2019-2020年高三数学模拟试题精勋析02第01期.doc

2019-2020年高三数学模拟试题精勋析02第01期【精选试题】1.如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的分别是（ ）ABC.D【答案】B2. 已知函数，且，则的值（ ）A 恒为正 B恒为负 C恒为0 D无法确定【答案】A【解析】易判断是奇函数，且在上单调递增的函数，由可得，所以，所以，所以3. 的内角的对边分别为已知，则（）ABCD【答案】4.九章算术勾股章有一“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何.”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一颗类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐（如图所示），问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺.若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】设水深为尺，则，解得，即水深12尺.又葭长13尺，则所求概率,故选B. 5. 已知点是以为焦点的椭圆上一点，若，则椭圆的离心率（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】点P是以F1，F2为焦点的椭圆+=1（ab0）上一点，PF1PF2，tanPF2F1=2，=2，设|PF2|=x，则|PF1|=2x，由椭圆定义知x+2x=2a，x=，|PF2|=，则|PF1|=，由勾股定理知|PF2|2+|PF1|2=|F1F2|2，解得c=a，e=6. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上，若，则球的直径为（ ）A. B. C. 13 D. 【答案】C7. 若双曲线 上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由条件， ，又P为双曲线上一点，从而，又，8. 已知圆和圆只有一条公切线，若且，则的最小值为（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 9【答案】D【解析】由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为 （x+2a）2+y2=4，x2+（yb）2=1，圆心分别为（2a，0），（0，b），半径分别为2和1，故有=1，4a2+b2=1，+=（+）（4a2+b2）=5+5+4=9，当且仅当=时，等号成立，+的最小值为9点睛：由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得4a2+b2=1，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得+的最小值9. 函数的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B10.若两个正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】两个正实数满足，又恒成立，故，即，故选：C11. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若 ,则球的半径为 （ ）A. B. C. D. 【答案】C12若双曲线 上存在一点P满足以为边长的正方形的面积等于（其中O为坐标原点），则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：由条件， ，又P为双曲线上一点，从而，又，13.在平面直角坐标系中，点在抛物线上，抛物线上异于点的两点满足，直线与交于点， 和的面积满足，则点的横坐标为（ ）A. -4 B. -2 C. 2 D. 4【答案】B【解析】点在抛物线上，故a=1，设点P(x1, ),Q(x2, )，满足，即，设R(m,n).使得和的面积满足，所以，又PQOA，故，即，又，故选：B14. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A点睛:函数h（x）=f（x）mx+2有三个不同的零点，即为f（x）mx+2=0有三个不同的实根，可令y=f（x），y=g（x）=mx2，分别画出y=f（x）和y=g（x）的图象，通过图象观察，结合斜率公式，即可得到m的范围15.设是双曲线的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点）且，则的值为（ ）A2 B C3 D【答案】.【解析】试题分析：由题意得：，所以，.设点，所以由可得：，即. 由双曲线的第二定义可得：，所以，所以，所以，故应选. 考点：1、双曲线的简单几何性质；2、双曲线的概念【方法点睛】本题考查了双曲线的定义和双曲线的简单几何性质，考查学生综合知识能力和图形识别能力，属中档题.其解题方法为：首先设出点的坐标，然后运用已知平面向量的数量积的运算即可求出参数的值，进而得出点的坐标，最后运用双曲线的第二定义即可求出的长度，进而得出的长度，进而得出所求的结果.16.用4种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，同一条棱的两个顶点涂不同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（ ）A24种 B48种 C.64种 D72种【答案】D法二：用种颜色涂色时，即同色，共有种涂色的方法，用种颜色时，有和同色种情况，共有，故共有种,故选D考点：分类计数原理，排列组合.【方法点晴】排列组合中的涂色问题是高考的一个难点，解决这类问题大致有两种方法：一是直接法，一个区域一个区域的来解决，但要考虑先从哪个区域入手，往往是与其他区域都相邻的区域首先考虑，同时要注意这类题往往要求相邻区域不同色，所以在涂色的过程需要分类讨论；二是从颜色入手，条件中的颜色种数可能大于区域块数，也可能小于区域块数，但是不是所有颜色都用上，因此可以从颜色入手，分类讨论.17.已知函数，若存在正数，使得，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由,得： ，令，,在区间上单调递增，在区间上单调递减，的最大值为=，存在正数，使得，则，故选：D点睛：不等式恒成立问题与能成立问题处理方法类似，往往通过变量分离，把问题转化为函数的最值问题.在本题中， 能成立，转求的最大值；若恒成立，转求的最小值.18.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满足，当取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A B C. D【答案】C考点：抛物线的简单性质、双曲线的简单性质【思路点睛】本题主要考查抛物线的性质，双曲线、抛物线的定义，通过作准线的垂线，结合抛物线定义和已知条件，可得，设的倾斜角为，则当取得最大值时，最小，此时直线与抛物线相切，求出的坐标，利用双曲线的定义，即可求得双曲线的离心率.解答此题的关键是明确当取得最大值时，最小.19. “序数”指每个数字比其左边的数字大的自然数（如1258），在两位的“序数”中任取一个数比56大的概率是（ ）A B C D【答案】A考点：古典概型.20. 