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2019-2020年高考数学二轮复习第三篇方法应用篇专题3.1配方法专题测理（一） 选择题（12*5=60分）1.【xx届北京市十五中高三会考模拟练习二】已知点，动点的坐标满足，那么的最小值是（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】 所以选B.2.【xx届山东省济宁市微山县第二中学高三上第一次月考】“函数在区间内单调递减”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 3.【xx届黑龙江省七台河市高三上学期期末】已知， ， ，则的最大值为（ ）A. 4 B. 8 C. 16 D. 32【答案】C【解析】 ，且 ，故选C.4.已知向量a(2，2cos2)，其中，m，为实数若a2b，则的取值范围是( )A6,1 B4,8 C(6,1 D1,6【答案】A【解析】由题知，2b(2m，m2sin )，所以22m，且2cos2m2sin ，于是222cos224sin ，即222sin24sin 42(sin 1)26，故2226，即解得2，则26,1选A5.【xx届湖北省黄石市第三中学（稳派教育）高三阶段性检测】下列命题正确的是（ ）A. ， B. 函数在点处的切线斜率是0C. 函数的最大值为，无最小值D. 若，则【答案】C【解析】对于， ， 不存在，故错；对于， ，即函数在点处的切线斜率是，故错；对于，设，则， ，故对；对于，当时， 与位置不确定，故错，故选C.6函数ysin xcos xsin xcos x的最大值为( ) A. B. C2 D.【答案】A【解析】令tsin xcos x，t，则yt2t(t1)21，t时，ymax.7.已知等差数列的公差若则该数列的前项和的最大值为 （ ）A B C D【答案】C【解析】由已知得故，当n=9或n=10时，的最大值为或,.8. 若函数是偶函数，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C9.已知椭圆的中心为，右焦点为、右顶点为，直线与轴的交点为，则的最大值为 （ ）AB C D【答案】C.【解析】.10. 已知，设，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得,所以,选C.11.等腰直角内接于抛物线，为抛物线的顶点，的面积是16，抛物线的焦点为，若是抛物线上的动点，则的最大值为（ ）A B C D【答案】C【解析】12.【xx届云南省大理市云南师范大学附属中学高考适应性月考卷（二）】已知圆的半径为2，是圆上任意两点，且，是圆的一条直径，若点满足（），则的最小值为（ ）A. -1 B. -2 C. -3 D. -4【答案】C【解析】因为，由于圆的半径为，是圆的一条直径，所以，又，所以 ，所以，当时，故的最小值为，故选C二、填空题（4*5=20分）13. 当时，函数的最小值是_【答案】4【解析】函数 ，由于，故当时，函数取得最小值为，故答案为.14.【xx届河北省武邑中学高三上学期第一次月考】“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品靠广告销售的收入与广告费之间满足关系（为常数），广告效应为.那么精明的商人为了取得最大广告效应.投入的广告费应为_（用常数表示）【答案】【解析】由题意得 ，且 当 时，即时， 最大，即答案为15.【xx届江西师范大学附属中学三模】设是函数的两个极值点，且，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】因为是函数的两个极值点 ， 是 的两个根， ， ， 即 ， ，设 ，则 ，则实数的取值范围是，故答案为.16.【xx届北京东城27中学高三上学期期中】 已知函数（、为实数， ， ），若，且函数的值域为，则的表达式_ 当时， 是单调函数，则实数的取值范围是_【答案】 (2)因为g（x）=f（x）-kx=x2+2x+1-kx=x2-（k-2）x+1=（ 或或 故答案为(1). (2). 三、解答题（6*12=72分）17.【xx届江苏省淮安市淮海中学高三上学期第一次阶段调研】已知函数（且），且.（1）求的值及的定义域；（2）若不等式的恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）,;(2) .【解析】试题分析：1）由f（1）=2，解得a=2从而f（x）=log2（x+1）+log2（3x），由，即可得到函数f（x）的定义域（2）由（1）可知：f（x）= ，若不等式的恒成立，即的最大值小于等于c，利用二次函数与对数函数的单调性即可得出试题解析：（1）因为，所以，故，所以，由得，所以的定义域为.（2）由（1）知， ，故当时， 的最大值为2，所以的取值范围是.18.【xx届山东省滕州市第三中学高三一轮】已知函数f（x）=|x1|，g（x）=x2+6x5（1）若g（x）f（x），求实数x的取值范围；（2）求g（x）f（x）的最大值【答案】（1）1，4；（2）.【解析】试题分析：（1）由题意可得x2+6x5=|x1|，所以只需要分x1和x1分别解不等式，再做并集。（2）g（x）f（x）=x2+6x5-|x1|，本来是分x1和x1分段求最大值，两中最大的即为最大值。但由（1）可知g（x）f（x）的最大值在1，4上取得，所以可直接去绝对值。试题解析：（1）当x1时，f（x）=x1；g（x）f（x），x2+6x5x1；整理，得（x1）（x4）0，解得x1，4；当x1时，f（x）=1x；g（x）f（x），x2+6x51x，整理，得（x1）（x6）0，解得x1，6，又，x；综上，x的取值范围是1，4（2）由（1）知，g（x）f（x）的最大值在1，4上取得，g（x）f（x）=（x2+6x+5）（x1）=+，当x=时，g（x）f（x）取到最大值是19.【xx届江西省莲塘一中、临川二中高三上学期第一次联考】二次函数的图象过原点，对，恒有成立，设数列满足 .（1）求证：对，恒有成立；（2）求函数的表达式；（3）设数列前项和为，求的值.【答案】(1)证明见解析；(2) ；(3)xx.【解析】试题分析：(1)左右两侧做差，结合代数式的性质可证得，即对，恒有： 成立；(2)由已知条件可设，给定特殊值，令，从而可得： ，则， ，从而有恒成立，据此可知，则.(3)结合(1)(2)的结论整理计算可得： ，据此分组求和有： .试题解析：（1）（仅当时，取“=”）所以恒有： 成立； （3），所以，即.20.【xx届上海市师范大学附属中学高三上学期期中】已知是定义在上的奇函数.（1）当时， ，若当时， 恒成立，求的最小值；（2）若的图像关于对称，且时， ，求当时， 的解析式；（3）当时， .若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) 的最小值为 ;(2) (3) .【解析】试题分析：（1）取最小值时，m,n为函数在上最大值与最小值，先求函数在上最值，再根据奇函数性质得在上最大值与最小值，（2）先根据函数两个对称性（一个关于原点对称，一个关于对称）推导出函数周期，根据周期性只需求出解析式，根据关于对称，只需求出上解析式，根据奇函数性质根据解析式可得上解析式，（3）先根据函数解析式得到，转化不等式为，再根据函数单调性得，最后根据不等式恒成立，利用变量分离法求实数的取值范围.试题解析：（1），当时， .，因为函数是奇函数，所以当时， .所以， ， 的最小值为.（2）由为奇函数，得；又的图像关于对称，得；即当， ；当， ；又，当时， （3）易知， ；， ；综上，对任， 对任意的恒成立，又在上递增，即对任意的恒成立.21.设的内角，的对边分别为，且为钝角. （1）证明：； （2）求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）由及正弦定理，得，即，又为钝角，因此，故，即；（2）由（1）知，于是，因此，由此可知的取值范围是.22如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD当直线AB斜率为0时， (1)求椭圆的方程； (2)求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围 【答案】（1）(2) . 当两弦斜率均存在且不为0时，设，且设直线的方程为，则直线的方程为将直线的方程代入椭圆方程中，并整理得，所以 同理， 9分所以，当且仅当时取等号 综合与可知，
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