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2019-2020年高三5月模拟数学理试题 含答案(I)一、填空题：（本大题共14题，每题4分，共56分）1、如果，为第三象限角，则 。 2、函数的定义域为，值域为，则 。 3、若，则 。4、已知扇形的圆心角为，面积为则此扇形的周长为 。5、已知二元一次方程组，若记，则该方程组存在唯一解的条件为 不平行 （用、表示）。 6、执行如图所示的程序框图，输出的值为 62 。7、将参数方程（为参数，）化为普通方程，所得方程是_()_。 8、已知关于展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的各项系数之和为 1 。9、关于的方程的一个根是，在复平面上的一点对应的复数满足，则的取值范围是 。 10、已知是球面上三点，且，若球心到平面的距离为cm，则该球的表面积为 。11、已知数列的通项公式为，从该数列的任意连续六项中抽取其中三项，设其中含有理项的项数为，则的数学期望为 1 12、椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于点、，当的周长最大时，的面积是_ 。 13、如图，在边长为的正方形中，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值为 。 14、已知是等差数列前项和， 则下列命题中真命题的序号 。 二、选择题：（本大题共4题，每题5分，共20分） 15、“”是“直线与直线平行”的 （ A ）； 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 16、若无穷等比数列的前项和为，首项为，公比为，且 ()，则点位于（ D ） 第一象限或第四象限 第一象限 第三象限 第四象限 17、已知 、为一个钝角三角形的两个锐角，下列四个不等式中错误的是（ C ） ；18、在平面斜坐标系中,点的斜坐标定义为:“若 (其中分别为与斜坐标系的轴,轴同方向的单位向量),则点的坐标为”.若，且动点满足,则点在斜坐标系中的轨迹方程为（ D ） 三、解答题：(12+14+14+16+18) 19、如图，圆锥的顶点为，底面中心为是与底面直径垂直的一条半径，是母线的中点。（1）求证：与不可能垂直；（2）若圆锥的高为，异面直线与所成角的大小为，求圆锥的体积。 解：（1）证法一：反证法。若，又，所以平面 则 又已知，所以，矛盾所以与SA不可能垂直 证法二：建立如图坐标系，设圆锥的高为，底面半径为，则 ， 所以与SA不垂直 （2）建立如图坐标系，设底面半径为，由高为4则、，则， ， ， 由AD与BC所成角为，所以，所以20、已知函数 的最大值为2。（1）求函数在上的值域； （2）已知外接圆半径，角所对的边分别是，求的值。 解：（1）由题意，的最大值为，所以 而，于是，在上递增在 递减， 所以函数在上的值域为； （2）化简得 由正弦定理，得，因为ABC的外接圆半径为 所以 21、定义非零向量的“相伴函数”为（），向量称为函数的“相伴向量”（其中为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为。 （1）设（），求证：，并求函数的“相伴向量”模的取值范围；（2）已知点（）满足：上一点，向量的“相伴函数”在处取得最大值。当点运动时，求的取值范围。 解：（1） 函数的相伴向量， ， 的取值范围为 （2）的相伴函数， 其中 当即时取得最大值-12为直线的斜率，由几何意义知 令，则当时， 22、已知点是直角坐标平面内的动点，点到直线的距离为，到点的距离为，且(1)求动点所在曲线的方程；(2)直线过点且与曲线交于不同两点(点或不在轴上)，分别过点作直线的垂线，对应的垂足分别为，试判断点与以线段为直径的圆的位置关系(指在圆内、圆上、圆外等情况)； (3)记，(是(2)中的点)，问是否存在实数，使成立若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 解：（1） （2）点F在以MN为直径的圆的外部理由：由题意可知，当过点F的直线的斜率为0时，不合题意，故可设直线：，如图所示联立方程组，可化为，则点的坐标满足 又、，可得点、点与圆的位置关系，可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断，也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断因，则= 于是，为锐角，即点F在以MN为直径的圆的外部 (3)依据(2)可算出， 则 ， 所以，即存在实数使得结论成立 23、在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。 （1）求点的坐标；（2）设抛物线列中的每一条的对称轴都垂直于轴，第条抛物线 的顶点为，且过点，记与抛物线相切于的直线的斜率为，求：。（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最大数，求的通项公式。 解：（1） （2）的对称轴垂直于轴，且顶点为.设的方程为： 把代入上式，得，的方程为：。可求得， = （3）， T中最大数. 设公差为，则，由此得
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