知函数的最小正周期为2，且是偶函数，则（）ABC0D1【答案】.【解析】由题意，得，则由是偶函数，则函数的图象关于直线对称，则，即，平方得，所以，则，所以，所以，则，故选B21.设等差数列的前项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）A BC.D【答案】D【解析】试题分析：，设，则，化为，又，故选D.考点：数列的函数特性22. 设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为_【答案】23. 在锐角中，点分别为边上的点， 且满足，则_【答案】【解析】因为，所以，由，得， ，所以四点共圆，即设，则，所以 ,因此 24. 在正四棱柱中， 为底面的中心， 是的中点，若存在实数 使得时，平面平面，则_【答案】【解析】当Q为CC1的中点时，平面D1BQ平面PAO理由如下： 当Q为CC1的中点时，Q为CC1的中点，P为DD1的中点，QBPAP、O为DD1、DB的中点，D1BPO又POPA=P，D1BQB=B，D1B平面PAO，QB平面PAO，平面D1BQ平面PAO点睛: 当Q为CC1的中点时，QBPA，D1BPO，由此能求出平面D1BQ平面PAO25.过平面区域内一点P作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，记APB=，当最小时，此时点P坐标为 【答案】26.若有穷数列满足，就称该数列为“相邻等和数列”，已知各项都为正整数的数列是项数为8的“相邻等和数列”，且，则满足条件的数列有_个【答案】4【解析】设，由题意知， ， ， .数列各项都为正整数，则满足条件的数列有4个.27. 已知的内角所对的边分别为，且的面积为25，则_【答案】【解析】由，得，则，所以，所以由三角形面积公式，得，则又在中由正弦定理，得由解得，则28.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为.【答案】考点：基本不等式【方法点睛】本题主要考查基本不等式，属于容易题.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.一正：关系式中，各项均为正数；二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；三相等：含变量的各项均相等，取得最值.若使用基本不等式时，等号取不到，可以通过导数，利用单调性求最值.29.已知正实数满足，则的最小值为 . 【答案】【解析】试题分析：由得，所以，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.考点：基本不等式.【名师点睛】本题考查基本不等式的应用，属中档题；应用基本不等式求最值时要保证“”成立的条件，即要注意两个数是否均为正数，“积”或“和”是否为定值，两个数可否相等，只有这三个条件同时成立，才能用基本不等式求最大值或最小值.30.若不等式组所表示的平面区域存在点，使成立，则实数的取值范围是.【答案】【解析】考点：简单线性规划【方法点睛】本题主要考查线性规划问题，首先由不等式组作出相应的可行域，作图时，可将不等式转化为（或），“”取下方，“”取上方，并明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.31. 如图，在三棱柱中，底面为等边三角形，过作平面平行于，交于点.（1）求证: ；（2）若四边形是边长为2的正方形，且，求二面角的正弦值.又是等边三角形，；（2）因为，所以，又，所以，又，所以平面，设的中点为， 的中点为，以为原点， 所在的直线为轴， 所在的直线为轴， 所在的直线为轴，建立空间直角坐标系.则，即，设平面的法向量为，由，得，令，得，设平面的法向量为,由，得，令，得，点睛：本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法32.数列满足下列条件：（1）设，求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【解析】（2）由已知有，即于是得12分考点：数列递推求通项公式；数列求和.33.如图，在中， ，点在边上，且.（）求的长；（）求的值.试题解析：（）在中，. .在中，由正弦定理得，即，解得.（），解得，在中， ，在中， .点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.34.设函数.（）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求的值；（）若函数有两个零点，求实数的取值范围.试题解析：（）由题意知，函数的定义域为， ，解得.（）若函数有两个零点，则方程恰有两个不相等的正实根，即方程恰有两个不相等的正实根.设函数， .当时， 恒成立，则函数在上是增函数，函数最多一个零点，不合题意，舍去；当时，令，解得，令，解得，则函数在内单调递减，在上单调递增.易知时， 恒成立，要使函数有2个正零点，则的最小值，即，即，解得，即实数的取值范围为.35. 已知椭圆的离心率为， 为椭圆的左右焦点， 为椭圆短轴的端点， 的面积为2.（1）求椭圆的方程；（2）设为原点，若点在椭圆上，点在直线上，且，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论.解析：（1）由题意， ，解得，所以椭圆的方程为.（2）直线与圆相切.证明如下：设点的坐标分别为，其中.因为，所以，即，解得.当时， ，代入椭圆的方程，得，故直线的方程为.圆心到直线的距离.此时直线与圆相切.当时，直线的方程为.即.又，故.此时直线与圆相切.点睛：利用向量垂直关系得两点的坐标关系，再求圆心到直先得距离恰为半径36. 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立.（1）求5天中该种商品恰好有两天的日销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元， 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求的分布列和数学期望试题解析： （1），依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率，设天中该种商品有天的销售量为吨，则，（2）的可能取值为，则： ，所以的分布列为：的数学期望37.在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.（1）求曲线的普通方程，并将的方程化为极坐标方程；（2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求.【答案】(1) 的普通方程，的极坐标方程;（2）.（2）曲线的公共点的极坐标满足方程组，若，由方程组得，由已知，可解得，根据，得到，当时，极点也为的公共点，在上，所以.考点：1.参数方程与普通方程以及极坐标方程的互化；（2）极坐标方程的综合应用.38. 已知，不等式的解集是.（1）求的值；（2）若存在实数解，求实数的取值范围. (2)因为 ，所以要使存在实数解，只需，所以实数的取值范围是.点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法