2019-2020年高三数学模拟试题精勋析10第01期.doc

2019-2020年高三数学模拟试题精勋析10第01期【精选试题】1. 下列说法中正确的个数是（ ）“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；命题“， ”的否定是“”；若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.A. B. C. D. 【答案】B2. 已知， 均为非零向量， ， ，则， 的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意得，因为 ，所以， 即，所以向量和的夹角为,又，所以，故选A.3. 设全集，集合，则集合的子集的个数是（ ）A. 16 B. 8 C. 7 D. 4【答案】B【解析】因为， ，所以，集合的子集的个数是 ，故选B.4. 已知复数在复平面内对应的点分别为和，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由复数在复平面内对应的点分别为，得，则 ，故选C.5. 已知函数，若，则取值的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 已知向量， ，且，则向量的坐标为（ ）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】设，则，解得或，故向量的坐标为或.故选C. 7. 在中，若，则圆与直线的位置关系是（ ）A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 不确定【答案】A【解析】因为，所以.故圆心到直线的距离，故圆与直线相切，故选A.8. 近年呼吁高校招生改革的呼声越来越高,在赞成高校招生改革的市民中按年龄分组，得到样本频率分布直方图如图，其中年龄在岁的有2500人，年龄在岁的有1200人，则的值为（ ）A. 0.013 B. 0.13 C. 0.012 D. 0.12【答案】C9. 已知函数，若函数在上的最小值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由题意， ，若，则，函数单调递增，所以，矛盾；若，函数在上递减，在上递增，所以，解得；若，函数是递增函数，所以，矛盾；若，函数单调递减，所以，解得，矛盾.综上，故选A. 10. 等比数列中， ，函数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在等比数列中，由，得 ， 函数是个因式的乘积，展开后含的项仅有，其余的项的指数均大于等于， 中的常数项仅有， ，故选D.11. 在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边， 平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】根据已知，可将三棱锥补成一个长方体，如下图：则三棱锥的外接球就是这个长方体的外接球，由于，且是直角三角形， 平面， 长方体的对角线长为， 三棱锥的外接球的半径， 三棱锥的外接球的表面积为，故选A.【方法点睛】本题主要考查三棱锥外接球表面积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；若面（），则（为外接圆半径）；可以转化为长方体的外接球；特殊几何体可以直接找出球心和半径.12把离心率的曲线称之为黄金双曲线若以原点为圆心，以虚半轴长为半径画圆，则圆与黄金双曲线（ ）A. 无交点 B. 有1个交点 C. 有2个交点 D. 有4个交点【答案】D13. 函数的图像与函数的图像的交点个数为A. B. C. D. 【答案】B14. 在平面直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，设，则的最大值为 （ ）A. -1 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】, , ,设，画出连线的表示的区域，如图，平移直线，当直线经过时， 有最大值，故选B.【方法点晴】本题主要考查转化与划归思想以及线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属于难题题. 求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值. 15. 已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C点睛：方程的根或函数有零点求参数范围常用方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.16. 已知定义在上的函数，满足，且当时，若函数在上有唯一的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】, 时， ， 时， ， ， 零点，就是与的交点，画出两函数图象，如图，由图知， 过原点与相切的直线斜率为，所有直线与曲线有一个交点的的范围是，故选D.【方法点睛】本题主要考查分段函数的解析式以及函数与方程思想、数形结合思想，属于难题. 已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解17. 用表示两数中的较小值.若函数的图像关于直线对称,则的值为A. B. C. D. 【答案】B【解析】当时,函数的图像关于直线对称.所以解得故选B.18. 甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完.若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”（即乙领取的钱数不少于其他任何人）的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D19. 已知函数，若关于的方程有 个不等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】画出的图象，如图，设，原方程化为，由图知，要使方程 个不等的实数根方程，只需在有上有两个不等的根，则，解得，故选C.【方法点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质、方程的根与系数之间的关系，数形结合思想的应用，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.20. 