2019-2020年高三下学期开学考试数学（文）试题含答案.doc

2019-2020年高三下学期开学考试数学（文）试题含答案注意事项： 1本试题满分150分，考试时间为120分钟 2使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1已知集合，B=，则= A B C D2设，则关系正确的是Abac B abc Cbca Dcba3已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A若，则 B若，则C若，则 D若，则4已知函数的最小正周期为，则该函数的图象 A关于直线对称 B关于点对称 C关于直线对称 D关于点对称5已知x，y满足约束条件，则 z=3x+2y的最大值为 A6 B8 C10 D12 6.已知为平面向量，若与的夹角为，与的夹角为，则=A B C D7已知正实数x，y满足，若恒成立，则实数m的取值范围是A B C D8已知函数，则的图象大致为 9若曲线Cl：与曲线C2：有四个不同的交点，则实数m的取值范围是A. B. C.D. 10已知函数,若函数恰有3个零点，则实数m的取值范围是 A B C D二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分11在等比数列中，若，则其前3项和S3的取值范围是 12若某个几何体的三视图如右上图所示，则这个几何体的体积是 13函数的部分图象如右图所示，将的图象向左平移个单位后的解析式为 14已知双曲线C：的右顶点为A，O为坐标原点，以A为圆心的圆与双曲线C的一条渐近线交于两点P，Q，若PAQ=60，且，则双曲线的离心率为 15若定义在R上的函数f(x)对任意两个不等的实数都有，则称函数f(x)为“Z函数”给出下列四个函数：y=x3+1，y=2x， 其中“Z函数”对应的序号为 三、解答题：本大题共6个小题，共75分16(本小题满分12分) 已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且(1)求角A的大小；(2)若，求ABC面积的最大值17(本小题满分12分) 已知数列an的前n项和，（1）求an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Tn，若对nN*，t4Tn恒成立，求实数t的最大值18(本小题满分12分)如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADC=90，AB/CD，AD=DC=AB=，平面PBC平面ABCD(1)求证：ACPB；(2)在侧棱PA上是否存在一点M，使得DM/平面PCB?若存在，试给出证明；若不存在，说明理由19(本小题满分12分)今年我国许多省市雾霾频发，为增强市民的环境保护意识，某市面向全市学校征召100名教师做义务宣传志愿者，成立环境保护宣传组，现把该组的成员按年龄分成5组：第一组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示 （）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第3，4，5组各选出多少名志愿者？（）在（）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机选2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有1名志愿者被选中的概率 20(本小题满分13分)已知函数在x=1处取得极值2 (1)求的解析式；(2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围 21(本小题满分14分) 已知点P是椭圆C上任意一点，点P到直线的距离为，到点F(1，0)的距离为，且，直线l椭圆C交于不同的两点A，B（A，B都在x轴上），OFA+OFB=180.(1)求椭圆C的方程；(2)当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；(3)对于动直线l，是否存在一个定点，无论OFA如何变化，直线l总经过此定点?若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由一、选择题 C B D A D D B A A D说明：第9题曲线的方程应为：.二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题16.解: （1）因为,由同角三角函数基本关系和正弦定理得，, 1分整理得： , 3分 又,所以，所以. 5分又，所以. 6分（2）由余弦定理得：，即：， 8分所以，当且仅当时取等号，10分所以，即面积的最大值为. 12分17.解：数列an的前n项和，a1=S1=1，2分 n2时，SnSn1=3n2，4分 n=1时，上式成立，an=3n25分（2） 由an=3n2，可得=8分因为， 所以Tn+1Tn，所以数列Tn是递增数列10分所以，所以实数t的最大值是112分18.（1）证明：取的中点，连结，四边形是平行四边形又，四边形是正方形，为等腰三角形，且， 3分平面平面，平面平面，平面平面又平面，6分（2）当为侧棱的中点时，平面. 7分证明：取的中点，连接 在中， 为中位线， 由已知，所以.又， 四边形为平行四边形. . 10分又平面，平面，平面. 12分19.解：（）由频率分布直方图可得，第3，4，5组的人数分别为：，1分 ，2分 ，3分故第3，4，5组共有60名志愿者 所以，从第3，4，5组中用分层抽样的方法选出6名志愿者参加某社区的宣传活动，各组应选出的人数分别为：， 4分 ， 5分 ， 6分（）记第3组2名志愿者为；第4组3名志愿者为；第5组1名志愿者为 则从这6人中随机选2人，所构成的基本事件有：，共15个 9分设“从6名志愿者人随机选2名，第4组至少有1名志愿者被选中”为事件 则事件包含的基本事件有： ，共12个11分所以12分20.解：（1） 1分因为 在 处取到极值为2，所以,， 解得 ， ， 4分经检验，此时 在 处取得极值 故 5分（2）由（1） 所以 在 上单调递增 所以在 上最小值为 所以在 上最小值为 7分依题意有 函数的定义域为 ， 8分 当 时， 函数 在 上单调递增，其最小值为 ，符合题意； 当 时，函数在 上有 ，单调递减，在 上 ，单调递增，所以函数最小值为，解不等式，得到 从而知符合题意. 当时，显然函数在上单调递减，其最小值为， 舍去. 12分综上所述，的取值范围为. 13分21.解：（1）设，则， ， 2分，化简得，椭圆的方程为. 4分（2），5分又，.与联立,解得,或者（舍去）., 7分于是，.直线的方程为. 8分（3）联立，得. 10分设，.， 13分直线方程为， 故直线总经过定点. 14分