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2019-2020年高考数学总复习专题06数列分项练习含解析文一基础题组1.【xx天津，文14】在数列中，且 ，则 【答案】2600本题答案填写：26002.【xx天津，文2】设是等差数列，则这个数列的前6项和等于( )（A）12（B）24（C）36（D）48【答案】B【解析】是等差数列， ，则这个数列的前6项和等于，选B.3.【xx天津，文8】设等差数列的公差不为0，若是与的等比中项，则（）2468【答案】B【解析】解：因为ak是a1与a2k的等比中项，则ak2=a1a2k，9d+（k-1）d2=9d9d+（2k-1）d，又d0，则k2-2k-8=0，k=4或k=-2（舍去）故选B4.【xx天津，文4】若等差数列的前5项和，且，则（A）12 （B）13 （C）14 （D）15【答案】B【解析】，所以，选B5.【xx天津，文15】设an是等比数列，公比q，Sn为an的前n项和记Tn，nN*.设Tn0为数列Tn的最大项，则n0_.【答案】4【解析】解析：an1a1()n，Sn，Tn()n17()n8，当且仅当n4时等号成立，又10，当n4时，Tn取最大值，故n04. 6.【xx天津，文11】已知是等差数列,为其前n项和,.若,则的值为 .【答案】1107.【xx天津，文5】设是首项为，公差为的等差数列，为其前n项和，若成等比数列，则=（ ）A.2 B.-2 C. D .【答案】D【解析】试题分析：因为成等比数列，所以即选D.考点：等比数列8. 【xx高考天津，文18】（本小题满分13分）已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.（I）求和的通项公式;（II）设,求数列的前n项和.【答案】（I）,;（II）【解析】.（II）由（I）有 ,设的前n项和为 ,则 两式相减得所以 .【考点定位】本题主要考查等差、等比数列的通项公式及错位相减法求和,考查基本运算能力.二能力题组1.【xx天津，文18】若公比为的等比数列的首项且满足（I）求的值；（II）求数列的前项和【答案】（I）c1或（II）【解析】 ()解：由题设，当时，由题设条件可得，因此，即解得c1或式两边同乘，得式减去式，得所以(nN*)2.【xx天津，文20】在数列中，（）证明数列是等比数列 （）求数列的前项和；（）证明不等式，对任意皆成立【答案】（）详见解析；（）；（）详见解析（）证明：对任意的，所以不等式，对任意皆成立3.【xx天津，文20】已知数列中，且（）设，证明是等比数列；（）求数列的通项公式；（）若是与的等差中项，求的值，并证明：对任意的，是与的等差中项【答案】（I）详见解析，（II）（）详见解析【解析】（）证明：由题设，得，即又，所以是首项为1，公比为的等比数列（）解：由（）， 整理得，解得或（舍去）于是另一方面，由可得所以对任意的，是与的等差中项4.【xx天津，文20】已知等差数列an的公差d不为0,设Sna1+a2q+anqn1,Tna1a2q+(1)n1anqn1,q0,nN*.(1)若q1,a11,S315,求数列an的通项公式;(2)若a1d且S1,S2,S3成等比数列,求q的值;(3)若q1,证明(1q)S2n(1+q)T2n,nN*.本小题主要考查等差数列的通项公式、等比数列的通项公式与前n项和公式等基础知识,考查运算能力和推理论证能力.满分12分.【答案】（）an4n3；（）q2；（）详见解析S2na1+a2q+a3q2+a4q3+a2nq2n1,T2na1a2q+a3q2a4q3+a2nq2n1.式减去式,得S2nT2n2(a2q+a4q3+a2nq2n1).式加上式,得S2n+T2n2(a1+a3q2+a2n1q上标2n2).式两边同乘q,得q(S2n+T2n)2(a1q+a3q3+a2n1q2n1).所以,(1q)S2n(1+q)T2n(S2nT2n)q(S2n+T2n)2d(q+q3+q2n1),nN*.5.