2019-2020年高中数学第4课时三角函数的趣题直角三角形教学案新人教版必修1.doc

2019-2020年高中数学第4课时三角函数的趣题直角三角形教学案新人教版必修1教学要求：探索直角三角形在生活中应用，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用。教学过程：一、 情境引入直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界.我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解.它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等.二、 例题分析例1、海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁.今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25的C处，之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?解析：过A作BC的垂线，交BC于点D.得到RtABD和RtACD，从而BD=ADtan55，CDADtan25，由BD-CDBC，又BC20海里.得 ADtan55-ADtan2520. AD(tan55-tan25)20， AD=20.79(海里).这样AD20.79海里10海里，所以货轮没有触礁的危险例2、如图，某货船以20海里时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货.此时.接到气象部门通知，一台风中心正以40海里时的速度由A向北偏西60方向移动，距台风中心200海里的圆形区域(包括边界)均受到影响.(1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由.(2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物?解析：(1)过点B作BDAC.垂足为D. 依题意，得BAC30，在RtABD中，BD= AB=2016=160200， B处会受到台风影响. (2)以点B为圆心，200海里为半径画圆交AC于E、F，由勾股定理可求得DE=120.AD=160. AE=AD-DE=160 -120， =3.8(小时).因此，陔船应在3.8小时内卸完货物.练习：一个人从山底爬到山顶，需先爬40的山坡300 m，再爬30的山坡100 m，求山高.(结果精确到0.01 m)三、 本课小结本节课我们运用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题，提高了我们分析和解决实际问题的能力.四、 作业如图，RtABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12 m，它的坡角为45，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)