法的改进.将待排序的数组分割成两部分是快速排序的关键.我们总是以某种方式选一个值，然后以它为参照将数组分为两部分，一部分包含的元素大于这个值，一部分包含的元素小于这个值.快速排序算法的核心是分而治之，这和前面介绍的二分法的思想是一致的. 我们从一个将不同质量的砝码，按从小到大的次序排序的例子,来看看快速排序是如何进行的. 我们的砝码的质量和顺序为14，17，4，8，24，10，13，7，15(见图2).我们选质量为14的砝码为参照来分割数组.待排序的砝码图2 把该砝码放在一边，然后分别从左边和右边开始扫描这个数组.从左往右扫描，一旦发现质量大于4的砝码就停下来，这里是质量为7的砝码.在右边时，是从右往左扫描，一旦发现一个质量小于4的砝码就停下来，这里找到的是质量为7的砝码（见图3），交换这两个质量为7和7的砝码(见图4).分别查找第一个质量大于和小于14的砝码图3交换找到的两个砝码并继续扫描图4 继续扫描，从左往右发现质量为24的砝码停下来，在从右往左扫描时发现质量小于14的砝码也停下来，找到的是质量为13的砝码（见图4），交换这两个质量为24和13的砝码（见图5）. 然后在数组两边各向中间前进一个位置继续进行扫描.一旦左边和右边的扫描相遇，就将这个位置的砝码和参照砝码交换，这里是交换质量为和4的砝码（见图6）.此时，参照砝码左边的所有砝码质量都小于4，而右边的所有砝码质量都大于4（见图6）.交换第二次找到的两个砝码并继续扫描图5交换参照的砝码和左右扫描相遇位置的砝码图6 接下来，对左右两边的数组分别采用上面所述的快速排序过程，继续进行下去，直到完成对数组的排序.经验证明，在所有同数量级的此类排序算法中，快速排序算法的常数因子最小.因此，就平均时间而言，快速排序是目前最好的一种排序方法.