【xx天津，文18】已知an是等差数列，其前n项和为Sn，bn是等比数列，且a1b12，a4b427，S4b410(1)求数列an与bn的通项公式；(2)记Tna1b1a2b2anbn，nN*，证明Tn8an1bn1(nN*，n2)【答案】（）an3n1，bn2n；（）详见解析Tn2232232332n(3n1)2n1(3n1)2n12(3n4)2n18，即Tn8(3n4)2n1，而当n2时，an1bn1(3n4)2n1所以，Tn8an1bn1，nN*，n2三拔高题组1.【xx天津，文21】已知数列满足并且为非零参数，（I）若、成等比数列，求参数的值；（II）设，常数且证明【答案】（I）（II）详见解析因此，对任意当且时，所以2.【xx天津，文22】在数列an中，a10，且对任意kN*，a2k1，a2k，a2k1成等差数列，其公差为2k.(1)证明a4，a5，a6成等比数列；(2)求数列an的通项公式；(3)记Tn，证明2nTn2(n2)【答案】(1) 详见解析，(2) an，(3) 详见解析由a10，得a2k12k(k1)，从而a2ka2k12k2k2.所以数列an的通项公式为an或写为an，nN*.(3)证明：由(2)可知a2k12k(k1)，a2k2k2.以下分两种情况进行讨论：当n为偶数时，设n2m(mN*)若m1，则2n2.若m2，则2m2m2m2(m1) (1)2n.所以2n，从而2n2，n4,6,8，.有2nTn2. 3.【xx天津，文20】已知数列与满足,且.（）求的值;()设,证明是等比数列;()设为的前n项和,证明.【答案】(1) （2）详见解析，（3）详见解析【解析】（）由，可得 ，当时，由得；当时，可得.由得，所以 ，因此，于是 ，故，所以 【命题意图】本小题主要考查等比数列的定义、求和公式等基础知识，考查运算能力、推理论证能力、综合分析能力和解决问题的能力及分类讨论思想方法.4.【xx天津，文19】已知首项为的等比数列an的前n项和为Sn(nN*)，且2S2，S3,4S4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)证明(nN*)【答案】（）；（）详见解析当n为奇数时，随n的增大而减小，所以.当n为偶数时，随n的增大而减小，所以.故对于nN*，有.5.【xx天津，文18】（本小题满分13分）已知为等差数列，前n项和为，是首项为2的等比数列，且公比大于0，（）求和的通项公式；（）求数列的前n项和【答案】（），；（）【解析】试题分析：（）设等差数列的首项为，公差为，等比数列的公比为，建立方程（组）即可求解；（）先求的通项公式，可得的通项公式，再根据错位相减法即可求其前n项和试题解析：（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为由已知，得，而，所以又因为，解得，所以由，可得；由，可得，得所以，数列的前项和为【考点】等差数列、等比数列、错位相减法、数列求和【名师点睛】利用等差数列和等比数列通项公式及前项和公式列方程组求数列的首项和公差或公比，进而写出通项公式及前项和公式，这是等差数列、等比数列的基本要求，数列求和的方法有倒序相加法、错位相减法、裂项相消法和分组求和法等，本题考查的是错位相减法求和6.【xx天津，文20】已知和均为给定的大于1的自然数，设集合，集合，(1)当时，用列举法表示集合A；(2)设其中证明：若则.【答案】(1) ， (2) 详见解析.【解析】试题分析：(1)本题实质是具体理解新定义，当时，再分别对取 得到 (2)证明大小不等式，一般利用作差法. ,根据新定义：，所以，即.考点：新定义，作差证明不等式，等比数列求和7.【xx高考天津文数】(本小题满分13分)已知是等比数列，前n项和为，且.()求的通项公式；()若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）求等比数列通项，一般利用待定系数法：先由，解得，分别代入，得，；（）先根据等差中项得，再利用分组求和法求和：.设数列的前项和为，则.【考点】等差数列、等比数列及其前项和公式【名师点睛】分组转化法求和的常见类型：(1)若anbncn，且bn，cn为等差或等比数列，可采用分组求和法求an的前n项和(2)通项公式为的数列，其中数列bn，cn是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和
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