若定义在上的函数满足则不等式的解集为A. B. C. D. 【答案】A21. 已知直线与椭圆： 交于两点，若椭圆的两个焦点与两点可以构成一个矩形，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为椭圆的两个焦点与两点可以构成一个矩形，所以等于焦距，则椭圆经过点,所以. 22. 定义平面上两条相交直线的夹角为：两条相交直线交成的不超过的正角.已知双曲线： ，当其离心率时，对应双曲线的渐近线的夹角的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意可得： ，设双曲线的渐近线与 轴的夹角为 ，双曲线的渐近线为 ，则 ，结合题意相交直线夹角的定义可得双曲线的渐近线的夹角的取值范围为.本题选择D选项.23. 已知函数的导数为，且满足关系式，则的值等于_【答案】-9【解析】.函数求导得： .令.得，解得： .所以， .答案为-9.24. 已知，数列满足，则_【答案】1009 ， ，两式相加可得，故答案为.25. 已知函数，则_【答案】4【解析】由题意，故填.26. 记抛物线与圆所围成的封闭图形为区域则从圆中随机选取一点恰好的概率为_.【答案】【解析】 ；设为事件A，则； 的面积为 .【点睛】面积比是求几何概型的一种重要类型，如果试验的结果所构成的区域可以用面积表示，则其概率的计算公式为.27. 在中，角所对的边分别是，若将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，所得的点数分别为，则满足条件的三角形恰有两解的概率是_【答案】点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.28. 若函数在上存在单调递增区间，则实数的取值范围为_【答案】【解析】由题意， 有解，即有解，令， ，当时，当时，所以，故只需.29. 定长为4的线段两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴距离的最小值为_【答案】30. 已知曲线在点处的切线与曲线相切，则_【答案】【解析】的导数为，曲线在处的切线斜率为，则曲线在点处的切线方程为由于切线与曲线相切，故可联立，得 ，所以由，解得31. 设函数（1）求的单调递减区间；（2）当时，求的最值【解析】试题分析：（1）先根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式可将化为，再利用余弦函数的单调性解不等式即可得结果；（2）由，可得，结合余弦函数的图象可得的最值.试题解析：（1）由，得，所以的单调递减区间为（2）， ，当取到最大值1，此时；当取得最小值，此时32. 已知数列满足： （1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和又符合上式，故数列的通项公式为（2），两式相减，得点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.33. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，与此同时，相关管理部门推出了针对电商商品和服务的评价体系现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品好评率为，对服务好评率为，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次（1）是否可以在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率注：1.注2. 试题解析：（1）由题意可得关于商品评价和服务评价的列联表：对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200所以，所以可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关 （2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为，不满意的交易为.从5次交易中，取出2次的所有取法共计10种情况其中只有一次好评的情况是，共计6种情况因此，只有一次好评的概率为34. 如图,在四棱锥中,平面平面 为的中点.（1）证明:（2）求二面角的余弦值.试题解析：（1）联结因为 为的中点,所以又平面平面交线为平面所以又所以（2）取线段的中点 因为所以由（1）知, 故可以为原点, 射线分别为的正半轴建立空间直角坐标系则于是设平面的一个法向量为由得令得设平面的法向量为由得令得所以易知二面角的平面角为锐角,所以二面角的余弦值为35. 已知，分别是椭圆的左、右焦点.（1）若点是第一象限内椭圆上的一点， ,求点的坐标；（2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.试题解析：（1）易知. ，设，则，又.联立，解得，故. （2）显然不满足题设条件，可设的方程为，设，联立， ，由，得.又为锐角， 又，.综可知的取值范围是【点睛】解析几何中的参数范围的考查是高考经常考的的问题，这类问题，要将几何关系转化为代数不等式的运算，必然会考查转化与化归的能力，将为锐角转化为 ,这样就代入根与系数的关系，转化为解不等式的问题,同时不要忽略.36. 已知函数为偶函数，当时， ，且曲线在点处的切线方程为（1）求的值；（2）若存在实数，对任意的，都有，求整数的最小值试题解析：（1）时， ，所以曲线在点处的切线方程为，即又曲线在点处的切线方程为，所以（2）因为为偶函数，且当时， ，那么，由得，两边取以为底的对数得，所以在上恒成立，设，则（因为），所以，设，易知在上单调递减，所以，故，若实数存在，必有，又，所以满足要求，故所求的最小正整数为2 37. 在直角坐标系中，以为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数），直线和圆交于两点， 是圆上不同于的任意一点（1）求圆心的极坐标；（2）求点到直线的距离的最大值试题解析：（1）由，得，得，故圆的普通方程为，所以圆心坐标为，圆心的极坐标为（2）直线的参数方程为为参数）化为普通方程是，即直线的普通方程为，因为圆心到直线的距离，所以点到直线的距离的最大值38. 设函数（1）若解不等式（2）如果求的取值范围.（2）因为所以即解得