2019-2020年高考数学专题复习导练测 第十三章 推理与证明、算法、复数阶段测试(十八)理 新人教A版.doc

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2019-2020年高考数学专题复习导练测 第十三章 推理与证明、算法、复数阶段测试(十八)理 新人教A版一、选择题1“金导电、银导电、铜导电、铁导电,所以一切金属都导电”此推理方法是()A演绎推理 B归纳推理C类比推理 D以上均不对答案B解析“金导电、银导电、铜导电、铁导电,所以一切金属都导电”,从金、银、铜 、铁等都是金属,归纳出一切金属的一个属性:导电,此推理方法是从特殊到一般的推理,所以是归纳推理2定义一种运算“*”:对于自然数n满足以下运算性质:(1)1* 1=1,(2)(n+1) * 1=n* 1+1,则n*1等于()An Bn1 Cn1 Dn2答案A解析由(n1)*1n*11,得n*1(n1)*11(n2)*121*1+(n-1).又1*1=1,n*1=n.3用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xnyn能被xy整除”,第二步归纳假设应写成()A假设n2k1(kN*)正确,再推n2k3正确B假设n2k1(kN*)正确,再推n2k1正确C假设nk(kN*)正确,再推nk1正确D假设nk(k1)正确,再推nk2正确答案B解析根据数学归纳法的证明步骤,注意n为奇数,所以第二步归纳假设应写成:假设n2k1(kN*)正确,再推n2k1正确;故选B.4执行下面的程序框图,若输出结果为,则输入的实数x的值是()A. B. C. D.答案D解析分析程序框图,可知:该程序的作用是计算分段函数y的函数值当x1时,若y,则x,当x1时,若y,则x1,x不合题意5已知bi(a,bR),其中i为虚数单位,则ab等于()A1 B1 C2 D3答案B解析方法一由bi得a2i1bi,所以由复数相等的意义知a1,b2,所以ab1,方法二由bi得ai2bi(a,bR),则a1,b2,ab1.二、填空题6观察下列不等式:1,11,1,12,1,由此猜测第n个不等式为_(nN*)答案1解析3221,7231,15241,可猜测:1(nN*)7设z的共轭复数是,若z4,z8,则_.答案i解析设zxyi,其中x、yR,则xyi,xyixyi4,(xyi)(xyi)8.即2x4,x2y28,解得x2,y2.z22i或z22i.当z22i时,i,当z22i时,i.8运行下面的程序,输出的值为_S0i1WHILES18SSiii1WENDPRINT iEND答案7解析由于循环体是先执行SSi,再执行ii1,然后进行判断,当S1234515时,执行i516,这时1518成立,再循环一次S15621,i617,这时再判断2118不成立,于是执行“PRINT i”,即i7.三、解答题9在复平面内,复数za2a2(a2a12)i(其中aR)对应的点在第四象限,求实数a的取值范围解复数z在复平面内对应的点为Z(a2a2,a2a12),点Z在第四象限,则解不等式组得3a1或2a1,x0,n为大于1的自然数,证明不等式:(1x)n1nx.证明当n2时,左边(1x)212xx2,x0,12xx212x右边,n2时不等式成立假设nk(k2,kN*)时,不等式成立,即(1x)k1kx,当nk1时,因为x1,所以1x0,左边(1x)k1(1x)k(1x)(1kx)(1x)1(k1)xkx21(k1)x,而右边1(k1)x,所以左边右边,原不等式成立根据和,原不等式对任何大于1的自然数n都成立
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